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Ressources libres - Lumières sur l’Univers

En savoir plus: Critère en latitude-3

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On a :

q=(S_0)*M'/(S_0)*S soit q=((S_0)*S + SM')/(S_0)*S =1 + S*M'/(S_0)*S

SM'=(q-1)* S_0*S=(q-1)*beta*tg(gamma) avec SM'^2=beta^2 *(q-1)^2 *tg^2*(gamma)

M'M/beta =OM'/OS_0 =(O*(S_0) - (S_0)*M')/OS_0=1 - (S_0)*M'/OS_0

M'M/beta =1 - q * (1/(1+OS/(SS_0)))=1-q*(SS_0/OS_0)=1-q*((beta*tg(gamma))/OS_0)

M'M/beta=1-q*tg(gamma)*tg(i)

SM^2 = SM'^2 + M'M^2 = beta^2*( (q-1)^2 * tg^2*((gamma))+((1-q*tg(gamma)*tg(i))^2)) (1)

On introduit un angle auxiliaire i', tel que : (q-1)*tg(i')=q* tg(i)

f(gamma)=(q-1)^2*tg^2*(gamma)+(1-q*tg (gamma)*tg(i))^2=(q-1)^2*tg^2*(gamma)+(1-(q-1)*tg(gamma)*tg(i'))^2

est minimum lorsque f'(gamma) la dérivée de f est nulle

f'(gamma)=0<=> (q-1)*tg(gamma)=sin(i')*cos(i') (2)

SM=beta*cos(i') (3)