Detección de planetas extrasolares por el método de las velocidades radiales

1) Demostrar, haciendo un esquema, que la probabilidad de ver un sistema con una inclinación es proporcional a . solución

2) Calcular el valor medio de . ayuda solución

Esta técnica permite la detección de planetas a partir de la perturbación en velocidad (velocidad reflejo) que introducen en su estrella.
Se observa un sistema constituido por un planeta de masa en órbita circular alrededor de una estrella de masa . La componente de velocidad de la estrella , paralela al eje de observación, así como el periodo de rotación del sistema se derivan a partir de la observación. Se supone que la masa es conocida.

1) Definir la posición del baricentro del sistema estrella-planeta.
Demostrar que, en el referencial baricéntrico, las velocidades de la estrella y del planeta satisfacen la relación:

ayuda ayuda solución

2) Dar la relación que relaciona con el módulo de la velocidad de la estrella y el ángulo entre el eje de observación y la normal al plano de rotación del sistema. Hacer un esquema. ayuda solución

3) Expresar la tercera ley de Kepler en función de las variables y . A continuación demostrar que la masa del planeta se expresa en función de los observables y según:

solución

4) ¿Qué información inédita aporta esta relación? ayuda solución

5) Sustituir en el observable la variable , y demostrar que se llega a la identidad siguiente entre las variables y :

ayuda solución