Champ: astrométrie

Le TP se déroulera suivant le plan suivant :

• expliquer la notion d’échelle appliquée au ciel. Sur une carte de géographie, un centimètre = des kilomètres ; ici, un centimètre = des secondes de degré, c’est-à-dire un angle sur le ciel
• on distribuera les documents aux élèves et on examinera le premier document pour bien comprendre ce qu’est une image du ciel ; puis on comparera avec le deuxième document pour bien voir qu’un objet se déplace (un astéroïde) et que c’est sa position à l’instant du cliché que l’on cherche.
• le troisième document montre que certaines étoiles connues vont servir de bornes pour calculer la position de notre astéroïde ; le quatrième document donne les positions des étoiles du troisième document : bien comprendre la correspondance
• on identifiera les objets à mesurer sur le premier document. Chaque élève ou groupe d’élèves choisira bien entendu ses propres étoiles. Il est important que tous ne choisissent pas les mêmes étoiles.
• on effectuera les mesures avec soin en reportant les valeurs sur la feuille dite "cinquième document" et on fera les calculs demandés pour arriver à une valeur finale
• on comparera avec la valeur exacte et on remarquera que la moyenne des valeurs obtenues par tous est proche du bon résultat ; on comparera aussi avec les valeurs des éphémérides.

Ce TP peut avoir comme prolongement le travail par Internet puisque images, catalogues d’étoiles et éphémérides sont disponibles sur Internet.

Crédit : J.E. Arlot/CNRS/OHP

Crédit : J.E. Arlot/CNRS/OHP

Ci-contre, deux images de l’astéroïde (53) Kalypso prises le 22 septembre 2000 à une demie heure d’intervalle. On détecte l’astéroïde grâce à son déplacement entre les deux poses. Les éphémérides donnent aussi sa position qui permet de le retrouver parmi les étoiles.

On trouvera ci-dessous le processus d'identification d'objet et de choix d'étoiles d'étalonnage dans le cas du satellite Phoebe de Saturne (que l'on observe comme un astéroïde).

Crédit : J.E. Arlot/CNRS/OHP

Crédit : Digitized Sky Survey/HST

Ci-contre, en premier, le champ du satellite Phoebé de Saturne, pris le 21 mars 1998 à 2h 52m UTC à l'observatoire de Haute Provence (champ de 12 minutes de degré, télescope de 120cm). On identifie l'astre mobile de deux manières:

• par son déplacement entre deux poses successives;
• l'astre n'est pas présent sur une image de référence de même champ faite avec un télescope de Schmidt à une autre date (image suivante). Cette image est disponible sur Internet sur le site du DSS (Digitized Sky Survey).

L'objet mobile Phoebé est indiqué par la flèche jaune.

Crédit : Guide Star Catalogue/USNO

Il reste à identifier des étoiles connues de catalogue qui permettront d'étalonner le champ (détermination de l'échelle en angle par millimètre et de l'orientation par rapport au repère équatorial des ascensions droites et des déclinaisons). Ci-dessus une carte de champ extraite du "Guide Star catalogue", un catalogue très dense d'étoiles construit pour permettre le pointage du Télescope Spatial.

Nous allons appliquer cette méthode au champ de l'astéroïde Kalypso et utiliser le catalogue USNO A2 à la place du Guide Star Catalogue qui contient ne contient pas assez d'étoiles pour ce champ.

Connaissant la position approchée de l’astéroïde, on peut tracer une carte des étoiles du champ observé à partir d’un catalogue. Il faudra identifier les étoiles du catalogue sur l’image observée pour pouvoir effectuer le rattachement de la position de l’astéroïde aux étoiles connues. Ces étoiles vont nous permettre d’étalonner le champ, d’en déterminer les constantes.

Nous utiliserons le catalogue USNO A2 qui contient 526 millions d’étoiles et donc un grand nombre d’étoiles de notre champ. Le tracé de ces étoiles est fourni ci-après dans le troisième document servant à la réalisation du TP. L'objet brillant au centre, non reconnu comme étoile du catalogue, est l'astéroïde (53) Kalypso

Ce type de carte de champ peut être obtenu sur le serveur du Centre de Données Astronomiques de Strasbourg. On lui fournit les coordonnées du centre du champ et on visualise une image du champ avec les étoiles de catalogue.

Pour effectuer le calcul à la main de la position de l'astéroïde Kalypso, on utilisera les documents papiers accompagnant le TP. Ces documents, présentés ci-après, pourront être photocopiés ou imprimés à partir des fichiers.

Premier document: image du champ de Kalypso sur lequel on identifiera l'astéroïde et les étoiles d'étalonnage et sur lequel on effectuera les mesures avec un double décimètre ou un quadrillage transparent.

Crédit : J.E. Arlot/CNRS/OHP

Deuxième document: image du même champ SANS l'astéroïde, issu des archives du DSS accessible par Internet. C'est ce document qui permet d’identifier sans peine l'astéroïde sur le premier document.

Crédit : Digitized Sky Survey/HST/Mont Palomar

Troisième document: carte du champ où apparaissent les étoiles du catalogue. En comparant avec le premier document on sélectionnera, par exemple, trois étoiles d'étalonnage du champ. On les choisira de façon à être sûr de l'identification (éviter les étoiles trop proches) et bien réparties autour de Kalypso.

Crédit : CDS/USNO

Quatrième document: la table des positions des étoiles du catalogue destinées au calcul de l'échelle.

Cinquième document: la feuille de calcul. Cette feuille donne la succession des étapes de calcul afin d'arriver à la position de l'astéroïde Kalypso par interpolation des mesures effectuées sur le premier document.

On va maintenant voir le résultat du calcul précis effectué en étalonnant le champ comme indiqué dans le cours à l’aide de constantes de cible pour déterminer l’échelle, l’orientation et les déformations du champ..

Notons que si un grand nombre de calcul à la main sont réalisés simultanément avec des étoiles et des mesures différentes, on constatera que la majorité des résultats seront proches du bon résultat.

On comparera également les résultats aux valeurs théoriques calculées avec les modèles dynamiques du mouvement de l'astéroïde Kalypso (grâce aux serveurs sur Internet indiqués sur la page des liens Internet). Ces valeurs théoriques, données dans les pages suivantes avec la valeur observée précise, montrent qu'elles diffèrent selon le modèle utilisé et qu'il est donc utile d'effectuer des observations qui aideront à améliorer les modèles utilisés.

Une fois les mesures sur l'image réalisées et les étoiles de catalogue choisies, le logiciel va déterminer la transformation qui fera passer des millimètres sur l'image aux positions angulaires sur le ciel. La précision et la qualité du calcul sera estimée grâce aux étoiles en surnombre: comme nous avons plus de données que nécessaires, le logiciel doit résoudre un système comportant plus d'équations que d'inconnues. La méthode des moindres carrés est une méthode statistique qui va minimiser les erreurs commises. Chaque étoile va se positionner par rapport aux autres avec un "résidu" d'autant plus grand que la position théorique ou mesurée de l'étoile est mauvaise, c'est-à-dire incompatible avec celle des autres étoiles. 

#--------------------------------------------------------------------------------
# > Parametres de la réduction :
#    +  Date                : 22/09/2000
#    + Heure (UTC)           : 22 h 22 m 37,9 s
#    + Jour julien                     : 2451810.432383
#
#    + Nombre d'objets réduits         : 1
#    + Nombre d'étoiles choisies    : 11
#    + Degré du polynôme        : 1
#    + Nombre de coefficients de la transformation  : 2x4
#
# > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso)  :
#   ascension droite:     23h 54m 46,1440s     déclinaison: -05° 43'  4,547"
#
# > Constantes de la transformation:
#    + en X : A(1) =    0.00139  +/-    0.27833
#             A(2) =   -0.00439  +/-    0.00170
#             A(3) =    0.68412  +/-    0.00120
constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en secondes de degré par pixel

#             A(4) =    0.00000  +/-    0.00001
#    + en Y : B(1) =   -0.01200  +/-    0.17874
#             B(2) =    0.68352  +/-    0.00109
constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en secondes de degré par pixel

#             B(3) =    0.00328  +/-    0.00077
#             B(4) =    0.00000  +/-    0.00001
#
# > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré en ascensuin droite et en déclinaison) :
#         alpha       delta
#   2     1.80590     0.12206    UA2_082520053848
#   2     0.31413    -0.45747    UA2_082520053162
#   2    -0.74127     0.93308    UA2_082520054010
#   2    -0.32438    -0.78833    UA2_082520054236
#   2     0.31699     0.02706    UA2_082520055220
#   2    -1.25452     0.43274    UA2_082520054604
#   2     0.34332    -0.38676    UA2_082520054178
#   2     0.03323     0.40231    UA2_082520053512
#   2    -0.28936    -0.19379    UA2_082520052467
#   2    -0.24685     0.45504    UA2_082520052631
#   2    -0.11133     0.10896    UA2_082520052859

#--------------------------------------------------------------------------------  
# > Parametres de la réduction :  :    
#    +  Date                : 22/09/2000  
#    + Heure (UTC)                     : 22 h 22 m 37,9 s  
#    + Jour julien                     : 2451810.432383  
#  
#    + Nombre d'objets réduits        : 1  
#    + Nombre d'étoiles choisies   : 10  
#    + Degré du polynôme        : 1  
#    + Nombre de  coefficients  de la transformation: 2x4  
#  
# > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso)  :  
#   1  ascension droite: 23h 54m 46,1328s   déclinaison:  -05° 43'  4,552"  
#  
# > Constantes  de la transformation:    
#    + en X : A(1) =    0.00087  +/-    0.19587  
#             A(2) =   -0.00433  +/-    0.00115  
#             A(3) =    0.68396  +/-    0.00081
constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en secondes de degré par pixel

#             A(4) =    0.00000  +/-    0.00001  
#    + en Y : B(1) =   -0.01304  +/-    0.20234  
#             B(2) =    0.68353  +/-    0.00118
constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en secondes de degré par pixel

#             B(3) =    0.00327  +/-    0.00083  
#             B(4) =    0.00000  +/-    0.00001  
#  
# > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré en ascension droite et en déclinaison) :  
#         alpha       delta  
#   2     0.48937    -0.45143    UA2_082520053162  
#   2    -0.52822     0.94044    UA2_082520054010  
#   2    -0.10951    -0.78090    UA2_082520054236  
#   2     0.56728     0.03574    UA2_082520055220  
#   2    -1.03071     0.44049    UA2_082520054604  
#   2     0.54311    -0.37985    UA2_082520054178  
#   2     0.19516     0.40790    UA2_082520053512  
#   2    -0.19164    -0.19043    UA2_082520052467  
#   2    -0.12136     0.45936    UA2_082520052631  
#   2     0.04638     0.11439    UA2_082520052859  
#--------------------------------------------------------------------------------  

#--------------------------------------------------------------------------------  
# > Paramètres de la réduction :  
#    +  Date                : 22/09/2000  
#    + Heure (UTC)                     : 22 h 22 m 37,9 s  
#    + Jour julien                    : 2451810.432383  
#  
#    + Nombre d'objets réduits    : 1  
#    + Nombre d'étoiles choisies   : 7  
#    + Degré du polynôme         : 1  
#    + Nombre de  coefficients de la transformation : 2x4  
#  
# > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso)  :  
#   1  ascension droite:  23h 54m 46,1381s   déclinaison:  -05° 43'  4,635"  
#  
# > Constantes de la transformation  :  
#  
#    + en X : A(1) =    0.03729  +/-    0.05869  
#             A(2) =   -0.00371  +/-    0.00040  
#             A(3) =    0.68499  +/-    0.00022
constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en secondes de degré par pixel

#             A(4) =    0.00000  +/-    0.00000  
#    + en Y : B(1) =    0.00032  +/-    0.21348  
#             B(2) =    0.68418  +/-    0.00145
constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en secondes de degré par pixel

#             B(3) =    0.00277  +/-    0.00079  
#             B(4) =    0.00000  +/-    0.00001  
#  
# > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré en ascension droite et en déclinaison) :  
#          alpha            delta  
#   2    -0.17783    -0.36279    UA2_082520054236  
#   2     0.13728     0.47162    UA2_082520055220  
#   2    -0.03863    -0.40857    UA2_082520054178  
#   2    -0.10602     0.38440    UA2_082520053512  
#   2     0.04433    -0.20424    UA2_082520052467  
#   2    -0.01781     0.42496    UA2_082520052631  
#   2     0.05272     0.10933    UA2_082520052859  
#--------------------------------------------------------------------------------

Les résidus sont maintenant convenables et on va adopter la position calculée de Kalypso:

alpha = 23h 54m 46,1381s; delta = -05° 43'  4,635"

On pourra comparer les valeurs trouvées à la main avec cette valeur ou avec les valeurs calculées par les serveurs d'éphémérides de l'Institut de mécanique céleste (IMCCE), du Jet Propulsion Laboratory (NASA) ou du MPC (Minor Planet Center).

Valeur de l'IMCCE: alpha = 23h 54m 46,09s; delta = -5° 43' 5,13"

Valeur du MPC: alpha = 23h 54m 46s; delta = -5° 43' 0"

Valeur du JPL: alpha = 23h 54m 45,53s; delta = -5° 43' 9,6"

Tout ce qui a été effectué dans les pages précédentes peut être refait en utilisant Internet. On peut:

• aller chercher des images nouvelles d'astéroïdes ou d'autres objets sur des serveurs aux adresses suivantes :
• aller consulter des catalogues du CDS à l’adresse suivante (utilisation délicate à préparer par l’enseignant) :
• faire fonctionner les serveurs de calcul d'éphémérides des adresses suivantes :

Niveau: **

Temps: 4 h 00

Champ: Astronomie Temps Calendriers Soleil Terre Lune

L'écoulement du temps peut être apprécié par deux processus différents, d'abord par le temps correspondant à une évolution, une usure (les plantes, les animaux, les hommes naissent, grandissent, vieillissent et meurent), et ensuite par les phénomènes cycliques correspondant aux spécificités de notre planète et de ses mouvements. Ainsi, il est évident que si notre Terre tournait toujours sa même face vers le Soleil, comme le fait la Lune par rapport à la Terre, ou si notre atmosphère était opaque au rayonnement visible comme l'est l'atmosphère de Vénus, nous n'aurions pas la même perception du temps, tel qu'il est pour nous scandé par la succession des jours et des nuits. En effet, l'alternance nuit-jour est la première et la plus évidente mesure du temps. Cependant, pour conserver la mémoire des évènements et également se projeter dans l'avenir et pouvoir le programmer, le cycle jour-nuit est trop court et très vite, dès que le laps de temps considéré est trop long, défie la mémoire. Il importe de trouver un autre cycle plus long.

Le deuxième cycle que nous fournit l'astronomie correspond aux phases de la Lune : on voit la Lune, d'une nuit à l'autre, croître, atteindre le premier quartier, puis la rotondité parfaite, décroître ensuite jusqu'au dernier quartier, et continuer à décroître pour enfin disparaître.

Le troisième cycle utilisé nous est perceptible par le retour des saisons et correspond au trajet de la Terre sur son orbite autour du Soleil. Le cycle lunaire sera plus important pour les populations nomades, vivant dans des régions où la différence des saisons est peu marquée, et qui ont besoin de connaître les phases de la Lune pour déterminer les nuits où il sera possible de voyager dans le désert à la clarté lunaire, évitant ainsi la chaleur du jour. Le cycle solaire sera indispensable aux populations agricoles dont l'activité est rythmée par les saisons, afin de déterminer en particulier l'époque des semailles. Notre calendrier utilise chacun des trois cycles, mais est plus fondamentalement basé sur le Soleil.

Une année correspond donc au temps que met la Terre à effectuer sa révolution autour du Soleil. On peut aussi la définir par la période du mouvement apparent du Soleil autour de la sphère céleste. Une année ne correspond pas à un nombre entier de jours, non plus qu'à un nombre entier de lunaisons, lesquelles ne correspondent pas non plus à un nombre entier de jours. Ce sont là les raisons qui ont rendu l'établissement du calendrier si compliqué. Une année vaut 365,24220 jours en moyenne. Une lunaison vaut en moyenne : 29,530588 jours civils ou 29 jours 12 heures 44 minutes 2,8 secondes. Une année contient 12 lunaisons + 10,875 jours.

