Exercice : Le principe fondamental de la dynamique (début)

Lorsqu'un corps matériel, de masse , a un mouvement circulaire autour de la masse attirante, il subit une force centrifuge (comme celle ressentie dans une voiture dans un virage) en sus de la force d'interaction des masses. La rotation de la Terre implique qu'un corps matériel à sa surface possède un mouvement circulaire autour de l'axe de rotation terrestre (appelé aussi l'axe Nord-Sud ou l'axe des pôles).

La force centrifuge dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme vaut , où est la vitesse de rotation, la distance entre la masse et le centre du cercle, le vecteur unitaire dirigé du centre du cercle à la position de la masse.

Pour le cas d'un corps matériel à la surface terrestre, noter bien que c'est le centre du cercle (qui se situe le long de l'axe de rotation terrestre), et non le centre de la sphère terrestre. Donc, aux pôles cette force est nulle : (le centre du cercle = pôle) , et à l'équateur elle est maximale (, le centre du cercle = centre de gravité de la Terre), et elle varie du pôle à l'équateur selon la latitude du lieu.

, avec dirigé de la position de la masse vers le centre de gravité de la Terre, et dirigé orthogonalement de l'axe de rotation vers la masse. Donc le poids (=la force de pesanteur) ressenti sur la Terre dépend de notre position sur la Terre, il est lié à la fois au fait que la Terre n'est pas une sphère parfaite, et à la vitesse de rotation à une altitude donnée. Localement, il dépend aussi du fait que la masse de la Terre n'est pas répartie de manière homogène. La gravimétrie mesure de manière précise le champ de pesanteur à la surface terrestre.

Non, sauf lorsque (aux pôles).

Le rayon terrestre aux pôles vaut et à l'équateur . La masse de la Terre vaut .

Aux pôles, F = 60 x 6,674 x 10^-11 x 5,97 10²⁴/ 6357000² = 60 x 9,86 = 592 N, à l'équateur, F = 60 x 6,674 x 10^-11 x 5,97 10²⁴ / 6378000² - 60 x 465²/6378000 = 60 x 9,79 - 60 x 0,03 = 60 x 9,76 = 586 N. Une différence de 6 N parait négligeable, mais pour un objet de masse bien plus importante, telle une fusée, de plusieurs tonnes la différence signifie bien moins d'énergie à fournir au décollage, soit pour 300 tonnes, la différence de pesanteur est de l'ordre de ~ 30 000 N ! A proximité de l'équateur, la force à fournir est donc la plus faible ; c'est le cas du centre spatial de Kourou en Guyane.

La force centrifuge l'emporterait sur la force de gravitation, les habitants aux alentours de l'équateur seraient expulsés de la Terre !