Unités de distance

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• S'évaluer

Observer

Du bon usage des distances

Lorsque l'on parcourt la littérature astrophysique, les longueurs ou distance apparaissent souvent exprimées dans des unités inhabituelles.

Les distances sont couramment rapportées :

1. en distance angulaire sur le ciel ; la conversion en distance linéaire nécessite de connaître l'éloignement à l'objet.
2. en temps de lumière.
3. en parsec, ou en multiple du parsec ; ce qui nécessite une définition.
4. en décalage spectral ; ce qui nécessite une interprétation.

Mètre étalon

Un des nombreux mètres étalons installés sur la voie publique, pour aider à l'usage de cette nouvelle unité, définie dans l'enthousiasme révolutionnaire.

Crédit : ASM

France

La France vue du ciel.

Crédit : NASA

L'étoile Bételgeuse

Seules les étoiles les plus grosses, et proches, laissent entrevoir leur diamètre physique. Sinon, on ne peut en apercevoir que la tache de diffraction (image de droite).

Crédit : HST

Par pas de 10

Crédit : ASM

La nébuleuse de la Tête de Cheval dans Orion

Cette nébuleuse, trop faible pour apparaître sur une observation non posée, correspond à une partie d'un nuage interstellaire froid, qui absorbe la lumière des sources en arrière plan et se découpe en ombre chinoise sur le fond lumineux.

Crédit : CFHT

Messier 13

Amas globulaire M13, réunissant de l'ordre de 300 000 étoiles, liées gravitationnellement. Son diamètre est estimé à 130 AL.

Crédit : OHP/CNRS

Messier 100

Galaxie spirale vue de face. Son diamètre est de l'ordre de 100 000 AL.

Crédit : CFHT

Un amas de galaxies

L'amas de galaxies 0024+1654, source d'un mirage gravitationnel

Crédit : HST

Par pas de 10

La liste ci-jointe et le tableau ci-dessous proposent une promenade dans les distances et longueurs, par pas de 10, pour passer du mètre à l'échelle la plus vaste que l'on puisse imaginer dans l'Univers.

• 1 m : le mètre étalon
• 1000 km : taille caractéristique de la France
• 10 UA : diamètre d'une étoile géante
• 1 AL : taille d'une nébuleuse (la Tête de Cheval dans Orion)
• 3 pc : diamètre d'un amas d'étoiles (Messier 13)
• 30 kpc : diamètre d'une galaxie (Messier 100)
• 30 Mpc : à l'échelle d'un amas de galaxies

Apprendre

Objectifs

Comme le parcours de l'échelle du mètre à celle de l'Univers s'étend sur 26 ordres de grandeurs, il apparaît rapidement que le mètre est une unité malcommode pour estimer la plupart des longueurs et distances rencontrées. D'où la nécessité d'introduire des unités appropriées, qui permettent d'exprimer les distances avec des nombres plutôt voisins de l'unité que de milliards de milliards de mètres.

Le temps de lumière

Le temps de lumière permet d'estimer les distances, qu'elles soient courtes (la Terre est à 8 minutes de lumière du Soleil), ou longues (les galaxies les plus lointaines observées sont à environ 12 milliards d'années de lumière).

L'unité astronomique

Dans le système solaire, ou pour des dimensions dans un environnement stellaire, on s'appuie sur le demi-grand axe de l'orbite de la Terre, et on utilise couramment l'unité astronomique (UA).

Définition

Par définition, il s'agit du demi-grand axe de l'orbite terrestre, soit environ 150 millions de km (plus précisément : 149 597 870 km)

La parallaxe

Le mouvement de la Terre autour du soleil se traduit par un mouvement apparent des étoiles du proche voisinage solaire, qui semblent parcourir une petite ellipse sur le fond des étoiles plus lointaines, fixes.

Définition

La parallaxe annuelle mesure le demi-grand axe angulaire de ce mouvement apparent.