Nous rappelons d'abord brièvement quelques notions d'histoire du calendrier occidental afin d'expliciter l'origine de certains éléments qui rythment notre vie quotidienne. On pourra faire rechercher par les élèves l'origine de ces différentes notions.

Figure 2 : Les dates des équinoxes de printemps de 1960 à 2010 Figure 3 : Les dates des équinoxes de printemps de 1880 à 1915

Crédit : ASM

On voit sur la figure 2 qui représente les équinoxes de printemps pendant cinquante années consécutives qu'il y a effectivement un décalage d'une année à une autre de la date de l'équinoxe de printemps et que ce décalage est assez bien rattrapé par une année bissextile tous les quatre ans. On voit cependant que ce rattrapage n'est pas parfait et qu'il reste une dérive sensible à partir d'un certain nombre d'années. En fait, l'année tropique, valeur moyenne de l'intervalle de temps séparant deux passages consécutifs du Soleil à l'équinoxe, est un peu plus courte que l'année julienne, ce qui entraînait un décalage croissant entre le calendrier et le mouvement du Soleil. En particulier, l'établissement des saisons dans le calendrier julien ne correspondait plus à la réalité. La réforme grégorienne, ordonnée par le pape Grégoire XIII en 1582 eut pour principal objet de rétablir l'accord entre le calendrier et le mouvement du Soleil. L'équinoxe de printemps devait coïncider avec une date aussi proche que possible du 21 mars.

Pour retrouver un calendrier plus proche de la réalité astronomique, il fallait d'une part adopter un calendrier plus précis et d'autre part rattraper le retard accumulé.

La première de ces conditions fut satisfaite en donnant au calendrier grégorien les caractéristiques suivantes : les années continuent à être bissextiles de quatre ans en quatre ans ; toutefois les années séculaires (c'est-à-dire dont le millésime se termine par deux zéros), qui toutes sont bissextiles dans le calendrier julien, cessent de l'être et deviennent communes dans le calendrier grégorien, sauf celles dont les deux premiers chiffres sont divisibles par quatre. Ainsi, 1900, comme 1800 et 1700, n'est pas bissextile, alors que 2000, comme 1600, l'est. On voit sur la figure 3 comment le fait que l'année 1900 ne soit pas bissextile compense la dérive observée dans la date de l'équinoxe de printemps. En revanche, la figure 2 montre une année 2000 bissextile. L'inexactitude du calendrier grégorien par rapport aux données astronomiques correspond à 0,0003 jour par an, soit environ une journée tous les 3000 ans.

La deuxième des conditions fut remplie comme suit : l'année julienne avait accumulé un retard de près de 10 jours. Pour le compenser, Grégoire XIII ordonna la suppression de dix quantièmes dans le calendrier de l'année, de sorte qu'à Rome, le jeudi 4 octobre 1582 fut immédiatement suivi du vendredi 15 octobre. En France, la suppression de 10 jours eut lieu en décembre 1582 par lettres patentes du roi Henri III et le dimanche 9 décembre 1582 eut pour lendemain le lundi 20 décembre. Si dans les pays catholiques, la réforme grégorienne fut vite adoptée, parce que cette réforme avait été créée par un pape, il n'en fut pas de même dans les pays d'une autre religion, c'est à dire les pays protestants, orthodoxes et musulmans. Comme le faisait remarquer Voltaire avec dérision, "Il vaut mieux avoir tort contre le pape que raison avec lui". En Grande-Bretagne, c'est seulement en 1752 qu'aboutit la réforme grégorienne : le mercredi 2 septembre fut suivi du jeudi 14 septembre, le retard du calendrier julien ayant encore augmenté d'un jour.

Dates d'adoption du calendrier grégorien dans différents pays : 1582 : Italie, Espagne, Portugal, France, Pays-Bas catholiques ; 1584 : Autriche, Allemagne catholique, Suisse catholique; 1586 : Pologne ; 1587 : Hongrie ; 1610 : Prusse ; 1700 : Allemagne protestante, Pays-Bas protestants, Danemark, Norvège ; 1752 : Grande-Bretagne, Suède ; 1753 : Suisse protestante ; 1873 : Japon ; 1912 : Chine ; 1917 : Bulgarie ; 1918 : URSS ; 1919 : Roumanie, Yougoslavie ; 1923 : Eglises orthodoxes orientales ; 1924 : Turquie.

A cause du retard pris par le calendrier russe, ce qu'on coutume d'appeler "la Révolution d'Octobre" a en fait eu lieu en novembre. Lors de courrier avec l'étranger, les Russes vivant avant 1919 utilisaient les deux dates, russe et occidentale. Le calendrier julien est encore utilisé dans l'église orthodoxe, au moins pour la date de Pâques, comme cela peut être facilement remarqué lors des informations télévisées.

Le mois est à l'origine basé sur la longueur d'une lunaison. Les noms et les longueurs de nos mois actuels proviennent du calendrier romain dont l'histoire des modifications est particulièrement confuse.

Nom des mois :

• Janvier : dédié au dieu Janus, qui a deux visages, l'un tourné vers l'année qui disparaît et l'autre vers la nouvelle année.
• Février : mois des purifications, de februa,
• Mars : dédié au dieu Mars,
• Avril : vient d'aperire, ouvrir, c'est le mois des bourgeons,
• Mai : mois de Maia, déesse de la croissance,
• Juin : mois de Junon,
• Juillet : en l'honneur de Jules César,
• Août : en l'honneur d'Auguste,
• Septembre : septième mois de l'année romaine, quand elle commençait au 1er mars,
• Octobre : de la même façon, huitième mois de l'année,
• Novembre : neuvième mois de l'année,
• Décembre : dixième mois de l'année.

On notera que la signification des noms des quatre derniers mois de l'année ne correspond plus à rien de nos jours.

La semaine est aujourd'hui en usage chez presque toutes les nations civilisées. Sa durée de sept jours l'apparente aux phases de la Lune. Son emploi en Occident date seulement du IIIe siècle de notre ère. Le dimanche est adopté comme jour de repos par les peuples chrétiens depuis un décret de Constantin en 321. Les musulmans se reposent le vendredi et les Israélites le samedi. Dans la plupart des langues européennes, les noms de jours sont associés aux sept astres mobiles que les anciens avaient décelés sur la voûte céleste.

• Lundi : Luna dies, jour de la Lune,
• Mardi : Martis dies, jour de Mars,
• Mercredi : Mercurii dies, jour de Mercure
• Jeudi : Jovis dies, jour de Jupiter,
• Vendredi : Veneris dies, jour de Vénus,
• Samedi : Sabbati dies, jour du Sabbat (en anglais : jour de Saturne)
• Dimanche : Dominica dies, jour du Seigneur (en anglais et en allemand : jour du Soleil)

On discernera parmi les jours fériés ceux qui sont d'origine politique ou historique, et qui le plus souvent changent d'un pays à un autre, et ceux qui sont d'origine religieuse. Le calendrier ecclésiastique est à la fois lunaire et solaire. Certaines fêtes religieuses sont fixes par rapport à notre calendrier qui est solaire. Les fêtes à date fixe adviennent donc un jour quelconque de la semaine, qui change tous les ans. Ces fêtes sont Noël (25 décembre), l'Assomption (15 août) et la Toussaint (1er novembre). D'autres fêtes, sont mobiles par rapport à notre calendrier mais fixes par rapport au calendrier lunaire. Ces fêtes religieuses à date mobile (donc advenant toujours le même jour de la semaine, mais à des dates différentes) sont : Pâques, l'Ascension et la Pentecôte. Pâques se produit toujours un dimanche ; l'Ascension, qui survient 40 (ou plutôt 39) jours après Pâques, se produit toujours un jeudi, et la Pentecôte, qui survient 10 jours après l'Ascension, se produit toujours un dimanche.

On s'interrogera sur certains renseignements qui figurent sur le calendrier de la Poste, année après année et dont la signification a disparu de nos mémoires.

Nous commencerons par le comput ecclésiastique qui est porté, pour de simples raisons de place disponible, à la fin du mois de février. Voir figure 4.

Figure 4 : Exemple de comput ecclésiastique tel qu'il figure sur le calendrier de la poste

Crédit : ASM

Figure 5 : Lettres dominicales pour les différentes années de 1600 à 2800.

Crédit : ASM

Figure 6 : Jours de la semaine pour tous les jours de l'année suivant la lettre dominicale.

Crédit : ASM

Le comput ecclésiastique est un ensemble d'opérations permettant de calculer chaque année les dates des fêtes religieuses mobiles et particulièrement celle de Pâques. Ses éléments sont : le nombre d'or, l'épacte, la lettre dominicale, le cycle solaire et l'indiction romaine.

• Nombre d'or : : L'astronome grec Méton aurait découvert en 433 av. J.-C. que 19 années solaires valent 235 lunaisons : après dix-neuf années, les phases de la Lune reviennent aux mêmes dates des mêmes mois. C'était une découverte essentielle apte à fixer le calendrier. Le rang d'une année dans le cycle de Méton prit le nom de nombre d'or. Le nombre d'or est donc compris entre 1 et 19. Le nombre d'or est égal au reste de la division par 19 du millésime de l'année, augmenté de 1; l'an 1 de l'ère chrétienne ayant 2 pour nombre d'or. Attention : Ne pas confondre avec le nombre d'or en mathématiques = , qui a une valeur fixe.
• Epacte : : Nombre qui indique l'âge de la lune "ecclésiastique" au 1er janvier, diminué d'une unité, en convenant de désigner par 0 son âge le jour où elle est nouvelle. Comme une lunaison compte 29 jours et quelques heures, l'épacte peut varier de 0 à 29. De la valeur de l'épacte, on déduit la date de la pleine lune qui survient le 21 mars ou immédiatement après. Puis, par la lettre dominicale on obtient la date du dimanche suivant : le jour de Pâques.
• Lettre dominicale : : Indique les dimanches d'une année avec la convention suivante : on désigne à partir du 1er janvier les jours successifs de l'année par A, B, C, D, E, F, G, en recommençant la série des sept lettres quand elle est épuisée. Les jours de même nom sont donc désignés par la même lettre. Si le 1er janvier est un lundi, A désigne les lundis, B les mardis... G, les dimanches : G est alors la lettre dominicale de l'année. Dans les années bissextiles, le 29 février usurpe la lettre qui devrait revenir au 1er mars. Il faut donc indiquer, pour les 10 derniers mois de l'année, une 2ème lettre dominicale qui eût été normalement celle de l'année suivante. A une époque où le papier était rare, la letttre dominicale permettait d'établir un calendrier perpétuel. En connaissant la lettre dominicale pour une année donnée (et les deux lettres dominicales pour une année bissextile), telles celles qui sont portées sur la figure 5, un tableau comme celui de la figure 6 permet de connaître la succession des jours de la semaine tout au long de l'année, et ceci quelle que soit l'année.
• Cycle dominical (ou cycle solaire) : : Période de 28 ans à la fin de laquelle reviennent dans le cycle julien les mêmes lettres dominicales. Chaque année peut être caractérisée par son rang (entre 1 et 28) dans ce cycle.
• Indiction romaine : : Période de 15 années, conventionnelle, n'ayant aucune signification astronomique (correspondant à Rome, au temps des empereurs, à la perception d'un impôt exceptionnel). Les papes, depuis Grégoire VIII, ont fait commencer l'indiction au 1-1-313. Depuis, les années portent un numéro compris entre 1 et 15, qui porte aussi le nom d'indiction romaine. L'indiction est égale au reste de la division par 15 du millésime de l'année augmenté de 3. Des notaires turinois l'employèrent jusqu'au XVIIIème siècle, le St-Empire jusqu'en 1806 ; les bulles papales sont toujours datées en Indiction.

Nous donnons ici la signification de quelques autres informations figurant discrètement sur le calendrier.

Figure 7 : Indications des Quatre Temps portés sur le calendrier de la poste

Crédit : ASM

Autrefois, périodes de trois jours de pénitence et de jeûne (mercredi, vendredi et samedi) situées respectivement après : le 3ème dimanche de l'Avent, le 1er dimanche de carême, le dimanche de la Pentecôte, et le 17ème dimanche après la Pentecôte. Leur origine, très lointaine (les Quatre-Temps furent célébrés par le pape Sirice au IVème siècle), est mystérieuse. C'est probablement une reprise de célébrations païennes marquant les semailles, les moissons et les vendanges.

Certains calendriers comportent aussi les lettres ja et a, signifiant respectivement jeûne et abstinence et abstinence. De même, certains calendriers comportent les lettres JS, VS, et SS, signifiant respectivement Jeudi Saint, Vendredi Saint et Samedi Saint, et se situant les trois jours précédant le dimanche de Pâques. Les lettres SC signifient Sacré Cœur, qui se fête le vendredi après le dimanche de la Fête Dieu, lui même situé deux semaines après le dimanche de Pentecôte.

Les phases de la Lune, l'indication des saisons et les dates des éclipses de Lune et de Soleil figurent également sur le calendrier, et sont étudiées ci-après.

Pour la deuxième partie de ce TP on utilise à de nombreuses reprises des données figurant sur une des pages intérieures du calendrier.

Figure 8 : Configuration du Soleil et de la Terre suivant les solstices et les équinoxes

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

Figure 9 : Représentation de la 2ème loi de Képler

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

A partir de ces informations, on fait le décompte des jours et des heures de chacune des saisons. Pour calculer la longueur de l'hiver, on aura, en toute rigueur, besoin de deux calendriers correspondant à deux années successives, mais ceci peut être négligé en première approximation, l'erreur étant de quelques heures et donc inférieure au phénomène que nous voulons mettre en évidence. Par ailleurs, certains calendriers utilisent le Temps Universel (TU), et d'autres le temps légal. Le temps légal est égal à TU + 1h l'hiver et TU + 2 h l'été. On fera attention à utiliser un système cohérent pour les heures, TU étant le plus logique. Cependant, l'erreur commise en utilisant les heures légales données dans certains calendriers, est ici aussi bien inférieure à la différence de longueur entre deux saisons. On constate que les saisons sont de longueurs inégales. Ainsi le printemps dure 92 jours 20 h, l'été 93 jours 15 h, l'automne 89 jours 19 h et l'hiver 89 jours.

On explique par la deuxième loi de Képler les longueurs différentes des diverses saisons. En effet, la trajectoire de la Terre autour du Soleil n'est pas un cercle parfait mais une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers (première loi de Képler). La deuxième loi de Képler dit : "le rayon vecteur Terre-Soleil décrit des aires égales en des temps égaux". La Terre va plus vite sur sa trajectoire quand elle est près du Soleil. Voir figure 9.

On remarque que, contrairement à ce que l'hiver régnant alors dans l'hémisphère Nord pourrait nous laisser penser, c'est au mois de janvier que la Terre se trouve le plus près du Soleil : en effet, le périhélie a lieu le 4 janvier, et c'est au mois de juillet qu'elle en est le plus loin : l'aphélie a lieu le 4 juillet.

Figure 10 : Longueur de la "journée" - c'est-à-dire intervalle de temps entre le lever et le coucher du Soleil - à Paris, tracée à partir des informations données dans le calendrier de la Poste.

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

équinoxe

Figure 11a : Lever et coucher de Soleil en France aux équinoxes.

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

solstice d'été

Figure 11b : Lever et coucher de Soleil en France au solstice d'été.

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

solstice d'hiver

Figure 11c : Lever et coucher de Soleil en France au solstice d'hiver.

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

Tout d'abord on notera que dans la langue française le mot "jour" a deux significations différentes. Dans le premier sens, il correspond à une durée de 24 h et dans le deuxième sens, il s'oppose à la nuit et correspond à l'intervalle de temps situé entre le lever et le coucher du Soleil. On peut utiliser le terme "nycthémère" pour l'intervalle de 24 h comportant un jour et une nuit, mais ce terme n'est à manier devant les élèves qu'avec la plus extrême précaution ! Jusqu'ici, nous n'avons parlé du jour que dans le sens "nycthémère", et maintenant nous parlons de l'intervalle de temps situé entre le lever et le coucher du Soleil, que nous appellerons : la journée.

