Le spectromètre HARPS
Difficulté : ☆☆☆
Temps : 45 min
Le spectromètre HARPS, mis en service au printemps 2003 à La Silla, l'un des sites chiliens de l'ESO, a pour but la recherche des exoplanètes. On se propose ici de retrouver quelques-unes des qualités qui lui permettent d'atteindre les objectifs scientifiques fixés.
Question 1)
Le spectromètre est installé derrière le télescope de 3.6 m de l'ESO. Sa pièce principale, le réseau, présente une hauteur de 20 cm. Déterminer le grossissement du montage afocal permettant un éclairement optimum du réseau, en supposant un faisceau non divergent.
AideSolution
Rappel du montage afocal
Faisceau de sortie du montage afocal
Crédit :
ASM
Le grossissement du télescope doit transformer un faisceau parallèle de diamètre en un autre faisceau parallèle de diamètre . Le grossissement doit donc vérifier :
Question 2)
Montrer qu'une déviation dans le champ objet se traduit par une variation de l'angle dispersé.
AideSolution
Relier la déviation de à celle de
Question 3)
Rappeler l'expression donnant les variations de l'angle de dispersion en fonction des variations de longueur d'onde , du pas du réseau, et selon l'ordre d'interférence .
AideAideSolution
Le réseau envoie la lumière préférentiellement dans la direction obéissant à :
Différencier l'expression précédente.
Le réseau envoie la lumière préférentiellement dans la direction obéissant à :
A incidence fixée, la différentiation de la relation précédente donne :
D'où la relation de dispersion :
Question 4)
On cherche à déterminer le champ objet maximal, qui permette
d'atteindre un pouvoir de résolution . Montrer que cette performance nécessite un faisceau émergeant du spectromètre de taille angulaire limitée à
et conclure. On fera l'application numérique avec les données :
, et un ordre d'interférence à :
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La dispersion du réseau énonce :
La résolution souhaitée entraîne la nécessité de distinguer des éléments spectraux de largeur :
Par ailleurs, des variations de l'angle d'injection se traduisent par des variations de à hauteur de . On en déduit que les variations de l'angle doivent être contraintes par :
Et donc doit satisfaire :
L'application numérique donne (avec ) :
On en déduit que le champ objet doit être extrêmement réduit. La fibre du spectromètre HARPS sélectionne ainsi uniquement 1" sur le ciel.
Question 5)
Justifier a posteriori l'hypothèse de non-divergence du faisceau. On pourra considérer un faisceau optique de longueur 8 m dans l'instrument.
AideSolution
Estimer la divergence en fonction de la longueur proposée et de l'angle .