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exerciceMarée dans une flaque d'eau

Difficulté : ☆☆   Temps : 30 min

Question 1)

On exprime l'ordre de grandeur du module du champ de marée \delta G _{\mathrm{m}} de la Lune sur la Terre de la façon suivante :

\delta G _{\mathrm{m}} \simeq {2GmR\over D^{3}}

avec R le rayon de la Terre, D, la distance Terre-Lune (R \ll D), et m la masse de la Lune.

Dans le modèle de l'océan global, caractérisé par une distance r _{\mathrm{car}}=R=6400\ \hbox{km} mesurant l'étendue d'eau, la hauteur h de la marée est de l'ordre de 1 m.

En supposant que h est, comme le champ de marée, une fonction linéaire de r _{\mathrm{car}}, estimer la hauteur de marée dans les cas suivants :

  • une mer s'étendant sur 640 km,
  • un lac s'étendant sur 64 km,
  • une flaque d'eau de 64 cm.

En déduire pourquoi il n'y a pas de marée dans une flaque d'eau, ni même dans un grand lac.

AideSolution [2 points]

Question 2)

On souhaite retrouver l'expression du champ de marée \delta G _{\mathrm{m}} de la Lune sur la Terre.

  1. Pour cela, exprimer la valeur du champ gravitationnel de la Lune en deux points distincts P et P^{'} de la Terre, tels que P, P^{'} et L soient alignés, le point L repérant le centre de la Lune. Soit r la distance PP^{'}, et r \ll D.
  2. Choisir P et P^{'} de façon à bien caractériser le problème.
  3. Calculer \delta G _{\mathrm{m}} = G(P)-G(P^{'}), en effectuant un développement limité au 1er ordre en r/D.

AideAideSolution [3 points]

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