Objetivos
Definir las condiciones microfisicas para iniciar la fusión del hidrógeno.
Mostrar que la fusion necesita una temperatura elevada alrededor de
.
Después de la fase de contracción
Energía disponible
La reacción que de 4 protones conduce a un núcleo de Helio tiene un balance de pérdida de
masa de
por protón. La energía nuclear disponible, por la fusión del hidrógeno, es por lo tanto
, o sea 7 MeV por nucleón y
para la estrella.
En realidad, tan sólo la parte central de la estrella, más caliente, puede contener las reacciones
de fusión. En el caso de una estrella como el Sol, sólo una masa
está implicada.
Constante de tiempo nuclear
El tiempo de vida en este régimen, para una estrella como el Sol, es :
La aplicación numérica, con la luminosidad solar actual
.
Una reacción química produce típicamente 1 eV por nucleón, o sea 1 million de veces menos que la
fusión del hidrógeno. En este caso el tiempo de vida sería sólo de
.
La estimación de 10 billiones de años para el Sol es muy próxima a lo que se optiene con modelizaciones
mas complejas. Actualmente, con una edad de 4.56 billiones de años, el Sol está a medio camino de la
secuencia principal.
Interactuar
En la estrella, el hidrógeno está totalmente ionizado : la materia se presenta bajo la forma
de un gas de protones y de electrones. La reacción entre 2 protones necesita un encuentro a
muy corta distancia, porque la interacción nuclear fuerte tiene un corto alcanze, alrededor del
femtómetro. Para ello es necesario vencer la repulsión electrostática.
La barrera de potencia a una distancia de 1 fm entre dos protones es, traducida en temperatura,
del orden de
. Traducida en masa estelar, sería necesario un mínimo de 30 veces la masa del Sol.
Dos fenómenos se conjugan para falicitar la fusión :
-
El efecto túnel
'engaña' los electrones sobre la distancia exacta que los separa. Expresa la incertidumbre de
Heisenberg : los 2 protones que se dirigen uno hacia el otro a gran velocida no pueden tener una
posición definida precisamente.
-
La distribución de velocidades de los protones sigue una distribución de Maxwell
dada por la teoría cinética del gas perfecto. Si la velocidad media es
, una proporción no menospreciable de protones serán más rápidos.
Estos puntos son cuantificados en este
ejercicio.
Fusión del Hidrógeno
En práctica, la temperatura límite de fusión del hidrógeno es del orden de 10 milliones de
Kelvin. Para temperaturas más pequeñas sólo la fusión del
deuterio puede iniciarse.
La fusión por el ciclo pp domina cuando la temperatura no sobrepasa de
. Más allá de
, el ciclo CNO es preponderante.
Fusión de núcleos pesados
Cuanto
más pesados sean los núcleos, más la temperatura tendrá que ser alta para iniciar la fusión.
En función del número de carga
del elemento considerado :
Introducción