Los sesgos estadísticos

Se propone estimar la constante de Hubble y la edad del universo utilizando las similitudes a una galaxia conocida : la galaxia de Andrómeda (M31). La tabla contiene los parámetros de unas treinta galaxias seleccionadas en la base de datos extragalácticos LEDA según los criterios de morfología (espiral), de inclinación o de razón del eje ( es la razón del semieje al menor, localizado al isofoto de magnitud 25) , velocidad de rotación (en km/s) cuyo logaritmo verifica , y con una acotación en magnitud . es el máximo de la velocidad de rotación en el disco, y es la magnitud aparente en la banda .
La magnitud aparente de M31 (PGC 2557) vale 3.20 ; su distancia, determinada por medio de las cefeidas observadas por el telescopio espacial Hubble, está estimada en 0.841 Mpc, lo que representa un módulo de distancia de 24.6 (con una distancia expresada en Mpc, ). La tabla proporciona, para cada galaxia localizada por su número PGC : la magnitud aparente mb, un valor corregido , el logaritmo de la velocidad máxima de rotación de la galaxia (logv), y su velocidad radial heliocéntrica(vrad).

1) Determinar la magnitud absoluta de M31. ¿Qué hipótesis se imponemos a las magnitudes absolutas de sus similares? ayuda ayuda solución

2) Determinar para cada galaxia su módulo de distancia y deducir el valor de la constante de Hubble asociada : ayuda ayuda solución

3) Determinar el módulo de distancia mu2 aplicando la relación de Tully-Fisher, con los coeficientes . Deducir otra estimación de . solución

4) Calcular en cada casi la media de los valores y deducir un valor de la constante de Hubble. Comentar. ayuda solución

5) Representar los valores en función de la velocidad radial para las galaxias similares de M31. Comentar. solución

6) Aplicar la corrección de Malmquist y calcular el valor corregido de . Comparar con los valores obtenidos anteriormente, por el módulo de distancia o por la relación Tully-Fisher. ayuda solución

7) En el modelo estándar , la edad del universo es igual a 2/3 del tiempo de Hubble . Calcular esta edad a partir de los valores de obtenidos anteriormente. Recordarmos que la constante se expresa en km/s/Mpc. ayuda ayuda solución