On se rapporte à la page intérieure intitulée "Levers et couchers du Soleil et de la Lune" et on étudie la partie de la table donnant les heures de levers et de couchers du Soleil. Attention, les tables sont parfois établies en temps universel, et parfois en temps civil, et ici, à l'inverse de ce que nous avons vu plus haut, la différence n'est pas négligeable. Quand les tables sont établies en temps universel, l'établissement des graphiques astronomiques en est simplifié, mais il faudra préciser que l'on doit rajouter une heure l'hiver et deux heures l'été pour retrouver le temps civil (ou légal) qui est le temps de notre vie quotidienne. Quand elle sont établies en temps civil, il est préférable de retrancher l'heure supplémentaire d'hiver et les deux heures supplémentaires d'été afin de travailler de façon cohérente.

On porte sur un même graphique les heures des levers et couchers de Soleil tout au long de l'année, en utilisant un ou deux jours par mois (le premier jour du mois, ou le 1er et le 15 du mois), et on voit ainsi la variation de la longueur du jour selon les différents moments de l'année. Un tel graphique est montré figure 10.

On peut aussi tracer le graphique : longueur de la journée tout au long de l'année, avec : (longueur de la journée) = (heure du coucher de Soleil) - (heure du lever de Soleil). On remarque que la longueur des jours et des nuits varie très vite au moment des équinoxes et très lentement au moment des solstices. Il est très important de noter qu'il s'agit de Paris, et que la variation de la longueur des jours au cours de l'année est moindre quand on va vers le Sud et accentuée vers le Nord. Les levers et couchers de Soleil en France aux équinoxes, au solstice d'été et au solstice d'hiver sont montrés sur les figures 11.

Préciser aussi que, quel que soit le lieu, le total des heures de jour et le total des heures de nuit sont égaux sur l'ensemble de l'année.

Figure 12 : Levers et couchers de Soleil aux alentours des équinoxes

Crédit : ASM

Figure 14 : Levers et couchers de Soleil aux alentours du solstice d'été

Crédit : ASM

Figure 15 : Levers et couchers de Soleil aux alentours du solstice d'hiver

Crédit : ASM

la réfraction

Figure 13 : Schéma explicitant la réfraction

Crédit : ASM

On calculera plus précisement la longueur des jours correspondant aux équinoxes et aux solstices, les dates des équinoxes et des solstices étant données, comme nous l'avons vu plus haut, par les débuts des différentes saisons figurant sur la partie externe du calendrier. En utilisant par exemple les données présentées figure 12, telles qu'elles sont données dans le calendrier de la Poste, nous constatons avec surprise que lors des équinoxes, le jour est un peu plus long que la nuit, alors que les équinoxes ont précisement été définies comme les jours où le jour est égal à la nuit et durent tous deux 12 h. L'explication en est la suivante : à cause de la réfraction de la lumière du Soleil dans les couches basses de l'atmosphère, réfraction qui dévie les rayons lumineux et qui est illustrée figure 13, le Soleil nous apparaît un peu plus haut au dessus de l'horizon qu'il ne l'est en réalité. Il apparaitra donc le matin au dessus de l'horizon un peu plus tôt et disparaîtra le soir un peu plus tard sous l'horizon que ce qui est prévu par les calculs de mécanique céleste, nous accordant ainsi quelques minutes de lumière en plus. C'est ce même phénomène qui fait que le Soleil nous apparaît déformé et aplati juste après son lever ou juste avant son coucher.

Si on calcule la longueur de la journée pour tous les jours des mois de juin et juillet, on constate que le jour le plus long se situe bien au solstice d'été, le 21 juin, mais il y a un décalage entre les jours où le Soleil se couche le plus tard et les jours où le Soleil se lève le plus tôt. les données permettant ce calcul et mettant ce décalage en valeur, sont présentées figure 14.

De la même façon, si on calcule la longueur de la journée pour les mois de décembre et janvier, on trouve bien que le jour du solstice d'hiver correspond au jour le plus court (21 ou 22 décembre), mais il y a un décalage encore plus net entre les jours où le Soleil se lève le plus tard et les jours où le Soleil se couche le plus tôt, puisqu'il n'y a même pas de recouvrement entre les deux intervalles de temps ainsi définis. Ce calcul peut être fait à partir de la figure 15.

Ainsi que nous l'avons vu plus haut, il est préférable en toute rigueur d'utiliser des calendriers correspondant à deux années consécutives pour l'étude des levers et couchers de Soleil autour du solstice d'hiver, cependant en première approximation, on peut utiliser le calendrier d'une seule année en utilisant les données du début et de la fin de l'année.

Ce décalage entre les jours d'heure extrême de coucher de Soleil et les jours d'heure extrême de lever de Soleil est dû aux variations du jour "nycthémère" tout au long de l'année, phénomène que nous détaillons ci-après.

Figure 16 : Variation du "midi" vrai à Paris au cours de l'année - Equation du Temps

Crédit : ASM

Figure 17 : Décalage de temps entre Paris et Greenwich

Crédit : ASM

En calculant la demi-somme de l'heure du lever et de l'heure du coucher du Soleil, soit 1/2(heure du lever + heure du coucher), on obtient en première approximation l'heure du midi vrai, c'est-à-dire le milieu du jour, l'heure où le Soleil passe au méridien de Paris. On peut faire ce calcul pour un ou deux jours de chaque mois et on porte les résultats sur un graphique, tel la figure 16.

On notera qu'on ne peut pas porter ces résultats sur le graphique précédemment tracé concernant la longueur des jours, car les quantités étudiées ne sont pas du tout du même ordre de grandeur. On s'attendrait à ce que le Soleil passe au méridien à 12 h, mais on s'aperçoit qu'il n'en est rien. On obtient une courbe variant tout au long de l'année, les deux points extrêmes correspondant environ au 15 février et au 1er novembre.Tout d'abord, si on fait la moyenne des "midis vrais" du calendrier, c'est-à-dire la moyenne des points de la courbe obtenue, on trouve un peu moins que 12 h. Ceci provient de ce que le temps universel est établi à partir de Greenwich et que Paris est à l'est de Grenwich. Plus précisement, le Soleil passe au méridien de Paris 9 minutes 21 secondes avant d'atteindre le méridien de Greenwich, comme on peut le voir figure 17, et cet intervalle de temps correspond au décalage entre la valeur moyenne de la courbe obtenue et 12 h. On en déduit la longitude de Paris, sachant que 24 h de temps correspondent à 360° de rotation terrestre.

Figure 18 : Diagramme de l'équation du temps : équation du temps (rouge) ; équation du centre (bleu) ; équation de l'inclinaison de l'écliptique (vert).

Crédit : ASM

Figure 19 : Les positions du Soleil sur l'écliptique sont S₁ et S₂ au voisinage de l'équinoxe de printemps, S₃ et S₄ au voisinage du solstice d'été et s₁, s₂, s₃ et s₄ sont les projections de ces 4 positions sur l'équateur.Les projections sur l'équateur sont plus rapprochées au moment de l'équinoxe qu'au moment du solstice : le mouvement du Soleil en projection sur l'équateur sera plus lent à l'équinoxe qu'au solstice.

Crédit : ASM

Comme on le voit figure 18, la forme de la courbe étudiée correspond à la somme de deux sinusoïdes, l'une de période six mois et l'autre de période un an. Cette courbe est appelée "l'équation du temps" Elle est due à deux caractéristiques de la position et du mouvement de la Terre. Tout d'abord, parce que sa trajectoire n'est pas un cercle parfait mais une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers, la Terre va plus ou moins vite suivant les moments de l'année, comme le veut la deuxième loi de Kepler et ainsi que nous l'avons déjà vu quand nous avons calculé la longueur des différentes saisons. Autrement dit, sa vitesse de translation n'est pas uniforme. C'est cet effet qui donne la sinusoïde de période un an. D'autre part, le Soleil ne se déplace pas dans le ciel sur l'équateur céleste, mais sur l'écliptique, puisque la Terre est inclinée de 23° 27' par rapport au plan de l'écliptique. Il faut donc projeter sur l'équateur le mouvement du Soleil sur l'écliptique, et cette projection diffère suivant le moment de l'année. Ce phénomène est illustré figure 19.

Figure 20 : Cadran solaire avec l'équation du temps

Crédit : ASM

L'équation du temps est représentée sur certains cadrans solaires suffisamment précis, comme on peut le voir figure 20. Si cela est possible, on recherchera un cadran solaire présentant l'équation du temps, ou à défaut une image d'un tel cadran solaire.

L'étude du mouvement du Soleil peut également être entreprise par les élèves les plus jeunes. Dans ce cas, on calculera la longueur de la journée pour les équinoxes, et les solstices, en prenant les dates sur le calendrier. On calculera également la longueur de la journée pour le jour précédant et le jour suivant chacun des solstices. On constate que les journées aux équinoxes durent 12 h (en première approximation), que la journée au solstice d'été est plus longue qu'aux équinoxes et plus longue que la veille et que le lendemain, et que la journée au solstice d'hiver est plus courte qu'aux équinoxes et plus courte que la veille et que le lendemain. On compare avec l'expérience quotidienne. De surcroît, cet exercice peut habituer les élèves à manipuler un tableau de nombres.

On recherche un jour où la Lune et le Soleil se lèvent et se couchent en même temps. En utilisant les phases de la Lune données sur la même page, on voit que ce jour correspond à la Nouvelle Lune. De la même façon, on recherche un jour où la Lune se lève quand le Soleil se couche et se couche quand le Soleil se lève et on voit que cela correspond à la Pleine Lune. La longueur de l'intervalle de temps pendant lequel la Pleine Lune est visible dans le ciel correspond donc à la longueur de la nuit. Cet intervalle de temps sera long au solstice d'hiver : la pleine Lune aura alors le temps de monter haut dans le ciel. Au contraire, cet intervalle de temps sera court au solstice d'été : la pleine Lune sera alors beaucoup plus basse dans le ciel. Pendant les équinoxes, la Pleine Lune est visible dans le ciel pendant 12 h, en première approximation.

Figure 21 : Les phases de la Lune

Crédit : ASM

Figure 24 : Exemples d'images erronées de la Lune

Crédit : ASM

On donne pour mémoire sur la figure 21, un schéma explicitant les phases de la Lune. On remarque les différentes figures de la Lune correspondant aux différentes parties du cycle lunaire telles qu'elles sont représentées dans le calendrier lui-même. On détermine à quel moment du cycle lunaire la Lune est visible le soir, et quel est alors son aspect (dans l'hémisphère nord !). On voit que la Lune du soir correspond au premier quartier, la partie arrondie de la Lune se présentant alors vers la droite, et les "cornes" vers la gauche. En effet, dans l'hémisphère nord, le Soleil, ainsi que la Lune, passent de l'est au sud puis à l'ouest. Nous observons donc leur déplacement dans le ciel de la droite vers la gauche. Au début de son cycle, quand la Lune est un peu en retard sur le Soleil, elle suivra la même trajectoire, mais en suivant le Soleil. Elle sera donc "à gauche" du Soleil. La partie arrondie qui correspond à la partie éclairée, sera du côté du Soleil, c'est-à-dire vers la droite et les cornes nous apparaîtront tournées vers la gauche. Dans les premiers jours de son cycle, la Lune est peu éclairée et ne sera visible que le soir après la tombée de la nuit. Comme elle suit le Soleil de peu, elle ne tardera pas à se coucher peu de temps après lui et ne sera donc plus visible dans la suite de la nuit. Ceci est illustré par la figure 22.

De la même façon, une Lune visible dans la deuxième partie de la nuit correspond à la deuxième partie du cycle lunaire et présentera sa partie arrondie vers la gauche. En effet, dans les derniers jours du cycle, les levers et couchers de Lune précèdent de peu les levers et couchers du Soleil. La Lune peu éclairée ne sera visible qu'avant le lever du Soleil, c'est-à-dire le matin. Elle sera donc à "droite" du Soleil et sa partie éclairée par le Soleil sera donc à gauche, et les cornes seront tournées vers la droite. Ceci est illustré par la figure 23.

On recherchera des représentations de la Lune sur des images ou des tableaux et on étudiera si cette représentation est correcte. De tels exemples sont donnés figure 24.

Figure 25 : Schéma des éclipses de Soleil et des éclipses de Lune

Crédit : ASM

Sur la partie "calendrier " proprement-dite sont données les dates des éclipses de Soleil et de Lune pour l'année en cours. On recherche quelle est la phase de la lune correspondant à chacune de ces dates. On remarque que les éclipses de Soleil se produisent un jour de Nouvelle Lune. En effet, la Lune passant exactement entre la Terre et le Soleil présente forcément vers la Terre sa face non-éclairée. En revanche, on remarquera que les dates d'éclipses de Lune correspondent à des jours (ou plutôt des nuits) de Pleine Lune. En effet, une éclipse de Lune se produit quand la Terre passe exactement entre la Lune et le Soleil : la Lune présente alors à ce moment sa face éclairée directement vers la Terre. Ces configurations sont représentées figure 25.

Figure 26 : Tableau comparé pour une même année : signes du zodiaque et entrée du soleil dans les constellations du zodiaque à partir de différentes éditions du calendrier de la poste

Crédit : ASM

Figure 27 : Le zodiaque

Crédit : ASM

Les constellations du zodiaque sont les figures formées par les étoiles vues dans la zone de la sphère céleste sur laquelle se projette le plan de l'écliptique. On voit donc les planètes voyager parmi les constellations du zodiaque. Il est important de souligner que les constellations du zodiaque, comme toutes les autres constellations du ciel, n'ont aucune réalité physique, mais correspondent simplement à un effet de perspective. Vues d'un autre endroit du ciel, par exemple depuis une planète gravitant autour d'une autre étoile que le Soleil, les images des constellations telles que nous les connaissons disparaitraient complètement et les étoiles formeraient d'autres dessins. Comme les planètes, le Soleil vu depuis la Terre se projette également devant les constellations du zodiaque et parcourt l'ensemble du Zodiaque en une année. La figure 27 montre cette disposition.

Figure 28 : la précession des équinoxes

Crédit : ASM

Bien entendu, on ne peut voir les étoiles et le Soleil en même temps, sauf en cas d'éclipse totale, mais en observant pendant un temps au moins égal à un an, on peut connaître les différentes constellations du zodiaque en les observant quand elles sont visibles la nuit aux différentes périodes de l'année, puisque la totalité du zodiaque défile tout au long de l'année. On peut alors, à partir des constellations visibles juste avant le lever et juste après le coucher du Soleil, déterminer devant quelle constellation se projetterait le Soleil si les étoiles pouvaient être visibles en plein jour. C'est de cette façon qu'avaient été définis les "signes du Zodiaque" correspondant à chaque mois. En fait, les constellations du Zodiaque sont de tailles différentes et en réalité le temps pendant lequel le Soleil parcourt chaque constellation n'est égal à un mois qu'avec une très grossière approximation. De plus, et surtout, ces "signes du zodiaque" ont été établis il y a presque 2000 ans. Or, il existe un mouvement de la Terre appelé "la précession des équinoxes" qui est tel que l'axe de rotation de la Terre décrit un cône en 26000 ans. C'est-à-dire que la valeur de l'inclinaison de la Terre demeure à peu près constante, mais l'orientation de l'axe de la Terre varie. comme on peut le voir sur la figure 28.

L'actuelle "étoile polaire" qui est l'étoile Alpha de la Petite Ourse, n'a pas toujours été étoile polaire et ne l'est actuellement que de manière provisoire.

Figure 29 : Déplacement du pôle céleste nord parmi les constellations suivant la précession des équinoxes

Crédit : ASM

La figure 29 montre le déplacement du pôle céleste parmi les constellations et permet de voir quelles ont été ou seront les différentes étoiles polaires au cours des époques. Au cours du mouvement de précession, les constellations du zodiaque restent les mêmes, mais celles devant lesquelles se projette le Soleil au cours des différents mois de l'année varient et il y a actuellement un décalage de presque une constellation depuis que les soit-disant signes du zodiaque ont été établis et les projections du Soleil sur les constellations du Zodiaque telles qu'elles se produisent à l'époque actuelle. Ce décalage est montré figure 30.

