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Montrer comment les paramètres d'un interférogramme doivent être choisis pour une optimisation de son acquisition respectant la résolution spectrale désirée.
Le but de l'interférométrie consiste à obtenir une information spectrale avec les éléments désirés. Les paramètre de l'interférogramme doivent donc obéir à cette contrainte.
Le spectre est essentiellement caractérisé par :
Deux paramètres construisent l'interférogramme :
Le lien entre les paramètres du spectre et de l'interférogramme dérivent des relations suivantes :
Le principe même de la spectrométrie par transformée de Fourier nécessite de sélectionner une région spectrale pas trop large, par un filtre adéquat, autour des raies à étudier. Ceci peut se comprendre de diverses manières : d'un point de vue expérimental, un filtre large va conduire à une teinte plate très rapidement, de laquelle plus aucune information ne sera extractible ; du point de vue de Fourier, il s'agit de pouvoir travailler dans une région limitée du spectre afin qu'un échantillonnage limité, conduisant à un intervalle spectral libre limité, suffise à recouvrer toute l'information spectrale.
On note respectivement les bornes inférieure et supérieure de la bande passante utile. La largeur de la bande passante détermine le domaine des nombres d'onde dans lequel il ne doit pas y avoir confusion spectrale.
En d'autres termes, l'échantillonnage doit assurer une fréquence de coupure spatiale telle que la largeur spectrale du filtre soit comprise dans l'intervalle spectral libre :
avec un entier naturel.
Il apparaît immédiatement la condition : . Si l'on suppose la différence de marche maximale fixée, et donc la résolution fixée, on peut préciser le choix du nombre de points optimal , résultant des 2 conditions ci-dessus.
En omettant tout d'abord que et doivent être entiers, leurs solutions réelles doivent vérifier :
Comme ces 2 solutions ne sont pas nécessairement entières, il s'agit de déterminer les entiers et assurant de façon optimale :
C'est à dire :
et simultanément
Les 2 inégalités concernant les entiers successifs et assurent la validité de l'intervalle spectral défini par .
paramètres | symbole | unité | |
---|---|---|---|
borne min. | |||
borne max. | |||
largeur du filtre | |||
ddm maximale | cm | ||
pas en ddm | cm | ||
nombre de ddm | |||
résolution | |||
largeur interv. spectr. libre |