Observables
A partir de ahora:
- Nos limitamos al caso de las órbitas circulares de radio
.
- Denotamos
a la masa del planeta, y
a la de la estrella.
Se supone que, según los modelos estelares, la medida del
espectro de la estrella
permite estimar su masa
. Pero no se conoce una variable:
la inclinación
bajo la cual se ve el sistema orbital.
Las principales características de la órbita del planeta pueden ser deducidas a partir de la medida del
desplazamiento Doppler.
El análisis del espectro de la estrella modulado por
efecto Doppler
permite obtener la
gráfica de la velocidad radial
de la estrella en función del tiempo,
.
Este tipo de observación espectrométrica nos proporciona dos
observables:
- La componente de velocidad de la estrella
, paralela al eje de observación (puesto que el efecto Doppler
es sensible a la única componente
).
- El periodo
de rotación del sistema.
Estos observables son características ligadas a la órbita del sistema. Todavía no se sabe nada sobre el
planeta en sí. La tercera ley de Kepler aplicada a la pareja planeta-estrella relaciona el radio de la
órbita con el periodo de rotación:
Utilizando la ley de conservación de la cantidad de movimiento (
el sistema está aislado), se puede
averiguar la masa del planeta:
donde
es la masa del planeta
afectada del factor geométrico
, desconocido. El cálculo completo está hecho en un
ejercicio.
Inclinación
Estadísticamente, la probabilidad de tener una inclinación
depende de la apertura del cono de semiángulo
: esta probabilidad vale
. Es más probable ver un sistema
de cara
que
de lado
(i=0).
De media, el parámetro
vale
; este cálculo está propuesto en un
ejercicio.