Magnitude apparente : Page pour l'impression

Magnitude apparente

Etoile double du Bouvier

L'étoile centrale a une magnitude de 4,5, la seconde étoile a une magnitude de 7,2 et les étoiles du fond de ciel une magnitude comprise entre 15 et 18.

Crédit : CDS

La magnitude apparente mesure l'"éclat" apparent d'une étoile, c'est à dire la façon dont on la voit de la Terre.

Quelques magnitudes apparentes
Objet	Magnitude apparente
Soleil	-26,7
Lune	-12,7
Vénus	-4,4
Sirus	-1,4
Véga	0
Antarès	1
Etoile polaire	2
Limite de perception à l'oeil nu	6
Limite de perception aux jumelles	10
Limite de perception au sol	27
Limite de perception du télescope spatial Hubble	30

Plus un objet est brillant, plus sa magnitude est petite. Une différence de magnitude de 2.5 unités correspond à un contraste de luminosité de 10.

Magnitude apparente

Définition

La magnitude est une grandeur qui permet de mesurer la luminosité des astres.

La magnitude apparente d'une étoile est définie conventionnellement à partir de son flux par la relation :

$m\ =\ -2.5\ \log_{10} {E\over E _{\mathrm{0}}}$

où $E _{\mathrm{0}}$ représente le flux d'une étoile de référence de magnitude nulle.

Le facteur 2.5 et la base logarithmique décimale ont été choisis afin de respecter la définition historique.

La définition du flux ici introduit n'est pas primordiale, vu que la définition se contente d'introduire un rapport de cette grandeur. On peut se référer à un tableau récapitulatif des grandeurs photométriques utilisées.

La différence de magnitude de deux étoiles, et , s'exprime par :

$m _{\mathrm{A}}-m _{\mathrm{B}}\ =\ -2.5\ \log {E _{\mathrm{A}}\over E _{\mathrm{B}}}$

Elle est égale à 2.5 en valeur absolue si le rapport de leurs flux est 10.

D'autres échelles de magnitude

La magnitude apparente ne nous renseigne en rien sur la luminosité réelle de l'astre et ne donne aucune indication sur sa nature, car la définition de la magnitude apparente :

ne dépend pas a priori du récepteur utilisé,
ne dépend que de l'éclat apparent de l'objet et donc mélange une information propre à l'étoile (son flux) à la distance Terre-étoile,
ne tient pas compte de la couleur de l'étoile,
ne nécessite pas une définition précise de la grandeur photométrique mesurée, vu que seul le rapport de deux telles grandeurs entre en jeu.

Des définitions plus circonstanciées permettent de préciser la notion de magnitude. On introduit la magnitude absolue , qui indique la luminosité d'un objet rapporté à une distance de 10 parsec.

De même, la définition précédente néglige toute information sur la couleur de l'objet. Pour cela, on introduit la magnitude monochromatique et les indices de couleur.

Décompte en fonction de la magnitude

Plus un détecteur est sensible, plus il va pouvoir observer d'objets, pour 2 raisons :

Accès aux objets intrinsèquement peu brillants, et qui passent inaperçus quand bien même ils ne sont guère éloignés
Observation des objets moins lumineux, car éloignés

Décompte d'étoiles en fonction de lamagnitude

Le tableau ci-joint dénombre les objets stellaires en fonction de leur magnitude apparente. Plus précisément, en fonction de la magnitude , décompte du nombre dN/dm d'étoiles de magnitude comprise dans l'intervalle [m-0.5, m+0.5] , et total cumulé N(m) jusqu'à la magnitude .

Traitement

On cherche à estimer la relation N(m) , et à montrer qu'elle est du type :

$N(m) \propto 10^{\beta \, m}$

Tracer le graphe donnant le nombre d'étoiles observables jusqu'à une magnitude apparente donnée , puis $\log_{10} N/ {\mathrm{d}} m$ en fonction de (mode d'emploi si nécessaire)
Montrer que la relation proposée est vérifiée
Déterminer $\beta$ graphiquement, et montrer que $\beta$ est voisin de 0.6
Voir la solution

Décompte des cibles stellaires jusqu'à la magnitude 12. La loi en $10^{-0.6}$ n'est plus vérifiée à grande distance, l'absorption interstellaire et la taille finie de l'épaisseur du bras galactique conduisant à un déficit de magnitudes faibles.

Crédit : ASM

QCM

1) Le posemètre d'un instrument compte 216000 coups/s pour un cible de magnitude 6. Combien de coups/s sont attendus pour une cible de magnitude 11.
216000
21600
2160
216

2) Le posemètre a compté 340000 coups/s. Quelle est la magnitude la cible ?
4.5
5.0
5.5

Luminosité et éclairement

Difficulté : ☆ Temps : 10 min

La luminosité correspond à la puissance totale rayonnée par l'étoile. Lorsque cette puissance est considérée par unité de surface, on parle de puissance surfacique. On définit l'éclairement d'une étoile comme la puissance reçue d'une étoile par unité de surface, au sommet de l'atmosphère terrestre.

Question 1)

La luminosité intrinsèque d'une étoile de type solaire étant $L _{\mathrm{\odot}}$ , en déduire l'éclairement de cette étoile située à une distance de la Terre.

Question 2)

Calculer la puissance surfacique reçue sur Terre d'une étoile de type solaire située à la distance de Proxima de Centaure, de parallaxe annuelle $\alpha$ = 0.76". On donne $L _{\mathrm{\odot}} = 3.86\ 10^{26} {\,\mathrm{W}}$ .

