La relativité restreinte

Einstein va réussir à étendre le principe de relativité de la mécanique à la physique à partir de deux postulats :

tous les référentiels galiléens sont équivalents pour la formulation des lois physiques ;
la vitesse de la lumière dans le vide est constante par rapport à n'importe quel système galiléen et est indépendante du mouvement de la source.

Ces deux postulats étaient bien sûr incompatibles avec la transformation galiléenne qui postule qu'il existe un temps absolu et que la mesure d'une longueur est indépendante du mouvement du système de référence. Einstein va montrer les erreurs de ces postulats. En particulier, il montre la relativité de la notion de simultanéité qui n'a de signification que dans un système galiléen déterminé, ce qui entraîne la relativité de la notion de longueur. Longueur et temps sont liés. La transformation galiléenne doit, comme prévu, être remplacée par la transformation de Lorentz :

système(x'=(x-v*t)/racine(1-v^2/c^2);y'=y;z'=z;t'=(t-(v/c^2)*x)/racine(1-v^2/c^2))

pour deux repères ayant leurs axes parallèles et en déplacement relatif selon l'axe x.

La loi de composition des vitesses n'est plus celle du système galiléen.

Cette transformation va entraîner la contraction des longueurs et la dilatation des durées pour les corps en mouvement. On remarquera que pour des vitesses relatives petites devant c (i.e. v/c petit), la transformation de Lorentz se réduit à la transformation de Galilée.