Ressources libres - Lumières sur l’Univers
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- Cosmologie

Exercice

Auteurs: Sylvain Fouquet, François Hammer
Expansion de l'univers
redshift-expansion.jpeg
Expansion de l'univers dans le cas d'un univers en deux dimensions représenté par un ballon que l'on gonfle. Les galaxies très proches à gauche se séparent de plus en plus, vers la droite.
Crédit : James N. Imamura of U. of Oregon
Auteur: Sylvain Fouquet
calcotron

exerciceUn univers sphérique en expansion

Difficulté : ☆☆   Temps : 30 min

Avant de regarder l’expansion dans notre univers, illustrons ce phénomène dans un univers à deux dimensions et sphérique. Imaginons que nous vivons à la surface d'une sphère de rayon R. Cet univers a pour caractéristique d’être de taille finie, avec une surface égale à 4\pi R^2, mais sans bord. De fait, il est possible d’aller indéfiniment en ligne droite sans jamais trouver d’obstacle. Imaginons que cet univers est en expansion, le rayon R évoluant suivant la loi R(t) = R_0+V*t, t en milliards d’années, V exprimant la vitesse d'expansion qui vaut 1000 Mpc par milliard d'années, et R en Mpc, avec R_0 = 100 Mpc.

Question 1)

Quelle est la surface de cet univers à t = 0 ?

Question 2)

Soit deux points proches supposés sans interaction. A t = 0, leur distance, à la surface de la sphère, est notée D_0 = R_0*alpha, avec alpha=1°. Au fil du temps, cette distance va s’accroître. Quelle est leur distance en Mpc au temps t = 0 et quelle est sa loi d'évolution ?

Question 3)

Combien vaudront le rayon et la surface de cet univers à 10 milliards d'années ?

Question 4)

Donner la vitesse à laquelle les deux points s'éloignent l'un de l'autre en fonction de la distance initiale.

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