Figure 30 : Décalage entre les signes du zodiaque et les constellations du zodiaque au cours de l'année

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

Champ: Système solaire, Astéroïde

Niveau: *

Temps: environ 2h

Objectifs

• Fabriquer un astéroïde en 3D à partir d'images, après avoir estimé ses dimensions.
• Ce modèle servira de base pour déduire quelques informations sur cet astéroïde : forme, cratères, rotation (à partir d'un montage vidéo), masse.

L'astéroïde Eros, vu par la sonde NEAR (17 février 2000)

Crédit : NASA/JHUAPL

Au cours de ce TP, nous allons reproduire à l'échelle l'astéroïde Eros en 3D à partir d'images prises par la sonde spatiale NEAR sous différentes orientations. A l'aide d'un montage vidéo montrant l'astéroïde en rotation, on déterminera son axe de rotation, que l'on matérialisera à l'aide d'une pique de bois.

Figure 1

Crédit : NASA/JHUAPL

Figure 2

Crédit : NASA/JHUAPL

Figure 3

Crédit : NASA/JHUAPL

Figure 4 : l'astéroïde Mathilde

Crédit : NASA/JHUAPL

Figure 5 : l'astéroïde Kleopatra

Crédit : NASA/JPL

Figure 6 - Rotation de l'astéroïde Eros Cliquez pour voir l'image animée

Crédit : NASA/JHUAPL

1. A l'aide des images fournies ci-contre et des indications données sur les dimensions réelles de chaque vue, déterminez la dimension de l'astéroïde Eros dans les trois dimensions.

   Pour déterminer les dimensions d'Eros, on utilise la dimension du gros cratère, visible au centre de la plus grande face (diamètre = 6 km). On trouve que l'astéroïde Eros a une dimension de 33 x 8 x 8 km.

2. En utilisant la pâte à modeler, fabriquez un modèle 3D de l'astéroïde à l'échelle 1/300000e. Essayez de reproduire la forme de l'astéroïde au mieux, en indiquant les principaux cratères.

   L'astéroïde de pâte à modeler (au 1/300000e) aura une taille de 10 x 2,5 x 2,5 cm.

3. Que pensez-vous de la forme de cet astéroïde ? Les Figures 4 et 5 ci-dessous représentent deux autres astéroïdes, Kleopatra et Mathilde. Imaginez un scénario expliquant leur forme. Que savez-vous de la forme des autres corps du Système Solaire ?

   La forme de l'astéroïde est très irrégulière. C'est également le cas des deux autres astéroïdes présentés (Kleopatra et Mathilde). La forme d'os de Kleopatra pourrait être expliquée par la rencontre à faible vitesse de deux corps plus petits, qui se seraient ensuite "collés" l'un à l'autre. Dans le cas de l'astéroïde Mathilde, sa structure la plus curieuse est un cratère géant (au centre de l'image), résultat d'une collision. Si l'objet qui a percuté Mathilde avait été un peu plus gros, l'astéroïde aurait été complètement détruit. Ces trois astéroïdes illustrent l'importance des collisions au sein de la Ceinture d'astéroïdes.

   Dans le Système Solaire, les planètes et les plus gros astéroïdes et satellites ont une forme à peu près sphériques, alors que les objets les plus petits (astéroïdes, comètes et satellites) ont des formes plus ou moins irrégulières.

4. Comment se sont formés les cratères ? Y a-t-il des cratères plus anciens que d'autres? Quels renseignements nous apportent-ils ? Connaissez-vous dautres objets du Système Solaire dont la surface présente des cratères ? Y a-t-il des cratères sur la Terre ?

   Les cratères que l'on voit sur Eros sont le résultat d'impacts météoritiques ou, pour les plus gros, de collisions avec d'autres astéroïdes. En regardant attentivement les images, on constate une superposition des cratères, indiquant qu'ils n'ont pas tous le même âge. Compter le nombre de cratères sur la surface d'Eros, comme sur toutes les autres surfaces planétaires, nous permet de la dater.

   La plupart des objets du Système Solaire présentent des cratères, et presque tous sont d'origine météoritique (le résultat de l'impact d'une météorite). Sur Terre, on connaît quelques 150 cratères météoritiques. C'est peu comparé à la Lune ou à Mercure dont la surface est, à certains endroits, complètement saturée de cratères. Ce très petit nombre de cratères s'explique par la jeunesse de la croûte terrestre, renouvelée en permanence grâce à la tectonique des plaques.

5. Calculez le volume d'Eros.

   A partir des valeurs obtenues au 1-, on trouve que le volume est égal à 33x8x8 km = 2112 km3. La valeur obtenue grâce aux mesures de la sonde NEAR donne une valeur de 2477 km3.

6. La figure 6 ci-contre est un montage vidéo illustrant la rotation de l'astéroïde Eros. A l'aide de ce montage, matérialisez l'axe de rotation de l'astéroïde. Pourquoi les astéroïdes tournent-ils sur eux-mêmes ? Quelles informations nous apportent leur vitesse de rotation ? (Eros fait un tour sur lui-même en 5h 16min).

   La rotation des astéroïdes sur eux-mêmes nous renseignent sur leur histoire collisionnelle. En particulier, si l'on mesure la vitesse de rotation de beaucoup d'astéroïde permet de connaître l'évolution collisionnelle globale de la population des astéroïdes.

7. Fabriquez un cube de pâte à modeler. Formez un deuxième cube de la même taille en juxtaposant des petites billes de pâte à modeler. Pesez les deux cubes. Que constatez-vous ?

   On constate que le cube "plein" est plus lourd (une dizaine de grammes pour un cube de 5 cm de cté).

8. Comment expliquez que, à taille égale, certains astéroïdes soient légers alors que d'autres, composés des mêmes matériaux, soient plus lourds ?

   Comme les deux cubes que l'on vient de fabriquer, certains astéroïdes sont "faits d'un bloc", alors que d'autres sont un agrégat de roches. Cet agrégat de roches tient ensemble par gravité.

Champ: Système Solaire

Temps: 2 à 3 heures, selon le niveau des élèves

Niveau: **

Nous allons observer les quatre lunes de Jupiter, vues au travers d'un télescope. Elles furent nommées Io, Europe, Ganymède et Callisto, par ordre de leur distance à Jupiter. Si vous regardez avec un petit télescope, vous verrez ceci

Crédit : CLEA/Gettysburg College

Les lunes apparaissent alignées parce que le plan orbital des satellites est vu par la tranche. Avec le temps, les lunes bougent par rapport à Jupiter. Les lunes suivent une orbite à peu près circulaire mais on ne voit, de la Terre, que la projection du mouvement dans le plan du ciel. On ne peut pas connaître la distance de la lune à Jupiter mais seulement la distance apparente (cf. figure 1), autrement dit, la distance de la lune à la droite joignant Jupiter à la Terre (ligne de visée).

Figure 1 : Géométrie de la troisième loi de Kepler

Crédit : CLEA/Gettysburg College

La distance de la lune à la ligne de visée en fonction du temps est une courbe sinusoïdale (cf. figure 2). En prenant assez de mesures de la position apparente de la lune, on peut ajuster une sinusoïde aux points de données et déterminer le rayon de l'orbite (l'amplitude de la courbe) et la période de l'orbite (la période de la sinusoïde). Quand vous connaissez le rayon et la période de l'orbite de cette lune, et que vous l'avez converti dans les bonnes unités, vous pouvez déterminer la masse de Jupiter en utilisant la troisième loi de Kepler. Vous déterminerez la masse de Jupiter pour chacune des quatre lunes. Les erreurs associées à chaque lune feront que les résultats seront différents d'une lune à l'autre.

Figure 2 : Position apparente d'une lune

Crédit : CLEA/Gettysburg College

Le programme Jupiter simule l'utilisation d'un télescope contrôlé automatiquement et équipé d'une caméra CCD qui fournit une image vidéo sur l'écran de l'ordinateur. Le programme qui permet de faire ces mesures et d'ajuster le taux d'agrandissement de l'image du télescope est complexe mais il simule de façon réaliste cette expérience et vous permet de comprendre comment les astronomes collectent leurs données et contrôlent le télescope. Au lieu d'utiliser un télescope et d'observer les lunes de Jupiter pendant plusieurs jours, ce programme simule l'aspect des lunes telles que vous les verriez au télescope avec l'intervalle de temps que vous fixerez.

Les différentes actions à entreprendre dans cet exercice sont :

• Utiliser le programme Jupiter pour observer et mesurer la position apparente des lunes de Jupiter. La lune à observer vous sera indiquée, ainsi que la date de départ et l'intervalle entre deux observations et le nombre total de jours. Notez que des observations différentes peuvent être demandées à des groupes différents.
• Portez vos observations pour chaque lune, sur les feuilles quadrillées fournies dans le fichier feuilles.pdf, ou reproduisez ces figures sur du papier millimétré.
• Dessinez soigneusement la courbe (sinusoïde) correspondant le mieux aux données du graphe.
• Déterminer la période et le demi grand axe de l'orbite de chaque lune et convertissez ces valeurs respectivement en années et Unités Astronomiques.
• Calculez la masse de Jupiter à partir des observations de chaque lune, et déterminez la valeur moyenne.

• 1. Ouvrez le programme Jupiter en double-cliquant dessus avec la souris
• 2. À tout moment, vous pouvez sélectionner « Help » pour avoir de l'aide en ligne (en anglais). Il y a quatre choix dans le menu « help » :
  • « Getting started » (Préparation) vous explique comment régler le programme avant de commencer à saisir les données
  • « Taking data » (saisir les données) explique comment manipuler le programme pour saisir les données
  • « User » (Utilisateur), inactif pour ce programme
  • et « About this exercice » (à propos de cet exercice) donne le titre et le numéro de version du programme et des informations de copyright.
  Vous pouvez quitter la fenêtre « Help » en sélectionnant « Close » dans le coin supérieur gauche de la fenêtre. Vous pouvez laisser la fenêtre « Help » ouverte en travaillant en changeant sa taille.
• 3. Vous devez d'abord sélectionner « Log In » dans le menu avant de saisir les données. Vous pouvez alors entrer les noms de chaque élève du groupe ainsi que le numéro de la table. N'utilisez pas de ponctuation. Appuyez sur retour après chaque nom ou placez le curseur sur la case suivante avec la souris. Quand toutes les informations sont entrées, validez avec OK pour continuer.
• 4. Choisissez « Start » pour commencer le programme. Une boîte de dialogue apparaît et demande la date et l'heure de début. Entrez les valeurs souhaitées. Les valeurs par défaut sont la date courante. L'intervalle de temps entre deux observations peut aussi être changé. Pour revenir aux informations précédentes, cliquez sur « cancel ». quand toutes informations sont correctes, cliquez « OK ».
• 5. Il y a quatre taux d'agrandissement possibles que vous choisissez en cliquant sur les boutons 100X, 200X, 300X, 400X, en bas de l'écran. Pour améliorer la précision de vos mesures, choisissez la plus grande fenêtre possible qui permet de voir la lune sur l'écran.
• 6. Pour mesurer la distance projetée de la lune à Jupiter, déplacez le curseur pour que la pointe de la flèche (ou la croix selon les versions) soit sur la lune et cliquez sur la souris. Les informations sur la lune apparaîtront à l'écran. Il s'agit du nom de la lune, de ses coordonnées, x et y en pixels et de la distance projetée à Jupiter (l'unité est le diamètre de Jupiter). La lettre W ou E signifie respectivement que la lune se trouve à l Ouest ou à l Est de la planète. Si aucun nom n'apparaît, cela signifie que vous avez mal centré la lune ; recommencez votre mesure.
• 7. Quand vous avez enregistré le Temps Universel et la distance pour toutes les lunes, vous pouvez passer aux observations suivantes en cliquant sur « Next ».
• 8. Quand vous avez terminé de lire les données, vous terminez le programme en cliquant sur « Quit ».

Lancez le programme et entrez vos noms en sélectionnant « Log in ». Chaque groupe d'élèves réalisera et enregistrera une session différente d'observations. Les dates de début d'observations de chaque groupe seront écrites au tableau. Notez sur la feuille de données les rendeignements vous concernant (groupe, année, mois, jour, nombre d'observations et intervalle entre chaque) puis sélectionner « Start » et entrez ces données dans le programme comme montré en section 4 de Utilisation du programme Jupiter.

Après avoir cliqué sur « OK », vous verrez apparaître la figure 3.

Figure 3 : Photo d'écran du logiciel en action

Crédit : CLEA/Gettysburg College

Jupiter est au centre de l'écran et les points de part et d'autres sont les lunes. Il arrive qu'une lune soit derrière Jupiter et ne soit donc pas visible. Même avec un très fort grossissement, elles sont beaucoup plus petites que Jupiter. Le grossissement effectif est affiché dans le coin gauche de l'écran. La date, le UT (Temps Universel) et J.D. (Diamètre de Jupiter) sont aussi donnés à l'écran.

Cliquez sur chaque lune pour connaître à quelle distance du centre de Jupiter se trouve la lune (l'unité est le diamètre de Jupiter). Vous pouvez vérifier que le bord de Jupiter est à 0.5 J.D. Pour mesurer précisément la position de chaque lune, choisissez l'agrandissement optimal qui laisse la lune sur l'écran. Si une lune est derrière Jupiter, notez 0 pour la distance de cette lune. Le tableau suivant montre un exemple d'enregistrement de données.

• (1) : Date
• (2) : Temps Universel
• (3) : Numéro du jour (1, 2, 3...)
• (4) - (7) : Positions de chaque lune sous son nom. Utilisez + pour Ouest et - pour l'Est. Si le programme donne comme position pour Europe x=2.75W, vous entrerez +2.75 dans la colonne (5)

Enregistrez vos 18 lignes de données sur la feuille prévue à cet effet (1^ère page de feuilles.pdf), en suivant le modèle du tableau précédent. Pour les positions, utilisez + pour Ouest et - pour l'Est. Si le programme donne comme position pour Europe x=2.75W, vous entrerez +2.75 dans la colonne (5).

Vous devez maintenant analyser les données. En portant les positions en fonction du temps, vos données vous permettront d'obtenir un graphe semblable au graphe de la figure 4 (ce dessin concerne une lune imaginaire appelée CLEA).

Figure 4 : Graphique pour une lune imaginaire

Crédit : CLEA/Gettysburg College

Chaque point de la figure est une observation de la lune CLEA. Notez l'espacement irrégulier des points, dû au mauvais temps ou à un autre problème d'observation durant certaines nuits. La courbe continue joignant les points est ce que vous observeriez en réduisant assez l'intervalle de temps entre les observations. La forme de la courbe est une sinusoïde. Vous devez déterminer la sinusoïde qui s'ajuste le mieux à vos données pour déterminer les propriétés orbitales de chaque lune. Il faut se rappeler que :

• Les orbites des satellites sont régulières, c'est-à-dire qu'ils n'accélèrent ni ne ralentissent pas d'une période à l'autre.
• Le rayon des orbites ne change pas d'une période à l'autre.

La sinusoïde que vous dessinez doit donc être régulière. Elle doit passer par tous les points. Les valeurs des maxima doivent être constantes et la distance entre ces sommets doit être constante.

Les données de la lune CLEA permettent de déterminer le rayon et la période de l'orbite. La période est le temps mis pour aller d'un point à un point semblable sur la courbe. En particulier, le temps entre deux maxima est la période. Le temps entre deux croisements de l'axe horizontal (position =0) est la moitié de la période parce que c'est le temps que met le satellite pour aller de devant Jupiter à derrière Jupiter, (ou l'inverse).