Les parallaxes sont usuellement exprimées en millièmes de seconde d'arc (mas). L'étoile la plus proche, Proxima du Centaure, a une parallaxe de 772 mas.

1 pc est la distance sous laquelle 1 UA sous-tend 1". Cette définition provient bien sûr du mouvement de parallaxe annuelle des étoiles proches.

Crédit : ASM

Le parsec

Une unité propre à l'astrophysique est le parsec, noté pc.

Définition

Le parsec est la distance à laquelle 1 unité astronomique sous-tend 1 seconde d'arc.

On emploie couramment les unités multiples du parsec : kpc, Mpc, Gpc.

Cette définition du parsec est opérationnelle : elle est reliée au mouvement de parallaxe annuelle des étoiles proches.

Définition

Une étoile présentant une parallaxe , exprimée en seconde d'arc, est à une distance , exprimée en parsec.

En application directe de la définition, un objet de taille angulaire exprimée en seconde d'arc vu à une distance exprimée en parsec possède une taille linéaire , exprimée en unité astronomique (dans l'approximation des petits angles) :

Conversion

Le tableau ci-dessous présente les passages d'une unité à l'autre.

Unités de longueur et distance

	Unité	m	UA	AL	pc
m	mètre	1
UA	demi-grand axe de l'orbite terrestre		1
AL	année de lumière		63 000	1
pc			206 000	3.26	1

Simuler

La parallaxe

Plus une étoile est éloignée, moins sa parallaxe est marquée.

La rotation de la Terre autour du Soleil se traduit par un mouvement d'oscillation des étoiles proches sur le fond du ciel (modélisé en gris), d'amplitude décroissant avec la distance.

Crédit : ASM

Mouvement apparent parallactique

Le mouvement apparent parallactique, créé par la rotation de la Terre autour du Soleil, dépend de la position de l'étoile par rapport à l'écliptique.

Le mouvement parallactique d'une étoile proche d'un pôle céleste est quasiment circulaire.

Crédit : ASM

Le mouvement parallactique d'une étoile proche de l'équateur céleste est quasiment rectiligne.

Crédit : ASM

S'exercer

QCM

1)  Une orbite de 5 UA à 10 pc sous-tend un angle de
2"
0.5"
50"

2)  3" à 3 pc représentent
9 pc
1 pc
9 UA
1 UA

3)  Le mouvement dû à la parallaxe d'une étoile proche du pôle Nord céleste est quasi
rectiligne
elliptique
circulaire

4)  Le mouvement dû à la parallaxe d'une étoile proche de l'équateur céleste est quasi
rectiligne
elliptique
circulaire

5)  Jupiter, de diamètre 140 000 km, vu à l'opposition à 4.2 UA, sous-tend un angle de
0.00022 deg
0.76"
49"

6)  Une étoile présente un mouvement propre de 22.1 mas/an (mas = milliseconde d'arc) et une parallaxe de 33.4 mas. Déterminer sa distance.
29.9 pc
29.9 UA
29.9 AL

7)  Déterminer son déplacement linéaire en un an, exprimé en UA.
0.045
0.66
1.51
29.9

Une pomme et des pépins

Difficulté : ☆   Temps : 15 min

Un peu d'exercice sur les ordres de grandeurs.

Données

Rayon du Soleil
Rayon de la Terre
Diamètre d'une pomme

Question 1)

La taille du Soleil étant rapportée à celle d'une pomme, quelle est à cette échelle la taille de la Terre ?

Calculatrice !

Question 2)

A quelle distance se situe la pomme la plus proche, l'étoile Proxima du Centaure éloignée de 1,31 pc du Soleil.

Voir la page de cours !

Le groupe local

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

Question 1)

Faire un schéma de la Galaxie vue par la tranche.

