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Interférogramme d'un doubletDifficulté : ☆☆ Temps : 30 min
On illumine un interféromètre de Fourier avec une source ponctuelle présentant un doublet, aux nombres d'onde 
et 
voisins. Chacune des raies est supposée monochromatique, et leurs intensités égales.
Déterminer l'expression de l'interférogramme 
. Mettre en
évidence deux périodes caractéristiques de l'interférogramme.
Déterminer la période des battements et représenter l'allure de l'interférogramme, pour le doublet du sodium :
et 
.
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S'exercer
![I(\delta) \ = \ I_0 \ \left[1 + \cos(2\pi \sigma_1 \delta)\right] + I_0 \ \left[1 + \cos(2\pi \sigma_2 \delta)\right]](../pages_fourier/equations_fts-interferogramme/equation14.png)
![I(\delta) \ = \ 2\ I_0 \ \left[1 +\cos\bigl(\pi (\sigma_1+\sigma_2) \delta\bigr) \cos\bigl(\pi (\sigma_1-\sigma_2) \delta\bigr)\right]](../pages_fourier/equations_fts-interferogramme/equation15.png)
, modulé par une enveloppe de fréquence 
.
, soit une demi-différence de 
.
, la période spatiale est donc :
.