Pour votre lune, il ne vous est pas nécessaire d'avoir des données couvrant une période entière ; Vous pouvez trouver la période en déterminant le temps entre deux points position =0. et le multipliant par deux. Vous pouvez aussi obtenir une meilleure détermination de la période en déterminant le temps mis par la lune pour effectuer par exemple 4 périodes, puis en divisant ce temps par 4. Quand une lune est dans une position extrême à l'est ou à l'ouest, la distance apparente est maximale. Rappelez-vous que les orbites sont presque circulaires, mais que, vues de côté, on ne peut trouver le rayon de l'orbite que quand le satellite est dans une position extrême d'un côté ou de l'autre.

Reportez les données de chaque lune sur les graphiques des pages 2, 3, 4 et 5 de feuilles.pdf. Sur l'axe horizontal, portez les numéros des jours de vos observations. L'échelle verticale est déjà donnée. Chaque mesure de la distance apparente de la lune à Jupiter vous donne un point à porter sur le graphique. Il faut s'assurer qu'un point correspond bien à une session d'observation.

Pour chaque lune, dessiner une courbe passant par les points. Marquez les maxima et les minima par des croix. Ils ne tombent pas forcément sur une ligne verticale de la grille. La courbe doit être symétrique par rapport à l'axe horizontal, c'est-à-dire que les maxima et les minima doivent avoir les mêmes valeurs, au signe près.

Estimez la valeur de la période, , et du rayon orbital, , sur les graphes, avec la méthode expliquée pour la lune CLEA (cf. figure 4).

Les unités de ces valeurs sont le jour pour et J.D. pour . Pour pouvoir utiliser la troisième loi de Kepler, vous devez changer d'unités :

• Pour obtenir la période en années, vous divisez en la divisant par le nombre de jours dans l'année (365).
• Pour obtenir le rayon orbital en U.A., vous devez le diviser par le nombre de diamètres de Jupiter dans une U.A. (1050).

Écrivez ces valeurs sous chaque graphique. Vous avez maintenant toutes les informations pour appliquer la troisième loi de Kepler et calculer la masse de Jupiter : Où est la masse de Jupiter en masse solaire, est le rayon de l'orbite en U.A. et est la période de l'orbite en années terrestres.

Calculer la masse de Jupiter pour chaque cas. Si une valeur est très différente des autres, recherchez une source d'erreur. S'il n'y a pas d'erreur, c'est que les données ne permettent pas une meilleure estimation. Gardez alors la valeur que vous avez obtenue. Reportez toutes les valeurs calculées dans sur la feuille de TP.

• 1. Exprimez la masse de Jupiter en masses terrestres en divisant par 3,00 10^-6, (la masse de la Terre en masses solaire).
• 2. Autour de Jupiter, il y a des satellites au delà de Callisto. Auront-ils des périodes plus grandes ou plus petites que celle de Callisto? Pourquoi ?

Voici quelques données (distances, périodes de rotation et masses) qui pourront vous servir pour vérifier vos résultats ou pour comparer les ordres de grandeur du système Terre-Lune avec le système Jovien.

Champ: Système solaire

Niveau: *

Temps: 2 à 3 heures

Introduction

Notre Soleil est une étoile vieille de 4,5 milliards d'années. Neuf planètes gravitent autour de lui : Mercure, Venus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune et Pluton. Mais la grande famille du système solaire ne s'arrête pas là. Il existe plus d'une centaines de satellites tournant autour de ces planètes, et plusieurs centaines de milliers de petits corps (comètes et astéroïdes) orbitant autour de notre étoile.

Sixième planète du Système Solaire, Saturne est la plus lointaine des planètes visibles à l'oeil nu (sa distance au Soleil est 9,5 fois la distance Terre - Soleil). Avec un diamètre 9,5 fois plus grand celui de la Terre, Saturne est la 2 ème plus grosse planète du système solaire, après Jupiter.

Elle possède de plus la particularité d'être entourée d'un spectaculaire système d'anneaux, identi- fiés par Huygens en 1659. Même s'ils ont l'air d'être pleins et continus, ils sont en réalité constitués de petits corps (composées essentiellement de glaces) situés sur des orbites différentes, et dont la taille varie de quelques centimètres à plusieurs mètres. L'origine de ces anneaux est encore mal connue. Ils résultent soit de la désagrégation de satellites qui se sont approchés trop près de la planète, soit de résidus du nuage primitif qui a donné naissance à tout le système solaire.

Depuis la Terre (cf. figure 2), on peut distinguer deux anneaux très brillants (notés A et B) séparés par la division Cassini, et un troisième plus sombre (C). Les sondes Voyager I et II, au début des années 1980, ont permis l'identification de 4 anneaux supplémentaires (D, le plus interne, et E, F, G, les plus externes). La figure 3 montre ces différents anneaux, et leur localisation. Finalement, le tableau 1 (ci-dessous) donne les caractéristiques de Saturne dont vous aurez besoin pour ce TP

Figure 2: Photo prise d'un télescope de 2.6 m situé aux Canaries. On distingue 2 anneaux très brillants : A (extérieur) et B (intérieur) séparés par la division Cassini. On devine l'anneau C localisé à l'intérieur de B.

Crédit : Nordic Optical Telescope Scientific Association - NOTSA.

Figure 3: Schéma de Saturne et de ses anneaux. Les distances sont données en fraction de Rayon de Saturne (R_s)

Tableau 1 : caractéristiques de Saturne et de ses anneaux

nom de l'anneau	rayon interne	rayon externe
anneau E	180 000 km	480 000 km
anneau G	165 800 km	173 800 km
anneau F	140 200 km	140 700 km
anneau A	122 000 km	136 800 km
anneau B	92 000 km	117 500 km
anneau C	74 500 km	92 000 km
anneau D	67 000 km	64 500 km
rayon de Saturne	60 500 km

Les élèves vont construire une maquette de Saturne et de ses 3 anneaux les plus visibles : A, B et C. Ils vont ensuite utiliser cette maquette pour comprendre et expliquer les jeux d'ombre que l'on peut voir sur la photo en dernière page du TP (figure 1). Cette photo a été prise par la sonde Voyager I en 1980, à une distance de 5 millions de kilomètres de Saturne.

La première tâche est de calculer la taille des anneaux à tracer sur la feuille de plastique. Elle va dépendre du diamètre de la boule de polystyrène que vous avez choisi. La règle de proportionnalité est la suivante :

Donc la largeur d'un anneau en plastique vaut :

Maintenant, calculez et reportez dans le tableau ci-dessous les rayons internes et externes des anneaux A, B et C.

Sur l'une des feuilles plastique, tracez les 1/2 cercles correspondant aux bords internes et externes des anneaux, et à la périphérie de Saturne. Tracez un 1/2 cercle supplémentaire 1 cm plus petit que le rayon de Saturne. Cette bordure nous permettra de fixer l'ensemble des anneaux à la boule. Reportez par transparence les 1/2 cercles sur la seconde feuille. Découpez les 2 feuilles en suivant les pointillés de la figure 5. Ne séparez surtout pas les anneaux les uns des autres.

Figure 4: Schéma de découpage des anneaux. Les zones en gris clair correspondent aux anneaux et la partie en gris foncé correspond à la planète Saturne. Le découpage est à faire selon les pointillés.

Découpez des bandes de papier crépon de la largeur des anneaux. Marron foncé pour le C, jaune pour le B et marron clair pour le A, par exemple. Collez les bandes de papier crépon sur les 2 faces de chaque feuille plastique. Pour cela, commencez par fixer le crépon sur le bord extérieur de l'anneau, et froncez vers le bord intérieur.

Ouvrez la boule en 2. Si vous avez une boule en un seul morceau, tracer au feutre l'équateur de la sphère, et découpez-la selon le trait avec un couteau bien aiguisé. Cette opération n'est donc pas conseillée aux petites mains...

Recouvrez séparément les 2 hémisphères de crépon clair. Collez ensuite la bordure interne des anneaux sur la bordure interne de l'une des hémisphères (indiquée par la flèche sur la figure 5).

Figure 5: Cas d'une sphère de polystyrène divisée en 2. La flèche indique la partie à encoller sur laquelle les anneaux vont être fixés.

Refermez la boule en collant les bordures entre-elles. Si vos anneaux ne sont pas assez rigides et qu'ils tombent, il faut consolider l'ensemble.

Fixer les chenilles entre-elles en les tortillant sur 2 ou 3 cm, afin de former une grande chenille qui a la longueur du périmètre externe de l'anneau A. Refermez la chenille sur elle-même et collez-la sur le bord externe de l'anneau A.

Attachez un fil de nylon à un endroit de la chenille. Faites passer ce fil au-dessus de la planète (en le scotchant éventuellement) et attachez son autre extrémité au point diamétralement opposé au premier point d'attache (cf. figure 6). Tendez-bien le fil pour que les anneaux ne tombent plus. Répétez cette opération de façon perpendiculaire. Fixez d'autres fils de cette manière si la rigidité n'est pas satisfaisante.

Figure 6: Schéma de l'étape de solidification vue par la tranche.

Eteignez les lumières et fermez les rideaux de la classe. Chaque groupe d'élèves doit avoir une maquette et une lampe torche. Laissez-les d'abord expérimenter les différentes ombres qu'ils peuvent obtenir en bougeant la planète ou la lampe. Faites-leur ensuite recréer les ombres de la photo.

Les élèves doivent découvrir que :

• seule une légère inclinaison de Saturne par rapport au Soleil peut reproduire les ombres de la photo de Voyager.
• lorqu'ils montent ou descendent la lampe par rapport à Saturne, la forme de l'ombre de Saturne sur ses anneaux change. Quand la lampe est haute, Saturne projette une ombre circulaire sur les anneaux. Quand on la descend, l'ombre s'étire jusqu'à ce qu'elle semble droite, comme sur la photo. Faites rechercher aux élèves, avec une feuille de papier, le bout de l'ombre de Saturne. Ils s'apercevront alors que celle-ci est toujours incurvée.
• quand l'ombre de Saturne sur ses anneaux est droite, alors l'ombre des anneaux sur Saturne se situe sur l'équateur.

Faites-leur ensuite projeter l'ombre de Saturne et de ses anneaux sur les murs ou sur une feuille blanche. Ils pourront également dessiner le contour de l'ombre chinoise obtenue sur une feuille, pour différentes situations. On pourra alors introduire les notions d'opacité, de transparence.

La notion de cône d'ombre pourra aussi être abordée en fabriquant une petite boule avec du crépon clair suspendue avec du fil de nylon. En la faisant passer derrière Saturne, on s'aperçoit qu'il y a toute une zone qui est privée de la lumière du Soleil. C'est le cône d'ombre de Saturne. Avec la boule, faites suivre aux élèves la limite du cône d'ombre. C'est une droite. Le but est de leur montrer que la lumière se propage en ligne droite.

Champ: Soleil Terre Lune

Niveau: **

Temps: 3 heures

Coupe de la maquette

Coupe schématique de la maquette.

Crédit : ASM/Noël Robichon

• 1. Percer le socle en son centre avec une mèche du diamètre de la tige T1. Percer le dessous du socle, sur la profondeur de la tête de la vis T1, avec une mèche de diamètre légèrement inférieur à celui de la tête de la vis T1. Sertir la tige T1 dans le socle en forçant la tête à entrer dans le trou (avec un petit coup de marteau).
• 2. Tordre les pattes P1 et P2 pour leur donner un angle représentant l'inclinaison de l'orbite lunaire (environ 5 degrés). Toutefois, pour des problèmes d'échelle, exagérer cette valeur à environ 15 degrés. Fixer la tige T2 sur la patte P1 et le tout sur la tige T1. Les deux pattes doivent être tordues du même angle pour que la tige T3 soit bien verticale.
• 3. En tordant les pattes, veiller à ne pas les gauchir. Il faut, en effet, que les axes T2 et T3 soient dans un même plan vertical ainsi que les tiges T2 et T4.
• 4. Fixer la tige T5 sur la patte P4.
• 5. Fixer la patte P4 avec la Lune puis la patte P2 sur la tige T2. Fixer la tige T3 sur la patte P2.
• 6. Tordre la patte P3 pour lui donner un angle représentant l'obliquité de l'écliptique (environ 25 degrés). Attention à ne pas la gauchir. Fixer la tige T4 sur la patte P3 puis l'ensemble sur la tige T3.
• 7. Percer de part en part la boule de polystyrène (B1), par exemple avec une pique en bois, en faisant bien attention de passer par le centre de la boule (opération délicate). Passer une tige filetée dans la boule pour agrandir le trou. Passer ensuite une paille de longueur égale au diamètre de la boule (10 cm) dans le trou pour que la boule tourne librement autour de T4.
• 8. Placer l'écrou de butée sur la tige T4 qui retiendra la boule de polystyrène représentant la Terre de manière à ce que le centre de la boule passe par l'axe défini par la tige T3 (c'est-à-dire à 5 cm de l'intersection entre la tige T4 et l'axe T3).
• 9. Régler la hauteur de la patte P3 sur la tige T3 pour que le centre de la Terre soit situé sur l'axe T2 de révolution de la Lune. Si la vis T3 est trop courte, c'est que les angles des pattes P1 et P2 ou P3 sont trop faibles. Il faut alors retordre les pattes à la bonne valeur (15° pour P1 et P2 et 25° pour P3). Placer ensuite une rondelle plate sur l'écrou de butée puis la boule de polystyrène.
• 10. Glisser la perle représentant la Lune (B2) et tordre une extrémité de la tige T5 pour empêcher la perle de glisser. Tordre la tige T5 pour que la Lune orbite dans un plan passant par le centre de la Terre à une distance d'environ 40 centimètres.

Détail de montage à l'étape 6.

Crédit : ASM

Réglage final de la hauteur de la Lune.

Crédit : ASM

Une maquette

Crédit : ASM/Noël Robichon

La maquette est finie et permettra d'illustrer le mécanisme des saisons, des éclipses, la précession des équinoxes, le cycle du Saros...

Poser une lampe à environ un mètre de la maquette et de manière à ce qu'elle soit dans le plan de révolution de la Terre (à la même hauteur). Faire le maximum d'obscurité dans la pièce.

Matérialiser l'orbite de la Terre autour du Soleil par un cercle autour de la lampe et y indiquer la position du point vernal et éventuellement la position des constellations zodiacales. La Terre pourra ainsi être déplacée sur le cercle au cours de son trajet annuel en maintenant l'intersection du plan équatorial et de l'écliptique parallèle à la direction Soleil-point vernal.

Pour étudier la durée des jours au cours de l'année en fonction de la latitude prendre une épingle et un petit morceau de bristol circulaire de quelques centimètres de diamètre que l'on fixera sur la boule de polystyrène représentant la Terre. Le morceau de papier représentera l'horizon à l'endroit où sera plantée l'épingle et l'ombre de l'épingle sur le papier sera comparable à l'ombre d'un gnomon planté dans le sol. On pourra ainsi représenter directement la hauteur et la position du Soleil dans le ciel au cours d'une journée et au cours de l'année. On pourra ainsi vérifier, par exemple, que le Soleil se lève plutôt au nord-est en été et au sud-est en hiver à la latitude de Paris. On pourra également regarder ce qui se passe aux pôles ou à l'équateur.

Matérialisation de l'horizon en un point de la Terre.

Crédit : ASM

Matérialisation de l'horizon en un point de la Terre. L'ombre de l'épingle permet de connaître la direction du Soleil et sa hauteur au dessus de l'horizon.

Crédit : ASM

La différence entre jour sidéral et jour solaire se montre facilement en combinant le mouvement diurne et le mouvement annuel de la Terre. On voit ainsi qu'en un point de la Terre, une étoile se retrouvera au méridien plus rapidement que le Soleil.

En faisant tourner la Lune autour de la Terre, les phases sont clairement visibles. La maquette est utile pour se rendre compte des moments de la journée où l'on peut voir ces différentes phases (toute la nuit pour la pleine Lune, l'après-midi et le début de nuit pour un premier quartier...).