Echelle conseillée :

Question 2)

Faire un schéma de notre Galaxie dans le groupe local, comprenant entre autres la galaxie d'Andromède, située à et de taille comparable à notre galaxie, et le Grand Nuage de Magellan, situé à et de diamètre . Respecter une même échelle pour les tailles et distances.

1 pc = 3.26 AL.

Echelle conseillée :

L'Univers est plein de vide

Difficulté : ☆☆   Temps : 30 min

Le bulbe galactique présente une densité moyenne de 3 étoiles par . On suppose que ces étoiles sont toutes de même type, de rayons identiques.

Données

Diamètre du bulbe		5.4 kpc
Rayon stellaire moyen		m
Diamètre du vaisseau		1 km

Question 1)

Estimer la probabilité de collision entre une étoile et un vaisseau intergalactique de rayon traversant le bulbe de part en part.

Déterminer le volume balayé par le vaisseau, nécessaire pour traverser la galaxie de part en part sans "toucher" une seule étoile.

Ce volume est cylindrique ; son rayon dépend surtout de la taille des étoiles, pas de celle du véhicule, car il est très petit par rapport à une étoile.

Comparer le volume précédemment trouvé au volume moyen offert à une étoile.

Question 2)

Etes-vous partant pour piloter le vaisseau ? Pourquoi le bulbe d'une galaxie présente-t-il cet aspect si dense?

M31

Crédit : CFHT

Bien répertorier les conditions du voyage : risque de collisions, durée du trajet, pause sandwich...

Que voit-on exactement d'une étoile : un point, un disque, une tache de diffraction ? Et combien d'étoiles a-t-on sur un pixel ?

S'évaluer

Le laser-lune

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

Le télescope laser-lune du CERGA, à Grasse.

Crédit : OCA/CERGA

Un télescope laser-lune mesure la distance Terre-Lune par la mesure du trajet aller-retour d'un faisceau laser envoyé par le télescope, réfléchi par des rétro-réflecteurs (déposés sur la Lune par des missions américaines et des sondes soviétiques), et reçu par le télescope.

Question 1)

Rétro-réflecteur

Rétro-réflecteur.

Crédit : ASM

Le principe des rétroréflecteurs correspond au schéma ci-joint. Expliquer le fonctionnement en illustrant le trajet des rayons lumineux sur ce schéma. On étudiera le cas de plusieurs angles incidents différents. Quelle est la propriété du faisceau réfléchi ? Est-elle utile ?

[1 points]

Question 2)

La distance Terre-Lune valant en moyenne 380 000 km, déterminer la durée du trajet du faisceau lumineux. La précision temporelle de la mesure étant de l'ordre de quelques dizaines de picosecondes, en déduire l'ordre de grandeur de la précision en distance par le faisceau laser.

[1 points]

Lentille gravitationnelle

Difficulté : ☆☆   Temps : 40 min

On souhaite mesurer le décalage temporel entre 2 images d'une même source, résultant du phénomène de lentille gravitationnelle : la lumière d'une source lointaine (typiquement un quasar) est défléchie par la présence d'une masse élevée (typiquement un amas de galaxies) sur la ligne de visée. Cette déflexion s'interprète dans le cadre de la relativité générale : la présence d'une très grande masse courbe l'espace-temps, ce qui infléchit la trajectoire de la lumière. On suppose la géométrie de l'observation fixée par le schéma ci-joint, avec le quasar et l'amas de galaxies et T la Terre.

Lentille gravitationnelle

Phénomène de lentille gravitationnelle observé par le télescope spatial HST en direction de l'amas Abell 1689. De multiples images d'un quasar sont visibles, qui apparaissent comme des arcs centrés sur l'amas déflecteur.

Crédit : NASA

Schématisation de l'effet de lentille gravitationnelle.

Crédit : ASM

Question 1)

Déterminer la distance correspondant au trajet dévié quasar-lentille-Terre. On note le petit angle entre l'image directe et l'image déviée.

[2 points]

Travailler dans l'approximation des petits angles.

