Passage d'un astre au méridien inférieur

Par définition, à l'instant du passage au méridien inférieur, l'angle horaire est égale à 180° (H = 180°).

Les équations ci-dessous montrent qu'on a donc deux solutions :

• et équation (3)
• et équation (4)

Avec toujours la condition supplémentaire : . On remarque qu’il y a toujours une seule solution qui réponde à ce système. La hauteur issue de l’équation (3) est supérieure à –90° si donc si . Dans ce cas le passage au méridien inférieur se fait au sud (a = 0°). La hauteur issue de l’équation (4) est supérieure à –90° si donc si . Dans ce cas le passage au méridien inférieur se fait au nord (a = 180°). Cas particulier, si la hauteur est de –90°, donc si le corps passe au nadir, alors . Dans ce cas l’azimut n’est pas défini.

Sur la figure, on a fait une coupe méridienne de la sphère céleste. Le méridien inférieur est représenté en bleu c’est le demi-cercle PNP’. L’étoile notée (3) passe au méridien inférieur avec un azimut nord (elle est sur l’arc ZP’N), sa hauteur est comptée à partir de la direction sud de l’horizon. Les autres étoiles, notées (4), passent au méridien inférieur avec un azimut nord (elles sont sur l’arc ZPN) leurs hauteurs sont comptées à partir de la direction nord de l’horizon ; une passe au dessus de l’horizon, car une partie du méridien inférieur est au-dessus de l’horizon (nord -P), les deux autres passent sous l’horizon.