Il y a éclipse lorsque la ligne des noeuds de la Lune (intersection du plan d'orbite de la Lune avec l'écliptique) est alignée avec la direction Terre-Soleil. Il ne peut donc pas y avoir éclipse tout les mois. On vérifiera aisément qu'une éclipse de Soleil ne peut se produire qu'à la nouvelle Lune et qu'une éclipse de Lune ne peut se produire que lors d'une pleine Lune. De même, il est évident avec la maquette qu'une éclipse de Soleil est un phénomène local pour un observateur situé à un endroit privilégié alors qu'une éclipse de Lune est un phénomène global visible de n'importe quel endroit où l'on voit la Lune.

Maquette mise en configuration d'éclipse de Soleil.

Crédit : ASM

Il est également possible d'illustrer la précession des équinoxes en modifiant la position du point γ le long des constellations zodiacales.

Champ: Astronomie Soleil Terre Lune

Niveau: **

Temps: 4h00

La figure 1 montre le schéma d'une éclipse de Soleil et d'une éclipse de Lune. Par le plus pur hasard, les diamètres apparents de la Lune et du Soleil vus depuis la surface de la Terre sont presque égaux (nous les supposerons strictement les mêmes dans la suite).

En supposant que le rayon de la Terre est très petit devant celui du Soleil, on voit sur la figure 2 que l'angle du cône d'ombre de la Lune est approximativement égal à l'angle du cône d'ombre de la Terre.

donc

alors et comme

on obtient :

On voit alors sur la figure 3, en reportant le cône d'ombre de la Lune à côté de celui de la Terre, que le diamètre de la Terre est égal à la somme du diamètre de l'ombre de la Terre (à la distance de la Lune) et du diamètre de la Lune.

Si D_O est le diamètre de l'ombre de la Terre à la distance de la Lune, D_L le diamètre de la Lune et D_T le diamètre de la Terre, on a

D_T = D_L+D_O qui donne , en posant . Or k est également égal au rapport du diamètre angulaire de l'ombre de la Terre (à la distance de la Lune) par le diamètre angulaire de la Lune, et peut être estimé observationnellement. Connaissant alors le diamètre absolu de la Lune et son diamètre apparent, il est aisé de calculer sa distance.

Eclipse de Soleil (en haut) et éclipse de Lune (en bas)

Crédit : ASM

Comparaison des cônes d'ombre de la Lune et de la Terre

Crédit : ASM

Le diamètre de la Terre D_T (en rouge) est la somme du diamètre de la Lune D_L (orange) et du diamètre de l'ombre de la Terre au niveau de la Lune D₀ (blanc).

Crédit : ASM

Eclipse du 09 nov 2003

Images de l'éclipse de Lune du 9 novembre 2003

Crédit : Nicolas Bivert

Eclipse du 09 nov 2003

Images de l'éclipse de Lune (couleurs inversées)

Crédit : ASM / Nicolas Bivert

Commencer par tracer des points sur le bord de la Lune et sur le bord de l'ombre. Choisir ensuite des couples de points sur l'un ou l'autre des bords et tracer la médiatrice à la règle et au compas. Ceci donnera une zone possible pour le centre de la Lune et pour le centre de l'ombre, le centre d'un cercle devant être sur la médiatrice de n'importe quel segment composé de deux point du cercle. Choisir un centre pour la Lune et un pour l'ombre et mesurer le rayon de la Lune et celui de l'ombre. Estimer l'erreur sur chacune de ces mesures. Donner une estimation de k puis du rapport entre le rayon de la Lune et celui de la Terre.

Le rapport k peut être déduit des éphémérides en calculant le rapport du rayon de l'Ombre (U. Radius) par le demi diamètre de la Lune (S.D.).

Comparer avec les résultats observationnels et commenter.

Les contacts

P1 : premier contact extérieur avec la pénombre, O1 : premier contact extérieur avec l'ombre, O2 : premier contact intérieur avec l'ombre, O3 : dernier contact intérieur avec l'ombre, O4 : dernier contact extérieur avec l'ombre et P4 : dernier contact extérieur avec la pénombre.

Crédit : ASM

Si l'on arrive à mesurer les instants de ces contacts, il est alors possible de calculer k. En effet, le temps mis par la Lune pour parcourir son diamètre angulaire est égal à O2-O1 ou O4-O3. De même, le temps mis par la Lune pour parcourir l'ombre de la Terre est O3-O1 ou O4-O2. Le rapport k est donc égal, par exemple, à .

Ces calculs ne sont exacts que si le centre de la Lune passe par le centre de l'ombre de la Terre. C'est rarement le cas comme le montre les éphémérides des éclipses des 21 janvier 2000 et 9 janvier 2001. On voit sur les graphiques de ces éclipses que O2-O1 ou O4-O3 est plus grand que le temps mis par la Lune pour parcourir son diamètre et que O3-O1 ou O4-O2 est au contraire plus petit que le temps mis pour parcourir l'ombre de la Terre sur un de ses diamètre. Le calcul précédent donne donc une valeur majorante de la taille de la Lune.

Quelles valeurs trouve-t-on pour ces deux éclipses ?

Une méthode assez simple à mettre en oeuvre consiste à masquer la Lune avec une bille de diamètre connu et à l'éloigner jusqu'à ce qu'elle coïncide avec la Lune. Le rapport entre le diamètre de la bille et sa distance par rapport à l'oeil de l'observateur est égal à celui du diamètre de la Lune et de la distance Terre-Lune (d'après le théorème de Thalès).

Un montage simple peut être imaginé pour réaliser cette expérience qui peut être faite sur la pleine Lune avant ou après l'éclipse.

La distance Terre-Lune est alors égale au diamètre absolu de la Lune divisé par la tangente de son diamètre angulaire. Faire le calcul avec les données fournies par les éphémérides. Comparer avec les distances réelles données par la parallaxe de la Lune (valeur H.P. dans les tables) dans les éphémérides.

Conclusion ?

La distance moyenne Terre-Lune peut également être déduite par la gravitation. Connaissant le rayon de la Terre par la méthode d'Érathostène (R_T ≈ 6 400 km) et la valeur de l'accélération de la pesanteur à la surface de la Terre (g = 9,78 m.s^-2 à l'équateur), on peut en déduire la valeur de la constante GM par la formule .

En supposant que la masse de la Lune est négligeable devant celle de la Terre (elle est de 1/81 masse terrestre), la troisième loi de Kepler nous donne : où a est la distance Terre-Lune et P est la période de rotation anomalistique de la Lune autour de la Terre (P=27,55 jours correspondant au temps écoulé entre deux passages au périgée).

Calculer la masse de la Terre et la distance Terre-Lune par cette méthode.

Niveau: *

Temps: 1h30

Au cours d'une période d'environ un mois, demander aux élèves de regarder régulièrement la Lune (depuis chez eux le matin et le soir, dans la cour de récréation dans la journée).

Demander aussi de noter l'apparence de la Lune (en dessinant la partie éclairée tous les deux ou trois jours par exemple) ainsi que les moments de la journée où l'on peut (ou ne peut pas) la voir.

Au cours d'une petite séance, confronter les résultats collectés par les élèves et noter les différentes questions et remarques.

Cette première étape a pour but de faire apprendre aux élèves les phases de la Lune, en reproduisant les différentes positions de celle-ci par rapport au Soleil et à la Terre.

Demander à un élève de figurer la Terre. L'élève-Terre se place alors à environ 1m50 de la lampe, face à celle-ci. Placer les autres participants derrière l'élève-Terre de façon à ce qu'ils puissent également suivre ce qu'il se passe.

Vous allez ensuite faire tourner la Lune autour de l'élève-Terre dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Pour chaque phase à étudier, placer la Lune dans la position adéquate relativement au Soleil et à la Terre.

Demander à l'élève-Terre de dessiner au tableau la Lune telle qu'il la voit (par exemple en nouvelle Lune, il dessinera donc un disque entièrement noirci).

Confronter les résultats aux commentaires des autres élèves. Demander d'inscrire en dessous du dessin le nom de la phase correspondante.

Figure 1 : les phases de la Lune. De gauche à droite, on a : nouvelle Lune, premier croissant, premier quartier, gibbeuse croissante, pleine Lune, gibbeuse décroissante, dernier quartier et dernier croissant.

Crédit : ASM

Figure 2 : position de la Lune par rapport au Soleil et à la Terre, pour chaque phase de la figure 1 (la position 1 est la nouvelle Lune, la position 8 le dernier croissant).

Crédit : ASM

On effectue maintenant l'exercice inverse par rapport à l'étape précédente, qui va permettre aux élèves, pour une phase de la Lune donnée, de savoir placer celle-ci par rapport au Soleil et la Terre.

Choisir une liste de phases dans le désordre, comme par exemple : gibbeuse décroissante, premier croissant, dernier quartier, pleine Lune, etc.

Demander alors à un élève-Terre de placer la Lune par rapport au Soleil et à la Terre, de façon à ce qu'elle soit dans la phase proposée.

Poursuivre l'exercice avec différents élèves, jusqu'à ce que les hésitations sur le placement de la Lune diminuent.

Cette étape se réalise par écrit à l'aide de la figure 3. Il permet de valider ce qui a été appris dans les deux étapes précédentes.

Pour chaque position de la Lune (de 1 à 10), noircir la partie non-éclairée de la Lune (tableau en bas de la figure 3) et indiquer en-dessous le nom de la phase correspondante.

Figure 3 : support de l'étape 3 de l'étude des différentes phases. Il s'agit de dessiner la phase de la Lune lorsque celle-ci est en position 1, 2, ..., 10.

Crédit : ASM

Le but est maintenant de déterminer les moments de lever et de coucher de la Lune dans les quatre phases suivantes : nouvelle Lune, premier quartier, pleine Lune et dernier quartier.

La première étape s'effectue seulement avec le Soleil et un élève-Terre, et consiste à visualiser les différents moments d'une journée.

Demander à un élève-Terre d'ouvrir les bras en croix, avec le Soleil (lampe) placé à sa gauche (voir figure 4). Le bout de son bras gauche figure ainsi l'horizon est, le bout de son bras droit figure l'horizon ouest. En regardant droit devant lui, l'élève-Terre visualise la direction du zénith.

Faire tourner l'élève-Terre sur lui-même. On réalise ainsi un lever du Soleil (6h), midi, un coucher du Soleil (18h), et minuit (figure 4).

Un jour s'est écoulé lorsque l'élève-Terre a fait un tour sur lui-même. On suppose implicitement que le jour est aussi long que la nuit. Cela n'est pas vrai qu'au moment des equinoxes, mais cet exercice simple permet de comprendre les phénomènes de lever et de coucher.

Figure 4 : visualisation des différents moments d'une journée sur Terre.

Crédit : ASM

On répète à présent l'étape précédente, mais en rajoutant la Lune, placée dans l'une des quatre phases proposées.

Demander à l'élève-Terre de faire un tour sur lui-même doucement (afin de simuler la durée d'une journée), toujours les bras en croix.

Noter à quel moment approximatif de la journée se lève et se couche la Lune.

Recommencer pour les trois autres phases.

Cet troisième étape est un exercice écrit, effectué individuellement ou en binôme, qui permet de valider ce qui a été vu à l'étape précédente.

Il s'agit de remplir un tableau dans lequel pour chaque phase, on donnera l'aspect, la position dans le ciel, le lever, le coucher, et les heures de visibilité de la Lune. Cet exercice est corrigé à la fin du TP.

Dans la ligne « Aspect », dessiner un cercle représentant le disque lunaire et noircir la partie dans l'ombre.

Dans la ligne « position dans le ciel », choisir entre : à 90° du Soleil, à l'opposé du Soleil, dans la direction du Soleil.

Pour les rubriques « lever » et « coucher », indiquer le moment de la journée : vers midi, vers minuit, à l'aube, au crépuscule.

Dans la ligne « heures de visibilité », il faut indiquer la période de la journée ou de la nuit où l'on peut voir la Lune. La Lune peut être levée, mais invisible (par exemple à midi).

Cette partie est destinée aux plus grandes classes, ou aux élèves qui soulèvent spontanément le problème.

L'apparence de la Lune varie selon la position géographique, principalement à cause de l'inclinaison (environ 23°) de l'équateur de la Terre par rapport à l'écliptique (plan de l'orbite terrestre autour du Soleil).

Le but de cette étape est de s'en rendre compte facilement en utilisant un ballon-Terre.

Placer le Soleil, la Terre et la Lune dans une configuration donnée. Incliner le ballon-Terre d'environ 23°. Quelle est la saison dans l'hémisphère nord ? Réponse : si le pôle nord est dans l'ombre, alors on est en hiver.

Choisir un point géographique dans l'hémisphère nord (par exemple la France). Penchez la tête de manière à se retrouver comme si l'on était debout sur le point choisi (verticale du lieu). On peut s'aider d'un crayon ou d'une pique en bois pour déterminer la direction de la verticale du lieu choisi.

Comment apparaît (par exemple) le premier quartier ? Garder la même phase de la Lune et recommencer l'expérience depuis un point situé dans l'hémisphère sud.

On donne ici quelques exemples illustrant l'étape prédédente. Nous avons utilisé une balle de ping-pong pour faciliter la prise de photographie. Il est cependant recommandé de réaliser l'exercice avec une lampe en guise de Soleil et une balle blanche en guise de Lune.

Figure 5 : un dernier quartier de Lune. Pour la deuxième photo, on a penché la tête pour se retrouver comme si l'on était debout sur le sol de France.

Crédit : ASM

Figure 6 : un dernier quartier de Lune observé dans l'hémisphère sud, depuis le tropique du capricorne.

Crédit : ASM

Figure 7 : un dernier quartier de Lune à l'équinoxe, vu depuis l'équateur.

Crédit : ASM

Il est relativement aisé d'observer la Lune à l'œil nu. Avec une paire de jumelles, on peut déjà explorer les différents cratères et « mers » visibles à la surface. On peut aussi remarquer clairement d'un soir sur l'autre la progression du terminateur. Il peut donc être intéressant de proposer aux élèves de dessiner la progression quotidienne du terminateur au cours d'une lunaison.

Sur la figure 8 sont présentées des images de la Lune acquises lors d'une nuit du stage de Saint-Véran (été 2004). On peut voir les différentes étapes d'un coucher de Lune sur la montagne.

Figure 8 : images de la Lune acquises lors d'une nuit du stage de Saint-Véran de l'été 2004.

Crédit : ASM

Quelle est la phase de la Lune ? Est-elle croissante ou décroissante ? On peut proposer aux élèves des exercices de reconnaissance de phases, à partir de clichés photographiques.

Champ: Soleil

Niveau: **

Temps: de 30 minutes à 2 heures selon niveau

Objectifs

Le but du TP est de mettre en évidence (niveau primaire) et mesurer (niveau secondaire) la rotation différentielle du Soleil en suivant lévolution de taches solaires sur un jeu d'images de la photosphère.

Crédit : BASS2000 (BAse Solaire Sol 2000)

Prérequis

L'essentiel de la lumière visible qui nous vient du Soleil est émis par la photosphère. C'est la couche la plus profonde de l'atmosphère et également la zone la plus froide, entre 6000 K et 4200 K. Elle s'étend sur environ 330 km de profondeur. La photosphère est composée de granules plus brillantes et plus chaudes que la moyenne de la photosphère entourées de zones inter-granules plus froides. Ces structures sont les témoins de la convection de la matière sous la surface visible. La durée de vie des granules est de l'ordre d'une dizaine de minutes.

En plus de ces structures, on distingue des zones beaucoup plus sombres et donc froides (environ 3900 K), de quelques milliers à quelques dizaines de milliers de kilomètres, appelées taches solaires. Elles sont le résultat de la déformation de boucles du champ magnétique interne qui sont déformées par la rotation différentielle du Soleil et atteignent l'atmosphère. Le champ magnétique intense dans les taches bloque le mouvement convectif et diminue les apports d'énergie, ce qui explique l'absence de granule et la température plus basse.

Gros plan d'un groupe de taches solaires. Remarquez également la structure granulaire de la photosphère hors des taches.

Crédit : BASS2000 (BAse Solaire Sol 2000)

Les taches apparaissent généralement par couple de polarités opposées, les lignes de champ magnétique semblant se boucler de l'une à l'autre. Il existe également des taches isolées ainsi que des groupes complexes pouvant contenir plus d'une dizaine de taches.