Si , et

Question 2)

Expliciter la différence de chemin optique entre les 2 rayons.

[1 points]

Question 3)

Faire l'application numérique. On prendra et . Donner le résultat en pc ainsi qu'en temps de lumière.

[2 points]

Question 4)

Certains quasars présentent des variations rapides de flux et sont vus sous différents angles, suite à de multiples chemins optiques possibles, plus ou moins déviés selon la géométrie (potentiellement complexe) du déflecteur. Estimer l'ordre de grandeur du délai maximal entre 2 images du quasar ?

[1 points]

Globules déphasés

Difficulté : ☆☆   Temps : 1 h

Dans cet exercice, l'étoile céphéide RS Pup éclaire des globules de son environnement. On détecte la courbe de lumière de l'étoile. Les globules montrent une courbe de lumière avec les mêmes variations mais décalées d'un temps qui correspond au temps mis par la lumière pour aller de l'étoile au globule. Le but de l'exercice est d'estimer quel déphasage est attendu pour chaque globule.

Pour cela, on se propose d'abord, à l'aide de l'appliquette ci-jointe, d'estimer la distance angulaire entre la céphéide RS Pup et les globules de la nébuleuse de son environnement. On suppose que les globules et l'étoile sont dans le même plan.

RS Pup

Question 1)

À partir de l'échelle, étalonner le rapport d'unité u, pour retranscrire directement une mesure non pas en pixel mais en seconde d'arc.

[1 points]

Se servir de la fonction ligne.

Question 2)

Estimer la distance angulaire de chaque globule et remplir la colonne correspondante du tableau présenté par la 2ème appliquette.

[1 points]

Avoir 3 onglets ouverts, pour le cours et chacune des appliquettes.

Sélectionner la case à remplir, et rentrer sa valeur précédée d'un symbole = dans la ligne de commande.

Question 3)

Traduire ces distances angulaires en distances en UA, sachant que le système étoile et globules est à 2.0 kpc de la Terre.

Puis calculer les phases des globules, sachant que la période de la céphéide est P=41,44 jours.

[1 points]

Pour convertir sans douleur les distances angulaires en UA, voir la définition du parsec : Une distance de 1 UA vue à 1 pc sous-tend 1", donc N UA à p parsec sous-tendent ...

La phase d'un globule est la distance du globule à l'étoile, mesurée en périodes de la céphéide. C'est donc le temps mis par la lumière pour aller de l'étoile au globule, divisé par la période de la céphéide.

N UA à p parsec sous-tendent N/p secondes d'arc.

Réponses aux QCM

pages_unite-distance/unite-distance-sexercer.html

QCM

• Question 1
  Solution : réponse 2)
  
• Question 2
  Solution : réponse 3)
  
• Question 3
  Solution : réponse 3) ( En effet, la Terre tourne rond vu du Pôle )
  
• Question 4
  Solution : réponse 1)
  
• Question 5
  Solution : réponse 3) ( C'est le diamètre maximal de Jupiter, dans les conditions d'observation optimales )
  
• Question 6
  Solution : réponse 1)
  
• Question 7
  Solution : réponse 2)
  

Réponses aux exercices

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Exercice 'Une pomme et des pépins'

• Question 1
  Aide :

  Calculatrice !

  
  Solution :

  Le rapport d'échelle pour passer du Soleil à la pomme, est de l'ordre de 10 milliards à 1, la moitié si l'on tient compte du fait qu'est donné le rayon du Soleil, mais le diamètre de la pomme (ce n'est pas le facteur 2 de différence qui importe ici, mais les ordres de grandeur).

  Le rayon terrestre étant 100 fois plus petit que celui du Soleil, il s'ensuit un rayon équivalent pour la Terre de l'ordre de 0.7 mm. Un bout de pépin !

  
  
• Question 2
  Aide :

  Voir la page de cours !

