En savoir plus: la dynamique relativiste

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Les lois de la dynamique newtonnienne sont aussi à modifier : elles doivent être invariantes dans une transformation de Lorentz.

La quantité de mouvement p = mv devient :

p=(m_0*v)/racine(1-v^2/c^2)

Dans la mécanique newtonnienne, la notion de masse a deux sens : sa détection par son poids (masse gravifique) et sa détection par sa résistance au mouvement (masse inerte). Ces masses sont proportionnelles et on choisit les unités de façon à ce qu'elles soient identiques. En identifiant l'expression ci-dessus avec p=m(v).v, on en déduit que :

m(v)=m_0/racine(1-v^2/c^2)

où m₀ est la masse au repos.

La relativité d'Einstein introduit donc la notion de masse au repos et induit une augmentation de la masse avec la vitesse.

Quant à la loi de conservation de l'énergie, elle devient :

E=(m_0*c^2)/racine(1-v^2/c^2)=m*c^2

soit en développant :

E=m*c^2~=m_0*c^2+(1/2)*m_0*v^2+etc

La théorie d'Einstein introduit un terme nouveau : m_0*c^2

qui correspond à l' "énergie interne" en plus de l'énergie cinétique et il y a ainsi équivalence entre masse et énergie. Tous ces faits nouveaux ont été vérifiés par la physique des particules qui permet d'obtenir de très grandes vitesses. Aux basses vitesses, on retrouve les lois de la dynamique newtonnienne.