Sirius A et Sirius B
Difficulté : ☆☆
Temps : 30 min
La figure trace le mouvement vrai de la composante Sirius B par rapport à Sirius A dans le plan orbital.
Question 1)
Etalonner la figure de l'appliquette, en tenant compte du fait que les portions de cercle centrés sur Sirius A sont espacés de 1 seconde d'angle, et définir le rapport d'unité permettant de lire directement des secondes d'angle sur la figure.
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Activité soit l'outil 'ligne', soit l'outil 'cercle'.
Faire une règle de trois et définir le rapport d'unité.
Avec l'outil 'cercle' centré sur Sirius A, 10" correspondent à 350 unités. On définit le rapport d'unité :
Question 2)
Estimer le demi-grand axe de l'orbite relative et la période.
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Pour le demi-grand axe : repérer les projections des péri- et apoastre.
Pour la période : s'appuyer sur les valeurs au voisinage de l'apoastre.
D'après la figure, on déduit la période et le demi-grand axe de l'orbite relative
Question 3)
La parallaxe du système vaut 0.379". En déduire la somme des masses des deux composantes (en unités de masse solaire).
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Traduire la parallaxe en distance.
De la valeur angulaire du demi-grand axe et de la distance, déterminer le demi-grand axe en UA.
Utiliser la 3ème loi de Kepler
Question 4)
Le mouvement de Sirius A par rapport au barycentre présente une demi-amplitude de 2.35" au cours d'une orbite (corrigée de la projection du plan orbital sur le plan du ciel). Comparer cette amplitude au mouvement relatif des 2 composantes, et en déduire la masse de chaque composante.
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La demi-amplitude est à comparer au demi-grand axe.
La définition du barycentre G donne :
On peut ainsi comparer la demi-amplitude de AG au demi-grand axe, pour obtenir le rapport .
On en déduit les masses respectives : et .