En savoir plus: Calcul des instants des contacts en un lieu

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On prend comme valeurs de départ t_d du premier et du quatrième contacts (contacts extérieurs) des valeurs approchées déduites de la carte de l'éclipse et l'on prend comme valeurs de départ du second et du troisième contacts (contacts intérieurs), lorsqu'ils existent, la valeur t_m du maximum calculée précédemment.

Pour chaque valeur t_d de départ on calcule les quantités suivantes :

β = (UU' + VV') / (U'² + V'²),

γ = (U² + V² - l²) / (U'² + V'²),

θ = ±(β² - γ)^1/2

avec l = l_e ou l = l_i et θ  étant du signe de β.

Les instants du premier et du quatrième contacts se calculent par la formule :

t = t_d - β + θ

et les instants du second et du troisième contacts se calculent par les formules :

t = t_d - β - |θ| pour le second contact,

et

t = t_d - β + |θ| pour le troisième contact.

Comme pour le calcul du maximum on doit réitérer les calculs en prenant comme nouvelles valeurs de départ les valeurs t.