Par Aristarque de Samos

Aristarque de Samos (310 - 230 av. J.-C.) fut l'élève de Straton de Lampsaque, il est l'auteur du premier système héliocentrique, système décrit dans son livre "Les Hypothèses" (disparu) cité par Archimède dans son traité de l'Arénaire. Aristarque est également l'auteur du traité sur la grandeur et la distance du Soleil et de la Lune.

Pour le calcul des distances Terre-Lune et Terre-Soleil, il fait les hypothèses suivantes :

1. La Lune reçoit la lumière du Soleil.
2. La Terre peut être considérée comme un point et comme le centre de l'orbite de la Lune.
3. Lorsque la Lune nous parait dikhotome (coupée en deux portions égales), elle offre à nos regards son grand cercle, qui détermine la partie éclairée et la partie obscure de cet astre.
4. Lorsque la Lune nous parait dikhotome, sa distance du Soleil est moindre du quart de la circonférence, de la trentième partie de ce quart.
5. La largeur de l'ombre est de deux Lunes.
6. L'arc soutendu dans le ciel par la Lune est la quinzième partie d'un signe.

L'hypothèse 4 d'Aristarque

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Comme on le constate certaines de ces hypothèses sont fausses, l'hypothèse 4 revient à donner à l'angle β la valeur de 87°. Cette erreur explique son l'erreur sur le calcul de la distance Terre-Soleil. L'hypothèse 6 donne à la Lune un diamètre de 2°, valeur quatre fois trop forte.

À partir de ces hypothèses, Aristarque va déduire que la distance Soleil-Terre est supérieure à 18 fois la distance Terre-Lune et inférieure à 20 fois la distance Terre-Lune. Il déduit de ces proportions les valeurs suivantes :

le diamètre lunaire est inférieur à 2/45 distance Terre-Lune et supérieur à 1/30 distance Terre-Lune.
le diamètre solaire est inférieur à 43/6 diamètres terrestres et supérieur à 19/3 diamètres terrestres.
le diamètre terrestre est inférieur à 60/19 diamètres lunaires et supérieur à 108/43 diamètres lunaires.

Remarque

Il convient de remarquer qu'à l'époque d'Aristarque les Grecs n'avaient aucune notion de trigonométrie, les premières tables de cordes sont attribuées à Hipparque. C'est pourquoi Aristarque ne tire pas directement la valeur du rapport des distances Terre-Lune et Terre-Soleil de l'angle β, mais encadre cette proportion grâce à des considérations purement géométriques.

On trouve dans la littérature et sur le web de nombreux "exemples" de la détermination de la distance Terre-Lune par Aristarque, avec des hypothèques qui sont très variées (ombre cylindrique, ombre de trois diamètres lunaires, diamètre apparent de la Lune égal à 30'....) et utilisant des méthodes trigonométriques. C'est fort dommage car les méthodes employées par Aristarque sont remarquables et ont un intérêt pédagogique certain.

On peut consulter, sur le site Gallica (gallica.bnf.fr) de la Bibliothèque Nationale, une version française du Traité d'Aristarque de Samos Sur les grandeurs et les distances du Soleil et de la Lune traduite du grec par le Comte de Fortia d'Urban et édité en 1823. On trouve dans un passage d'Archimède qu'Aristarque a également utilisé la valeur d'une demi-degré pour le diamètre lunaire, l'usage de la valeur de 2° dans le traité Sur la grandeur et la distance du Soleil et de la Lune est parfois présenté comme une valeur hypothétique utilisée par l'auteur dans une démonstration qui se veut plus didactique que physique.