  
  Solution :

  La conversion des pc en m donne une distance de l'ordre de m ; en tenant compte du rapport , cela donne une distance de 4000 km.

  La première pomme étant en France, la pomme la plus proche est, au choix, presque aux Etats-Unis, en Afrique équatoriale, ou en Inde. Entre les 2 pommes, il y a de tout petits noyaux (Jupiter, Saturne...), et des bouts de pépins (la Terre...), quelques poussières et microbes (les astéroïdes et comètes), et aussi et surtout du vide.

  
  

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Exercice 'Le groupe local'

• Question 1
  Aide :

  Echelle conseillée :

  
  Solution :

  Figure à l'échelle (sauf le Soleil)

  Schéma de la Voie Lactée

  

  Crédit : ASM
  
  
• Question 2
  Aide :

  1 pc = 3.26 AL.

  
  Aide :

  Echelle conseillée :

  
  Solution :

  Figure à l'échelle, mais orientations arbitraires.

  Groupe local

  

  Crédit : ASM
  
  

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Exercice 'L'Univers est plein de vide'

• Question 1
  Aide :

  Déterminer le volume balayé par le vaisseau, nécessaire pour traverser la galaxie de part en part sans "toucher" une seule étoile.

  
  Aide :

  Ce volume est cylindrique ; son rayon dépend surtout de la taille des étoiles, pas de celle du véhicule, car il est très petit par rapport à une étoile.

  
  Aide :

  Comparer le volume précédemment trouvé au volume moyen offert à une étoile.

  
  Solution :

  Pour éviter toute mauvaise surprise, le vaisseau ne doit pas voir d'étoile, repérée par son centre, dans une section de rayon (car ).

  Le volume doit donc être libre de toute étoile. La probabilité d'en trouver une s'énonce , avec la densité stellaire. L'application numérique donne donc, avec , et , .

  

  Crédit : ASM
  
  
• Question 2
  Aide :

  Bien répertorier les conditions du voyage : risque de collisions, durée du trajet, pause sandwich...

  
  Aide :

  Que voit-on exactement d'une étoile : un point, un disque, une tache de diffraction ? Et combien d'étoiles a-t-on sur un pixel ?

  
  Solution :

  Le risque de collision est minime, mais le temps de parcours ne saurait être inférieur, pour vos amis n'étant pas du voyage, à 17 000 ans (5.4 kpc 17 000 AL). Pour vous, pilote, cette durée dépend de votre vitesse : mieux vaut être relativiste, pour ne pas trop vieillir !

  D'un point de vue observationnel, les étoiles ne sont pas des points matériels, mais des taches de diffraction. La densité stellaire est alors telle qu'il est impossible de résoudre spatialement ces objets : ces taches de diffraction des étoiles se superposent et contribuent à l'aspect uniformément brillant du bulbe.

  
  

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Exercice 'Lentille gravitationnelle'

• Question 1
  Aide :

  Travailler dans l'approximation des petits angles.

  Si , et

  
  
• Question 2
  
• Question 3
  Aide :

  

  
  
• Question 4
  

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Exercice 'Globules déphasés'

• Question 1
  Aide :

  Se servir de la fonction ligne.

  
  
• Question 2
  Aide :

  Avoir 3 onglets ouverts, pour le cours et chacune des appliquettes.

  
  Aide :

  Sélectionner la case à remplir, et rentrer sa valeur précédée d'un symbole = dans la ligne de commande.

  
  
• Question 3
  Aide :

  Pour convertir sans douleur les distances angulaires en UA, voir la définition du parsec : Une distance de 1 UA vue à 1 pc sous-tend 1", donc N UA à p parsec sous-tendent ...

  La phase d'un globule est la distance du globule à l'étoile, mesurée en périodes de la céphéide. C'est donc le temps mis par la lumière pour aller de l'étoile au globule, divisé par la période de la céphéide.

  
  Aide :

  N UA à p parsec sous-tendent N/p secondes d'arc.