Invariants adiabatiques   (2/2)

Invariants adiabatiques dans le champ dipolaire d'une planète

Dans le cas des particules dans un champ magnétique dipolaire, les premier mouvement quasi périodique est le mouvement de rotation à la fréquence . L'invariant adiabatique associé à ce mouvement périodique est le moment magnétique . Au lieu de particule, on décrit alors la trajectoire du centre guide associé à la particule. Le centre guide est défini par sa vitesse parallèle, sa position (un vecteur de dimension 3), et son moment magnétique (dont la valeur est fixée une fois pour toute pour chaque centre guide).
On voit alors que le centre guide, si il correspond à une particule piégée, a un mouvement de rebond, lui aussi périodique, de période très supérieure à la giropériode . On associe à ce mouvement oscillatoire un invariant adiabatique : . L'intégrale est calculée sur un mouvement aller et retour (période ). On l'appelle le second invariant adiabatique, ou l' invariant longitudinal. Au lieu de définir un centre guide, on peut alors définir un arc de ligne de champ qui correspond à la trajectoire du centre guide entre deux points rebonds. Cet arc est défini par sa position azimutale , son rayon vecteur à l'equateur, et quelque chose qui caractérise la latitude des points miroir, par exemple . On se rend compte que la dérive azimutale de cette sorte de "méta-particule", la même que la dérive azimutale du centre guide, permet de définir un troisième invariant adiabatique, ou invariant de flux magnétique avec . Cette intégrale est calculée sur un tour complet (période ). On peut même montrer qu'une forme approchée de cet invariant est où est le flux de champ magnétique à travers la portion de plan équatorial délimitée par la trajectoire de la particule (c'est la surface en gris sur la figure ??).