La durée de vie des taches est varie de un à quelques mois, ce qui permet de suivre leur évolution sur plusieurs rotations solaires. C'est cette durée de vie qui va nous permettre de mettre en évidence et de mesurer la rotation du Soleil.

Il faut tout d'abord récupérer et imprimer les images ci-contre (cliquer sur l'image pour la voir en grand et l'imprimer).

Crédit : BASS2000

Ces images ont été prises du 20 au 29 août 1990 par le spectrohéliographe de Meudon. Cet instrument utilise des filtres très étroits (dit filtres interférentiels) qui permettent d'observer le Soleil à une température particulière et donc, à une profondeur donnée. Le filtre utilisé pour ces clichés particulier permet d'observer la zone de la photosphère où les taches sont bien visibles (bande Ca KIvl proche de la raie du calcium une fois ionisé). Chaque image est orientée de manière à avoir le nord en haut et une grille de coordonnées a été superposée pour pouvoir repérer les taches.

Champ: Soleil, Relations Soleil-Terre

Niveau: ***

Temps: environ 2h

Vitesse d'un CME (Ejection de Masse Coronale)

L'instrument LASCO à bord de SOHO comporte 3 coronographes de champs de vue croissants allant de 1.1 à 30 rayons solaires et appelés C1, C2 et C3. Un coronographe est un instrument optique inventé par le Français Bernard Lyot, dans les années 30, qui comporte un masque occultant le disque solaire. Par effet de contraste, cela permet de visualiser la couronne solaire externe, d'ordinaire totalement invisible. En plaçant un tel instrument dans l'espace, on s'affranchit en plus de la luminosité du ciel, ce qui permet de gagner quelques ordres de grandeur dans la détection des structures faibles.

On utilise ici deux des coronographes, C2 et C3 de champs de vue respectifs: 1.5-6 Rsol, 3.5-30Rsol

Comment procéder :

• Repérer une structure particulière et visible sur plusieurs vues d'affilée.
• Placer sur un graphique la position de la structure choisie en fonction du temps, puis tracer la droite passant au mieux par les points, et estimer la vitesse moyenne. On peut alors calculer le temps de démarrage au Soleil. (Pour information, le film de l'instrument EIT sur SOHO montre ce qui se passe sur le Soleil, en particulier l'origine de l'événement étudié)
• On peut également calculer les vitesses instantanées, et voir s'il y a une accélération.
• Recommencer pour d'autres structures du CME et faire des comparaisons pour les différentes parties (par exemple le front, et le filament)

Les données SOHO/LASCO ont été obtenues par un consortium comprenant le Naval Research Laboratory (USA), le Max-Planck-Institut fÊr Aeronomie (Germany), le Laboratoire d'Astronomie (France), et l'Université de Birmingham (UK). Le film EIT est mis à disposition par le consortium EIT. SOHO est une coopération internationale entre l'ESA et la NASA.

Champ: Soleil, Spectroscopie

Niveau: ***

Temps: environ 1h

Réaliser un prisme creux par collage de trois plaques de verre de 4 mm d'épaisseur et de dimension 10 x 15 cm environ, posées sur une quatrième plaque de 15 x 15 cm ; l'ensemble étant collé avec du mastic-joint à base de silicone (voir figure ci-dessous).

Cette expérience permet de conduire l'élève à découvrir que la lumière blanche du soleil est composée de lumières colorées (7 en théorie ou 6 selon que l'on peut ou non voir la différence entre l'indigo et le violet). Orienter le prisme rempli d'eau de manière à obtenir sur l'écran toutes les couleurs : violet, indigo, bleu, vert, jaune, orangé, rouge.

Un système dispersif : le prisme

Crédit : ASM

Cette expérience illustre le principe de la formation d'un arc-en-ciel. Un miroir est plongé dans une cuvette remplie d'eau posée sous une source lumineuse. L'écran est placé devant le miroir. Il faut chercher l'inclinaison du miroir et la position de l'écran de manière à faire appraître un "arc-en-ciel". Chaque élève dessine dans son cahier l'expérience telle qu'il se la représente.

Ils observent que l'intensité des couleurs se modifie en fonction de la luminosité extérieure. Ainsi, ils remarquent que les couleurs du spectre pâlissent puis disparaissent lorsqu'un nuage s'approche du Soleil et le masque complètement. De la même façon pour l'opération inverse : plus le nuage s'éloigne plus les couleurs deviennent vives.

Enfin, ils remarquent que c'est la partie immergée du miroir qui projette l'arc-en-ciel : en effet, en cachant avec un carton la partie du miroir qui est hors de l'eau, ils s'aperçoivent que l'arc-en-ciel est toujours présent. Ils s'aperçoivent qu'en faisant bouger la surface de l'eau, les couleurs de l'arc-en-ciel se mélangent et bougent comme des vagues.

Cette expérience consiste à suivre la démarche inverse que celle de la dispersion de la lumière suivie dans les expériences I et II : la superposition de toutes les couleurs du spectre solaire reproduit la lumière blanche.

Sur un disque de 20 cm de diamètre, tracer 6 secteurs identiques. Dans les feuilles de couleur, découper un secteur de chaque couleur. Coller ces morceaux sur le disque, comme les couleurs de l'arc-en-ciel. Planter un crayon au centre du disque, puis faites-le tourner très vite comme une toupie : un blanc laiteux apparaît (voir figure ci-dessous)

Disque de couleurs

Crédit : ASM

Le spectre du soleil allant de 378 à 735 nm

Crédit : ASM, Delbouille et al

L'étude des raies de ce spectre permet donc d'identifier des éléments présents dans le Soleil.

Longueurs d'onde en nanomètre (nm) des raies caractéristiques des éléments chimiques fréquemment rencontrés.

Cette figure donne le nom ainsi que la longueur d'onde (en nanomètre) des éléments identifiés :

Éléments chimiques identifiés

Crédit : ASM

Les raies identifiées sont celles de l'ion Ca⁺ excité (notation spectroscopique Ca II), des atomes excités de fer (Fe I), d'hydrogène (H I), de magnésium (Mg I), de sodium (Na I) et de la molécule CH. Ces éléments sont présents dans les couches de l'atmosphère solaire au dessus de la photosphère. Par contre, la molécule O₂ détectée est présente dans l'atmosphère de la Terre.

Tous ces éléments ont absorbé, dans des longueurs d'onde qui les caractérisent, une partie de la lumière émise au niveau de la photosphère au cours de son parcours jusqu'au spectromètre sur Terre qui a mesuré ce spectre.

La spectroscopie est donc un puissant moyen d'investigation qui nous a permis d'identifier des éléments chimiques dans l'atmosphère solaire.

Niveau: *

Le but de ce TP est de donner un idée aux élèves du gigantisme de l'échelle de temps d'évolution de l'Univers comparé à l'échelle de temps humaine. Pour cela, on compresse le temps de manière à faire rentrer toute l'histoire de l'Univers en un an, le big-bang ayant lieu le 1er janvier à 0h00, et le temps présent se situant le 31 décembre à minuit. Dans ce cadre, l'homme ne fait son apparition sur Terre qu'à minuit moins 7 le 31 décembre et le début de l'ère chrétienne se situe 4,2 secondes avant minuit.

La seule connaissance nécessaire est de savoir faire une règle de 3. Mais cette connaissance peut être évitée. Le matériel nécessaire est du carton, des ciseaux et de la colle.

On suppose que l'univers a 15 milliards d'années (l'âge exact n'est pas connu avec une précision meilleure que quelques milliards d'années principalement à cause des erreurs de mesure sur les très grandes distances et les imprécisions sur les paramètres cosmologiques, H, q et Λ en particulier, de notre Univers).

Faire ensuite réfléchir les élèves sur les évènements qui se sont déroulés depuis le Big-Bang à de grandes échelles de temps. Une fois les évènements choisis, il faut les ordonner chronologiquement, d'abord par la déduction (la vie est apparue sur Terre après que la Terre s'est formée, l'Homme est apparu après la vie...). Les élèves pourront ensuite rechercher les dates exactes de ces évènenments ce qui pourra faire l'objets de recherche à la BCD, sur le web ou à la bibliothèque municipale.

Il faut ensuite réaliser un calendrier une longue bande de carton sur laquelle on indiquera les jours et les mois et les évènements que l'on aura choisis. Chaque évènement sera alors placé après avoir calculé avec une règle de 3 le jour de l'année correspondant à l'évènement. Par exemple, les premières galaxies se sont formées environ 1 milliard d'années après le Big-Bang, c'est-à-dire [1 Å~365/ 15] = 24.33 jours après le premier janvier, ou encore le 24 janvier.

On construira ainsi, par exemple, un tableau tel que celui-ci

Extensions, variantes

On peut élargir une période du tableau pour étudier plus précisément une ère particulière étudiée par ailleurs (dinosaures...).

On peut dédier tout un mur de la classe pour tracer la bande et y placer les évènements rencontrés tout au long de l'année scolaire.

Si les élèves ne sont pas encore capables de calculer des règles de 3, on peut procéder un peu différemment après que les élèves ont réfléchi aux évènements marquants, l'enseignant peut les inscrire sur des cartons avec, au dos, la date masquée par un autocollants. Les élèves classent alors les évènements chronologiquement (par déduction mais sans connaitre les dates exactes) et peuvent ensuite vérifier en retirant les autocollants qu'ils ne se sont pas trompés.

(ou comment vous faire retrouver par un extraterrestre).

Le but de ce TP est de donner aux élèves une notion des distances dans l'Univers en partant des distances dans leur classe.

Le matériel utilisé est un ensemble des cartes à différentes échelles, depuis une carte de leur classe jusqu'à une carte de l'Univers local.

Sur chaque carte, les élèves désignent l'endroit où ils se trouve. La succession de ces endroits donne leur adresse universelle.

L'adresse universelle est donnée en remplissant le tableau suivant à l'aide des cartes

Les échelles sont indiquées sur toutes les cartes en kilomètres ou en parsecs. 1 parsec est la distance à laquelle une étoile à une parallaxe trigonométrique de une seconde de degré. Un parsec est à peu près égal à 1,26 année lumière. 1 kpc est égale à un kiloparsec c'est-à-dire 1000 parsecs. De même 1 Mpc = 1 megaparsec = 1 million de parsecs. On a encore 1 pc = 3.10²³ km. La carte du système solaire n'est pas à l'échelle. La distance Terre-Soleil est de 1 unité astronomique = 150 millions de km.

Les modèles relativistes d'univers les plus simples sont ceux de Friedmann-Lemaître pour lesquels la constante cosmologique est nulle, la topologie de l'Univers est la plus simple et dans lesquels on ne tient pas compte des propriétés quantiques de l'espace-temps. Ces modèles sont appelés modèles standards du big bang. Ils permettent une bonne description de l'évolution de l'Univers durant une grande partie de son évolution. Ils expliquent pourquoi le ciel est noir, pourquoi les galaxies s'éloignent les unes des autres. Ils rendent bien compte de le proportion des différents éléments chimiques légers (isotopes de l'hydrogène et de l'hélium), du nombre d'espèces différentes de neutrinos. Ils permettent enfin de comprendre l'existence du rayonnement diffus du corps noir à 2,73 K et ses fluctuations observées par le satellite COBE.

Dans de tels univers, l'évolution temporelle est liée à la courbure de l'espace créée par la matière qui y est contenue. Si la densité de cette matière est supérieure à une valeur critique (égale à 10^-29 g/cm3), la courbure de l'Univers est positive et l'Univers est sphérique c'est-à-dire que la somme des angles d'un triangle de très grande dimension est supérieure à 180 degrés, comme à la surface d'une sphère. L'espace est alors dit sphérique. Dans ce cas, l'Univers est fermé, autrement dit, la masse qu'il contient est suffisante pour contrer son expansion initiale et la renverser. L'Univers finira donc par se contracter pour ``finir'' en une singularité, le ``big crunch''. Si la densité de matière est égale à la densité critique, la courbure de l'espace est nulle et la topologie à grande échelle est la topologie euclidienne que nous connaissons  la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés. L'expansion initiale de l'Univers est infiniment ralentie. Il n'aura pas de fin. Si la densité de matière est inférieur à la densité critique (ce que les mesures actuelles semblent montrer), la courbure de l'espace est négative. La somme des angles d'un triangle est inférieure à 180 degrés, comme sur une selle de cheval, et l'espace est dit hyperbolique. L'expansion de l'Univers sera infini.

Le caractère de finitude ou d'infinitude de l'espace n'est pourtant pas résolu pour autant, sauf dans le cas ou l'espace est fermé. Dans ce cas, toute les topologies possibles conduisent à un espace fini. Un exemple d'un tel Univers fini fait l'objet de ce TP. La relativité générale définie, en effet, le cadre d'application de la physique locale. Mais elle ne renseigne pas sur la forme globale de l'Univers qui est décrite par la topologie, branche de la géométrie qui classifie les espaces en fonction de leur forme globale. Deux espaces auront la même topologie si l'on peut obtenir l'un en déformant l'autre sans découpage ni déchirure. La surface d'un ballon de rugby aura ainsi la même topologie que celle d'un ballon de football mais pas la même qu'un plan infini ou qu'une chambre à air.

Si l'univers est ouvert, on ne peut pas savoir a priori s'il est fini ou infini à moins de supposé que la topologie de l'Univers est la plus simple, celle où l'Univers est simplement connexe auquel cas l'Univers est infini. Dans le cas euclidien, un espace infini est l'espace ordinaire auquel nous sommes habitué. Mais on peut imaginer ce qu'est un Univers fini l'hypertore. Un tore est obtenu en raboutant les extrémités d'un cylindre. L'hypertore dont il est question ici est plus difficile à conceptualiser. Il faut imaginer que l'on prend un cube et que l'on raboute les faces opposées deux à deux, ou encore que l'on identifie ces faces. On se retrouve alors un peu comme dans un palais des glaces de fête foraine, ou dans une pièce dont on aurait recouvert tous les murs de miroirs. La pièce est finie, mais chaque objet qui s'y trouve est répété à l'infini par un jeu infini de réflexions. Si l'espace est hyperbolique, on aura, comme dans le cas euclidien des topologies conduisant à des Univers finis (considérer par exemple un dodécaèdre régulier dont les faces pentagonales sont identifiées deux à deux) ou infinis (dans le cas, par exemple, d'un espace simplement connexe).

Pour visualiser un espace de courbure négative à deux dimensions, plaçons-nous à la surface d'une sphère ou, ce qui revient au même, à la surface d'un ballon de baudruche. Cette surface est un espace à deux dimensions et est clairement finie. Imaginons des êtres à deux dimensions qui vivent dans cet espace. L'espace à trois dimensions leur est aussi inimaginable qu'un espace à 4 dimensions pour nous. L'intérieur et l'extérieur du ballon n'existe donc pas pour ces êtres.

Traçons des galaxies à la surface du ballon. Comment varie la distance entre les galaxies si l'on gonfle le ballon? Pour en avoir une idée, choisir une galaxie et mesurer la distance avec 4 ou 5 autres galaxies. Recommencer en choisissant une autre galaxie de référence. Après avoir noté les distances dans le tableau ci-dessous, gonfler un peu le ballon et recommencer.

On voit dans le tableau que plus la distance initiale est grande, plus la distance a augmenté (plus la différence D₁ - D₂ est grande). On peut alors tracer la différence D₁ - D₂ en fonction de la distance initiale D₁ avec une couleur différente pour chaque galaxie de référence. On voit que les points sont alignés sur une droite, quelle que soit la galaxie de référence choisie.

Cet univers à 2 dimensions simule bien, par certains aspects, l'Univers tel qu'il serait à 3 dimensions s'il était fermé. Si l'on suppose que le ballon se gonfle continuellement, la variation D₁ - D₂ en un temps T donné exprime une vitesse d'éloignement qui est d'autant plus grande que la distance entre les galaxies est importante, d'après le graphique que nous venons de tracer. C'est exactement ce que nous observons dans l'Univers avec la loi de Hubble.

On peut également tracer un triangle sur le ballon, en mesurer les angles et vérifier que leur somme est bien suppérieure à 180 degrés.

