S'évaluer

Magnitude et temps de pose

Difficulté : ☆ Temps : 45 min

Détecter une source lumineuse, quelqu'elle soit, nécessite la collecte d'un nombre suffisant de photons, ce qui requiert un temps de pose adapté à la magnitude. On se place dans des conditions d'observation en bande V (largeur spectrale $\Delta\lambda$ ), avec une chaîne de rendement total $\eta$ . Ce rendement tient compte de la collecte des photons jusqu'à leur transformation en photo-électrons. On note le diamètre collecteur.

Question 1)

Rappeler l'expression qui relie l'éclairement monochromatique à la magnitude de la source. Quelles grandeurs de la chaîne de collecte interviennent pour traduire cet éclairement monochromatique en puissance ?

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Question 2)

Montrer que le nombre de photons à collecter s'exprime, en fonction des données et du temps de pose $\Delta t$ .

$N = \eta \ E _{\mathrm{V}} \Delta \lambda\, \pi \left({a\over 2}\right)^2\, \Delta t \, {\lambda \over h c} \ 10^{-0.4\, m}$

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Question 3)

Faire l'application numérique avec les données concernant la bande V, pour une source de magnitude 10, un télescope de la classe 8 m, une pose de 1 s, un rendement de 10%.

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Question 4)

Que devient le temps de pose pour une source de magnitude 20 ? Quel temps de pose faut-il viser pour collecter 1000 photons sur une source de magnitude 25 ? Et pour collecter 100 photons/pixel sur une source (supposée uniforme) de magnitude 25 étendue sur 100 pixels ?

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