Los sesgos estadísticos

Todos las galaxias poseyendo la misma velocidad de rotación (o perteneciendo a una clase de similares), les atribuimos la misma magnitud absoluta (o luminosidad) según la relación lineal :

Cada determinación individual sufre de hecho una imprecisión debida a la diferencia entre la magnitud absoluta exacta y el valor medio adoptado. Ahora, si consideramos un gran número de objetos, unos siendo sobreestimados, los otros siendos subestimados. Si embargo, se espera que sean exactas en media.

K.G. Malmquist (1920) desmostró que no es el caso si la muestra utilizada está limitada en magnitud aparente : la muestra contiene en efecto una más grande proporción de galaxias intrísecamente más luminosas que , y una menor proporción de galaxias menos luminosas. La magnitud absoluta media del conjunto de galaxias del catálogo no es igual, sino inferior a .
Se sigue que subestimando así la luminosidad media de las galaxias observadas, se subestiman sus distancias, y se sobreestima la constante de Hubble.

Si se supone que las galaxias están repartidas uniformemente en el espacio, el error estadístico de la magnitud absoluta y entonces de su módulo de distancia de las galaxias puede expresarse de manera sencilla en función de la dispersión del criterio de distancia (la incertidumbre media con respecto a ) :

Para una dispersión de orden 0.6 de magnitud, típicamente lo que se obtiene por la relación de Tully-Fisher o el método de las similares, es un error sobre el módulo de distancia de -0.5 de magnitud. Se obtiene finalmente una subestimación de la distancia del orden de 23% , y un valor de sobreestimado.