Ressources libres - Lumières sur l’Univers
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qcmQCM

1)  Le posemètre d'un instrument compte 216000 coups/s pour un cible de magnitude 6. Combien de coups/s sont attendus pour une cible de magnitude 11.




2)  Le posemètre a compté 340000 coups/s. Quelle est la magnitude la cible ?




 
calcotron

exerciceLuminosité et éclairement

Difficulté : ☆   Temps : 10 min

La luminosité correspond à la puissance totale rayonnée par l'étoile. Lorsque cette puissance est considérée par unité de surface, on parle de puissance surfacique. On définit l'éclairement E d'une étoile comme la puissance reçue d'une étoile par unité de surface, au sommet de l'atmosphère terrestre.

Question 1)

La luminosité intrinsèque d'une étoile de type solaire étant L _{\mathrm{\odot}}, en déduire l'éclairement Ede cette étoile située à une distance d de la Terre.

AideSolution

Question 2)

Calculer la puissance surfacique reçue sur Terre d'une étoile de type solaire située à la distance de Proxima de Centaure, de parallaxe annuelle \alpha = 0.76". On donne L _{\mathrm{\odot}} = 3.86\ 10^{26} {\,\mathrm{W}}.

Solution

Question 3)

De même, calculer la puissance surfacique E _{\mathrm{S}} du Soleil reçu sur Terre.

AideSolution

calcotron

exerciceMagnitude apparente

Difficulté : ☆   Temps : 15 min

Question 1)

Rappeler la définition de la magnitude apparente d'une étoile.

AideSolution

Question 2)

Deux étoiles ont des éclairements apparents E _{\mathrm{A}} et E _{\mathrm{B}}. Exprimer leur différence de magnitude.

AideSolution

Question 3)

Comparer les flux d'objets de magnitudes -26.7 (soleil), -2.55 (Jupiter), +6 (étoiles juste visibles à l'oeil nu), +27 (magnitude limite accessible au sol).

Solution

calcotron

exercicePerformance de détection liée à la taille du récepteur

Difficulté : ☆   Temps : 25 min

En vision nocturne, le diamètre de notre pupille vaut de l'ordre de 6 mm, et la magnitude limite visible à l'oeil nu est m=6.

On rappelle l'expression de m, la magnitude apparente d'un objet :

m = -2.5\log E/ E _{\mathrm{0}}

avec E _{\mathrm{0}} = 2.87\ 10^{-8} {\,\mathrm{W}} {\,\mathrm{m}}^{-2} pour le domaine visible.

Question 1)

Exprimer E, le flux (puissance par unité de surface) rayonné traversant la pupille, en fonction de L et D, respectivement la puissance totale reçue et le diamètre de la pupille.

AideSolution

Question 2)

Calculer E et L pour une étoile de magnitude 6.

Solution

Question 3)

Montrer qu'avec un collecteur de diamètre D, l'oeil a accès aux magnitudes jusqu'à :

m(D) = m_0 + 5 \log {D}

avec D exprimé en m. Identifier m_0

Solution

Question 4)

Calculer m, pour D = 6 {\,\mathrm{cm}},\ D = 60 {\,\mathrm{cm}},\ D = 6 {\,\mathrm{m}}.

Solution

Question 5)

Comment procède-t-on pour observer les objets de magnitude supérieure?

Solution

calcotron

exerciceCompter les étoiles

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

Le but de cet exercice est de compter les étoiles en fonction de leur magnitude. Pour se faire, on pose deux hypothèses :

  • toutes les étoiles présentent la même magnitude absolue, M.
  • la répartition des étoiles autour du soleil est uniforme, n.
Question 1)

Déterminer la magnitude apparente d'une étoile à la distance d.

AideSolution

Question 2)

Dénombrer le nombre d'étoiles N(d) dans une sphère de rayon d autour du soleil.

AideAideSolution

Question 3)

A partir des deux relations précédemment établies, montrer que le nombre d'étoiles jusqu'à la magnitude m évolue comme :

N(m) = \alpha\ 10^{\beta m}

Identifier le coefficient \beta de l'exposant

AideAideSolution

Question 4)

Estimer \alpha, sachant que l'on peut dénombrer environ 6000 étoiles à l'oeil nu, càd de magnitude inférieure à 6.

Solution

Question 5)

Ce résultat apparaît-il en accord avec le nombre d'étoiles plus brillantes que la magnitude 0

Solution

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