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Système binaire et courbe de lumièreDifficulté : ☆ Temps : 30 min
On observe un système binaire à éclipse 
dont les orbites sont circulaires. La courbe de lumière correspond à la figure ci-dessus. Soient 
et 
les rayons des deux étoiles, 
étant le rayon de la plus grosse. On notera 
la vitesse relative du mouvement orbital de la plus petite par rapport à la plus grosse.
Calculer 
et 
en fonction des dates 
, 
, 
et 
et de la vitesse relative des deux étoiles.
La période P du mouvement orbital est de 2 jours et 22 heures. La durée de chaque éclipse est par ailleurs de 18h00min, et la totalité dure 7h19min. En déduire le rapport des rayons 
.
La vitesse relative 
est de 200 km/s. Calculer 
, 
et la distance 
entre les deux étoiles.
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S'exercer
, 
, 
et 
; puis entre 
, 
, 
et 
.
à la position 
est égal à 
. De la même façon, le trajet de la petite étoile pour aller de la position 
à la position 
est égal à 
. Si l'on assimile la corde de l'arc de cercle de la trajectoire à une droite, ce qui revient à dire que l'orbite est grande vis à vis des rayons des étoiles, on obtient :
et 
et 
, d'où 
et 
et donc, d'après le résultat de la question précédente :
