Ptolémée, dans l'Almageste (livre V chapitre 14), nous décrit deux méthodes permettant de calculer le diamètre apparent de la Lune, puis les distances Terre-Lune et Terre-Soleil.
Le calcul du diamètre lunaire
Pour le calcul du diamètre apparent de la Lune, Ptolémée utilise deux éclipses de Lune observées à Babylone. La première a eu lieu l'an 5 de l'ère de Nabopolassar, qui est l'année 127 de l'ère de Nabonassar, à la fin de la onzième heure du 27 au 28 du mois égyptien Athyr (troisième mois de l'année). Cette date correspond à la nuit du 21 au 22 avril -620 (621 av. J.-C.). Ptolémée nous dit "on vit à Babylone la Lune commencer à s'éclipser; et la plus grande phase de cette éclipse fut du quart du diamètre dans la partie méridionale de l'astre". Puis il calcule la position de la Lune sur son orbite pour l'instant du maximum de l'éclipse et trouve qu'elle se trouve à 9,5° de son nœud et que la distance angulaire entre le centre de la Lune et le centre de l'axe des cônes est de 48,5'. La seconde éclipse de Lune utilisée est celle de l'an 7 de Cambyse, c'est-à-dire l'an 225 de l'ère de Nabonassar, elle s'est produite à une heure avant minuit du 17 au 18 du mois égyptien Phamenoth, ce qui correspond à l'éclipse du 16 juillet -522 (523 av. J.-C.); Ptolémée nous dit "on vit à Babylone la lune s'éclipser de la moitié de son diamètre dans la partie boréale" et il calcule qu'au maximum de l'éclipse la Lune est à 7,8° de son nœud et que la distance angulaire entre le centre de la Lune et le centre de l'axe des cônes est de 40,6'. Ptolémée calcule également que les deux éclipses ont lieu sensiblement lorsque la Lune est à une même distance angulaire de son apogée, donc que les diamètres lunaires apparents sont sensiblement identiques, alors la différence des distances à l'axe des cônes est égale au quart de diamètre lunaire, Ptolémée en déduit que le diamètre lunaire est de l'ordre de 31,3'. À partir de la deuxième éclipse, Ptolémée calcule également le rayon du cône d'ombre en fonction du rayon apparent de la Lune et il trouve que ce rayon "est un peu moindre que le double et 3/5 du rayon de la Lune".
Les tableaux suivants donnent les valeurs calculées avec les théories actuelles et les valeurs données par Ptolémée dans l'Almageste.
L'éclipse des 21 et 22 avril -620
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Valeurs calculées actuelles |
Valeurs données par Ptolémée |
| Magnitude |
0,1818685 |
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| Diamètre lunaire apparent |
29,51' |
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| Instant du maximum |
1h56,2m UT |
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| Instant du maximum en heure locale |
4h54,2m |
environ 6 h |
| Distance centre de la Lune axe des cônes |
48'31,91" |
48'30" |
| Longitude de la Lune |
204°53'31,5" |
205°32' |
| Elongation par rapport au noeud |
8,77° |
9,3° |
| Longitude par rapport à l'apogée |
339°6' |
340°7' |
L'éclipse du 16 juillet -522
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Valeurs calculées actuelles |
Valeurs données par Ptolémée |
| Magnitude |
0,5615770 |
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| Diamètre lunaire apparent |
29,63' |
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| Instant du maximum |
20h28,8m UT |
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| Instant du maximum en heure locale |
23h26,8m |
environ 23h |
| Distance centre de la Lune axe des cônes |
37'21,56" |
40'40" |
| Longitude de la Lune |
287°0'41,68" |
288°14' |
| Elongation par rapport au noeud |
6,75° |
7,8° |
| Longitude par rapport à l'apogée |
31°55' |
28°5' |
Ptolémée garde cette valeur de 31' 20" pour le diamètre lunaire et la considère comme constante alors qu'il tient compte des variations de la distance Terre Lune. Il estime le maximum de cette distance à 64 +1/6 rayons terrestres. La valeur moyenne étant de 59 rayons terrestres et il représente le mouvement de la Lune à l'aide d'un cercle déférent de 59 rayons terrestres et d'un épicycle de 5 +1/6 rayons terrestres. En faisant l'hypothèse que le diamètre apparent du Soleil est égal au diamètre apparent de la Lune à son apogée, il déduit de ces valeurs la distance Terre-Soleil et la distance de la Terre au sommet de son cône d'ombre. Il trouve une distance Terre Soleil de 605 rayons terrestres et une distance Terre sommet du cône d'ombre de 134 rayons terrestres.
