Exercice |
Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min
Avant de regarder l’expansion dans notre univers, illustrons ce phénomène dans un univers à deux dimensions et sphérique. Imaginons que nous vivons à la surface d'une sphère de rayon . Cet univers a pour caractéristique d’être de taille finie, avec une surface égale à , mais sans bord. De fait, il est possible d’aller indéfiniment en ligne droite sans jamais trouver d’obstacle. Imaginons que cet univers est en expansion, le rayon évoluant suivant la loi , en milliards d’années, exprimant la vitesse d'expansion qui vaut 1000 Mpc par milliard d'années, et en Mpc, avec Mpc.
Quelle est la surface de cet univers à ?
Soit deux points proches supposés sans interaction. A , leur distance, à la surface de la sphère, est notée , avec . Au fil du temps, cette distance va s’accroître. Quelle est leur distance en Mpc au temps et quelle est sa loi d'évolution ?
Combien vaudront le rayon et la surface de cet univers à 10 milliards d'années ?
Donner la vitesse à laquelle les deux points s'éloignent l'un de l'autre en fonction de la distance initiale.