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- Instrumentation

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objectifsObjectifs

Utiliser la TF pour la recherche de phénomènes périodiques.

Mesure

Si l'on enregistre une série temporelle de N signaux, sur une durée totale T, l'analyse par transformée de Fourier se réécrit :

\tilde s (\nu) \ = \ { }\sum_{i=1}^{N}\ s(t_i) \ \exp (2\pi i \nu t_i)\ \delta t_i

avec t_i les dates individuelles et \delta t_i = t_i - t_{i-1}. Si l'enregistrement est suffisamment régulier :

\delta t_i \simeq \delta t = {T\over N}

Les durées T et \delta t définissent les principales propriétés de l'analyse de Fourier.

Résolution en fréquence

Un signal observé durant une durée totale T permet une résolution en fréquence 1/T.

Fréquence de coupure

Un signal observé avec un échantillonnage \delta t permet de suivre les fréquences jusqu'à la coupure 1/2\delta t. Le facteur 2 provient de la nécessité d'observer sur 2 mesures distinctes une demi-période négative et une demi-période positive.

Echantillonnage

L'observation de phénomènes variables doit permettre :

  • Un échantillonnage suffisamment rapide de la série temporelle, afin d'avoir accès aux variations les plus rapides.
  • Une durée d'observation suffisamment longue pour suivre une période entière d'un phénomène périodique.

A retenir

Si l'on enregistre une série temporelle de N signaux, sur une durée totale T et avec un échantillonnage \delta t = T/N, on peut alors distinguer sans ambiguïté N/2 fréquences, entre 1/T et N/2T.

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