Question 3)

De même, calculer la puissance surfacique $E _{\mathrm{S}}$ du Soleil reçu sur Terre.

Magnitude apparente

Difficulté : ☆ Temps : 15 min

Question 1)

Rappeler la définition de la magnitude apparente d'une étoile.

Question 2)

Deux étoiles ont des éclairements apparents $E _{\mathrm{A}}$ et $E _{\mathrm{B}}$ . Exprimer leur différence de magnitude.

Question 3)

Comparer les flux d'objets de magnitudes -26.7 (soleil), -2.55 (Jupiter), +6 (étoiles juste visibles à l'oeil nu), +27 (magnitude limite accessible au sol).

Performance de détection liée à la taille du récepteur

Difficulté : ☆ Temps : 25 min

En vision nocturne, le diamètre de notre pupille vaut de l'ordre de 6 mm, et la magnitude limite visible à l'oeil nu est m=6 .

On rappelle l'expression de , la magnitude apparente d'un objet :

$m = -2.5\log E/ E _{\mathrm{0}}$

avec $E _{\mathrm{0}} = 2.87\ 10^{-8} {\,\mathrm{W}} {\,\mathrm{m}}^{-2}$ pour le domaine visible.

Question 1)

Exprimer , le flux (puissance par unité de surface) rayonné traversant la pupille, en fonction de et , respectivement la puissance totale reçue et le diamètre de la pupille.

Question 2)

Calculer et pour une étoile de magnitude 6.

Question 3)

Montrer qu'avec un collecteur de diamètre , l'oeil a accès aux magnitudes jusqu'à :

$m(D) = m_0 + 5 \log {D}$

avec exprimé en m. Identifier m_0

Question 4)

Calculer , pour $D = 6 {\,\mathrm{cm}},\ D = 60 {\,\mathrm{cm}},\ D = 6 {\,\mathrm{m}}.$

Question 5)

Comment procède-t-on pour observer les objets de magnitude supérieure?

Compter les étoiles

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

Le but de cet exercice est de compter les étoiles en fonction de leur magnitude. Pour se faire, on pose deux hypothèses :

toutes les étoiles présentent la même magnitude absolue, .
la répartition des étoiles autour du soleil est uniforme, .

Question 1)

Déterminer la magnitude apparente d'une étoile à la distance .

Question 2)

Dénombrer le nombre d'étoiles N(d) dans une sphère de rayon autour du soleil.

Question 3)

A partir des deux relations précédemment établies, montrer que le nombre d'étoiles jusqu'à la magnitude évolue comme :

$N(m) = \alpha\ 10^{\beta m}$

Identifier le coefficient $\beta$ de l'exposant

Question 4)

Estimer $\alpha$ , sachant que l'on peut dénombrer environ 6000 étoiles à l'oeil nu, càd de magnitude inférieure à 6.

Question 5)

Ce résultat apparaît-il en accord avec le nombre d'étoiles plus brillantes que la magnitude 0

Différence de magnitude

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

Question 1)

Deux étoiles d'un système double présentent une différence de magnitude $\Delta m = m_2-m_1$ . Exprimer le rapport de leurs luminosités L_1 et L_2

[2 points]

Question 2)

Faire l'application numérique pour $\Delta m$ = 1, $\Delta m$ = 10

[1 points]

Le projet OWL

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

Le projet OWL (overwhelmingly large telescope) de l'ESO s'est attaché à étudier le concept d'un télescope avec un collecteur de diamètre $a= 100 {\,\mathrm{m}}$ . Devant l'accumulation de points durs techniques, le concept a été remplacé en 2006 par un projet moins démesuré, avec un collecteur de diamètre 42 m.

Question 1)

Estimer le gain attendu en magnitude limite observable avec un télescope de 100 m, par rapport à un télescope de 10 m.

[1 points]

Question 2)

Ce télescope étant muni d'une optique adaptative, il donnera accès à une résolution angulaire proche de la limite de diffraction $(1.22\ \lambda / a)$ . Calculer cette limite pour le visible.

[1 points]

Objet A	Objet B	Rapport des éclairements apparents ( $E _{\mathrm{A}}/E _{\mathrm{B}}$ )
Soleil	Jupiter	$4.57\ 10^9$
	étoile $m _{\mathrm{v}}$ = 6	$1.2\ 10^{13}$
	limite de détection	$3\ 10^{21}$
Jupiter	étoile $m _{\mathrm{v}}$ = 6	$10^{3}$
étoile $m _{\mathrm{v}}$ = 6	Limite de détection	$2.5\ 10^{8}$

Magnitude apparente

Observer

Magnitude apparente

Apprendre

Magnitude apparente

Définition

D'autres échelles de magnitude

Simuler

Décompte en fonction de la magnitude

Traitement

S'exercer

QCM

Luminosité et éclairement

Magnitude apparente

Performance de détection liée à la taille du récepteur

Compter les étoiles

S'évaluer

Différence de magnitude

Le projet OWL

Réponses aux QCM

QCM

Réponses aux exercices

Exercice 'Luminosité et éclairement'

Exercice 'Magnitude apparente'

Exercice 'Performance de détection liée à la taille du récepteur'

Exercice 'Compter les étoiles'

	$m _{\mathrm{lim}}$
6 cm	11
60 cm	16
6 m	21