Champ: Etoiles

Niveau: *

Temps: 2 heures

Parmi les étoiles de notre Galaxie, la Voie Lactée, seules 6000 à 7500 sont visibles à l'oeil nu. Pour se repérer dans le ciel, les astronomes des siècles passés ont dessiné arbitrairement sur la sphère céleste des figures reliant les étoiles les plus brillantes qu'ils ont nommées constellations. Les noms des constellations boréales (situées dans l'hémisphère nord) nous viennent principalement de l'antiquité, et sont des personnages (Andromède, Cassiopée...), des animaux (le Cygne, la Grande Ourse...), ou des objets (la Lyre, la Balance...) issus de la mythologie (principalement grecque et romaine). Mais les astronomes de l'antiquité n'ont pas observé la partie la plus australe du ciel (visible dans l'hémisphère sud) et ne l'ont donc pas organisé en constellations. Ce travail fut effectué par des astronomes comme Bayer au 17ème siècle qui choisit des noms d'animaux (le Phénix, le Poisson Volant...) et La Caille au 18ème siècle qui préféra des noms d'instruments scientifiques (le microscope, la machine pneumatique...).

Cependant, les limites des constellations restaient floues, et certains astronomes allèrent jusqu'à créer de nouvelles constellations mordant sur les anciennes. La situation fut réglée en 1922 par l'Union Astronomique Internationale qui découpa une bonne fois pour toute le ciel en 88 constellations. L'astronome belge Eugène Delporte en fixa précisément les limites selon des arcs de méridien ou de fuseaux horaires. Durant l'antiquité, les astronomes nommaient les étoiles d'après leurs positions dans la constellation auxquelles elles appartenaient. Au moyen-âge, les astronomes arabes fixèrent le nom des étoiles les plus brillantes sur le même principe (Rigel dans la constellation d'Orion, qui était pour l'astronome grec Ptolémée "l'étoile la plus brillante du pied gauche en contact avec l'eau", signifie simplement "le pied" en arabe) et ces noms sont restés d'usage courant. Au début du 17ème siècle, l'astronome allemand Bayer classa les étoiles des constellations par luminosité décroissante en suivant l'alphabet grec puis l'alphabet latin suivi du génitif du nom latin de la constellation. Ainsi, Arcturus, l'étoile la plus brillante du Bouvier (Bootes en latin) se nomme-t-elle aussi a Bootis (ou a Boo). De même, Castor et Pollux, les deux étoiles les plus brillantes des Gémeaux (Gemini) sont respectivement a et b Geminorum (a et b Gem). Sur le même principe, l'astronome anglais Flamsteed poursuivit la nomenclatures des étoiles de chaque constellation par des numéros. La manière de nommer une étoile par une lettre grecque ou latine ou d'un numéro suivi du génitif du nom latin de la constellation à laquelle elle appartient s'appelle ainsi dénomination de Bayer-Flamsteed. De nos jours, où le catalogage des étoiles n'est plus une fin en soi, et où le nombre d'étoiles connues est considérable, les étoiles sont nommées d'après leur numéros dans des catalogues spécifiques (catalogues d'étoiles brillantes, de binaires, de variables, d'étoiles observées avec tel ou tel instrument...). Une étoile appartenant à plusieurs catalogues a donc plusieurs noms.

Le Lion, en latin Leo (génitif Leonis) est une des 13 constellations du zodiaque. Le zodiaque est l'ensemble des constellations qui sont traversées par l'écliptique. Il comporte, par ascension droite croissante : les Poissons (Pisces), le Bélier (Aries), le Taureau (Taurus), les Gémeaux (Gemini), le Cancer (Cancer), le Lion (Leo), la Vierge (Virgo), la Balance (Libra), le Scorpion (Scorpius), le Porteur de Serpents (Ophiuchus) improprement appelé Serpentaire, le Sagittaire (Sagittarius), le Capricorne (Capricornus) et le Verseau (Acquarius).

Le Lion tient son nom de la mythologie grecque. Il s'agit du Lion de Némée qui vint de la Lune par l'intermédiaire d'une comète. Aucune arme ne pouvait le blesser et il terrorisait la population de la vallée de Némée. Ce fut Hercule qui l'étrangla à mains nues, accomplissant ainsi le premier de ses douze travaux. Une fois le lion tué, Hercule récupéra sa peau dont il se vêtit et fut ainsi protégé des flèches ennemies. Lorsque qu'Hercule mourut, il fut envoyé au ciel avec le lion où ils formèrent deux constellations voisines.

Les deux tables suivantes donnent les caractéristiques des principales étoiles formant le corps du Lion.

(1) Regulus est également appelée Al Kalb al Asad c'est-à-dire le coeur du Lion.

Pour commencer, plusieurs cartes du champs sont distribuées de manière à pouvoir faire découvrir aux enfants la constellation. Ces cartes peuvent être aisément créées à partir d'un logiciel de planétarium comme Voyager © ou RedShift ©. Une séquence de découverte peut commencer par la carte avec uniquement les étoiles et la question: "trouvez où se cache le lion?". À l'aide de la signification de chaque nom, les enfants pourront dessiner le lion (quoique le front, le nez et le coeur soient bizarrement placés ; mais rien n'empèche de faire un dessin cubiste...).

Une maquette à 3 dimensions de la constellation est ensuite construite pour montrer aux élèves que le dessin n'est qu'une illusion due à la projection des étoiles sur la sphère céleste. Le matériel nécessaire pour la maquette est décrit au début du TP. Il faut commencer par imprimer l'image de la constellation du Lion et l'agrandir au format A3 avec une photocopieuse, puis la coller sur le petit carton.

Ci-contre, une telle carte à imprimer, créée avec le logiciel Voyager © (cliquer sur l'image pour voir la version en grand).

carte à imprimer avec le logiciel Voyager

Crédit : logiciel Voyager II/Carina software

Sur le grand carton, fixer la position du Soleil à environ 1 cm du milieu d'un des petits côtés. Tracer des traits radiaux centrés sur le Soleil correspondant au pas de grille des angles horaires dessinés sur la constellation (5 degrés sur l'image fournie). Placer ensuite le petit carton portant la constellation perpendiculairement au grand carton de manière à ce que les traits tracés correspondent approximativement à ceux du dessin (en raison d'un effet de projection - le carton est plat et pas sphérique - les traits à 5 degrés ne tombent pas exactement sur la grille de l'image). L'échelle du dessin étant d'environ 4 cm pour 5 degrés, le Soleil se trouvera à environ 45 cm (= 4 cm / tg(5°)) du petit carton. Le petit carton sera fixer verticalement par exemple avec avec des équerres en carton et de la colle.

Fixer une baguette à l'endroit du Soleil, perpendiculairement au carton et la couper de manière à ce que son extrémité arrive à la hauteur de l'équateur sur le dessin de la constellation. Si l'équateur arrive au bord du petit carton, coller simplement une perle de la taille du Soleil à l'emplacement de celui-ci sans mettre de baguette. Mettre une perle au bout de la baguette qui symbolisera le Soleil.

On fixe ensuite une échelle de distance. Parmi les étoiles retenues, la plus lointaine est h Leonis qui se situe à 2000 années-lumière. Mais la seconde plus lointaine est l Leonis qui se situe 6 fois plus près. Il est donc judicieux de laisser de cté la première et de prendre comme étoile la plus lointaine la seconde. Le Soleil étant à environ 45 cm du second carton, on peut fixer comme échelle simple 1 cm = 10 AL. Denebola, étoile la plus proche de notre échantillon, sera donc à 3,6 cm du Soleil et l Leonis sera à 33,7 cm.

Pour placer les étoiles dans la maquette, fixer au Soleil une ficelle assez longue pour atteindre la constellation et graduée à l'échelle fixée, en mettant des marques le long de la ficelle tout les centimètres. En tirant la ficelle jusqu'à sa projection sur le dessin de la constellation, et connaissant sa distance, il est facile de la placer. Il suffit ensuite de couper une baguette à la bonne taille, de la fixer sur le grand carton et d'y mettre au bout une perle (ou plusieurs pour les étoiles multiples) de la bonne taille et de la bonne couleur (voir une photo d'illustration ci-contre). Il faut cependant noter que les proportions réelles sur les tailles des étoiles sont impossibles à reproduire.

Voici quelques photos d'une telle maquette :

Maquette réalisée avec des baguettes de bois

Maquette réalisée sans baguette en tendant un fil entre la position du Soleil et la position de l'étoile projetée sur le carton représentant la constellation et en plaçant les perles directement sur les fils.

On peut alors voir que le dessin caractéristique de la constellation n'existe que vu du Soleil.

Il est également intéressant de donner la taille de notre Galaxie, la Voie Lactée, à l'échelle. Le disque galactique est d'environ 40 kiloparsecs c'est-à-dire 130.000 années-lumière environ. À l'échelle, il ferait donc 13.000 cm ou encore 130 m. À cette échelle, le diamètre du Soleil (environ 1,4 millions de km) ferait 1,5 10 Å, c'est-à-dire la taille d'un atome.

Champ: Planètes extra-solaire

Niveau: ***

Temps: environ 2h

Lire l'article en entier, tout en faisant des rapprochements avec les concepts physiques vus en cours. Dans le texte, des numéros ont été ajoutés pour les besoins du TP. Ces numéros correspondent à des résultats donnés par l'auteur de l'article, sans justification. Le but de ce TP est de reprendre ces résultats point par point, en les démontrant.

Données utiles :

• Unité astronomique (UA) = distance moyenne Terre-Soleil = 1,5 10⁸km
• Masse du soleil = 2 10³⁰kg
• Rayon du soleil = 7 10⁵km
• Constante gravitationnelle G = 6,67 10^-11N.m².kg^-2
• Pour toutes les données relatives aux planètes du système solaire, voir annexe 1.

Remarquer que le journaliste a commis une erreur dans la figure du bas, page 50. On observe un transit lorsque la vitesse radiale de la planète est nulle et NON maximale, comme il l'est figuré. En effet, lorsque la planète passe devant son étoile (transit ou eclipse), sa vitesse est perpendiculaire à la ligne de visée, et donc la composante radiale de la vitesse (la seule composante auquelle nous avons accés par les observations) est nulle!

Champ: Interférométrie

Niveau: **

Temps: environ 2h

Objectifs

• Réaliser un "mini-interferomètre" et visualiser des franges d'interférence
• Utiliser ce montage pour comprendre comment les interféromètres sont utilisés pour des observations astronomiques

L'interféromètre du Keck à Hawaii

Crédit : NASA/JPL

S'installer dans une pièce qui peut être assombrie, et permettant un dégagement d'au moins 3 ou 4m (un couloir sans fenêtre fait très bien l'affaire). Découper le papier alu en carrés de 4.5x4.5cm. Disposer la lampe de poche (sans l'allumer) à hauteur des yeux au fond de la pièce.

• 1. Première étape : diffraction
  • 1. Percer avec l'aiguille dans un carré alu un trou de 2 ou 3 mm de diamètre. Monter le carré alu dans un cache diapo pour pouvoir le manipuler plus facilement. Allumer la lampe, se placer à 4m et la regarder à travers le trou en plaçant le cache contre la pupille de l'oeil. On observe le filament de la lampe comme un point brillant (normal!).
  • 2. Percer maintenant dans un autre carré un trou de quelques dixièmes de millimètre de diamètre. Pour ceci une astuce consiste percer simultanément plusieurs feuilles de papier alu empilées. Si la pression sur l'aiguille est suffisante, celle-ci va inscrire son profil conique dans la pile de feuilles, et on génère ainsi une série de trous réguliers de diamètre variable. Observer le filament à travers le petit trou: l'image est plus sombre, et le filament n'apparaît plus comme un point mais comme un petit disque entouré d'un anneau brillant.
• 2. Seconde étape : interférences
  • 1. Dans un nouveau carré alu, percer deux trous de quelques dixièmes de mm, espacés de 1mm au plus. L'opération est délicate si l'on veut percer des trous réguliers et demande un peu de pratique. Observer le filament à travers cette paire de trous. On voit un seul disque d'Airy, mais parsemé de stries alternativement sombres et brillantes: les franges d'interférence. Ainsi l'image du filament vu à travers les deux trous n'est pas la somme des images du filament vu à travers chaque trou.
  • 2. Faire tourner l'interféromètre de 90 deg. On constate que les franges ont tourné aussi de 90 deg.
• 3. Troisième étape: cohérence
  • 1. S'approcher de la source tout en continuant à l'observer à travers l'interféromètre. A une certaine distance, les franges s'estompent puis disparaissent. La condition de cohérence est perdue.
  • 2. S'éloigner de la source. Tourner l'interféromètre de 90 deg, et chercher de nouveau la distance à laquelle les franges disparaissent. Cette distance sera probablement différente de celle constatée la première fois.

• 1.2 - Explication: l'image est plus sombre parce que moins de flux passe à travers le petit trou. La lumière est diffractée passant à travers le trou, et l'image d'un point source est étalée pour former (si le trou est circulaire) un disque d'Airy dont le diamètre angulaire est: 2.4 l / d , avec l la longueur d'onde de la lumière (0.0005mm) et d le diamètre du trou. Si d est suffisamment petit, le disque d'Airy est plus grand que le pouvoir de résolution de l'oeil (qui est de l'ordre de 0.001 radian). Par exemple, pour d=0.2mm, le diamètre du disque d'Airy est 2.44x0.0005/0.2 = 0.006 radian, et celui-ci devient bien visible à l'oeil.
• 2.1 Explication: dans certaines conditions (réalisées ici, et dites conditions de cohérence), les intensités lumineuses ne s'ajoutent pas mais forment une figure plus complexe appelée figure d'interférence. Le montage que nous avons réalisé s'apparente au montage dit des trous d'Young, et la théorie prévoit que l'interfrange a pour dimension angulaire : interfrange = l / B , avec B la distance entre les deux trous (aussi appelée "base" de l'interféromètre). Le nombre de franges visibles à l'intérieur du disque d'Airy sera donc : nfranges = (l / d)/(l / B) = B / d Il faut faire attention à ce que :
  • d ne soit pas trop grand, sinon le disque d'Airy n'est pas résolu par l'oeil. Mais si d est trop petit, le disque d'Airy, trop sombre, peut être difficile à voir
  • B ne soit pas trop grand, sinon il y a trop de franges dans le disque d'Airy et l'oeil ne peut les séparer. Plus B est grand, et plus les franges sont serrées. En pratique, il est difficile de voir plus d'une dizaine de franges dans un disque d'Airy
• 2.2 - Explication: les franges sont orthogonales à la ligne joignant les deux trous de l'interféromètre (ligne de base), et tournent avec celui-ci.
• 3.1 - Explication: la théorie prévoit que les franges disparaissent lorsque la relation suivante existe entre la taille angulaire q de la source, la base B et la longueur d'onde l: q . B / l = 1.2 . Si la source, vue à une distance D, a pour dimension linéaire l, sa taille angulaire est q = l / D. Ainsi, si on connaît la base à laquelle les franges disparaissent, on peut mesurer la dimension angulaire de la source, et si on connaît sa distance, sa dimension linéaire. On obtient un pouvoir de résolution qui est déterminé par la base B, et non plus par le diamètre des ouvertures individuelles. C'est ainsi que des interféromètres astronomiques peuvent, par exemple, mesurer le diamètre d'étoiles qui sont trop petites pour être résolues par un simple télescope.
• 3.2 - Explication: le filament, rectangulaire, a une dimension différente dans chacune des directions orthogonales. L'interféromètre mesure la dimension de la source dans la direction parallèle à la base.

On peut aussi réaliser ce TP qualitativement sans faire les calculs. Il peut ainsi être adapté au niveau primaire.

Pour simuler la présence de l'atmosphère et donc de la turbulence, on peut intercaler entre la source et l'interféromètre un morceau de transparent dépoli. On ne voit plus les franges! Faire remarquer à l'élève que la présence de l'atmosphère complique les observations interférométriques, et que en pratique, pour s'en affranchir, l'astronome utilise l'optique adaptative ou des instruments en orbite.