En savoir plus: calcul des périodes des satellites artificiels de la Terre

En savoir plus

Un satellite artificiel de la Terre tourne d'autant moins vite qu'il est loin de la Terre pour respecter la 3ème loi de Kepler qui dit que a³/T² est une constante pour les objets tournant autour d'un même corps, où a est le demi-grand axe de l'orbite et T la période de révolution.

Cette constante est, pour la Terre : GM/4π² où G est la constante de la gravitation et M la masse de la Terre soit :

G=6,67259x10^-11 m³kg^-1s^-2 et M=5,9736x10²⁴ kg et donc GM/4π² = 1,00965x10¹³

En supposant les orbites circulaires, un satellite situé à 300 km d'altitude (orbite basse) aura une période de révolution de T :

a = 300 km + 6378 km = 6,678x10⁶ m ; donc a³ = 297,81x10¹⁸ m³

Appliquons la formule a³/T² = GM/4π² = 1,00965.10¹³

donc T² = a³/1,00965x10¹³ =  297,81x10¹⁸/1,00965x10¹³ = 29496358 secondes, soit T = 5431,055 secondes, c'est-à-dire, environ une heure et demie.

Calculons la distance a au centre de la Terre à laquelle doit se trouver un satellite artificiel pour être géostationnaire.

T doit être égal à 23 heures 56 minutes 4 secondes, soit 86164 secondes ; on a T² = 7424234896 s² donc a³ = T²x1,00965x10¹³ = 74,95878763x10²¹ (voir ci-dessus) et ainsi a = 4,21639 x 10⁷ mètres soit 42 163 km. En retranchant le rayon terrestre, on obtient l'altitude d'un satellite géostationnaire : environ 36 000 kilomètres.

On peut faire le même calcul avec des satellites plus éloignés et on verra que la durée de révolution augmente et atteint 28 jours pour un corps situé à 300 000 kilomètres de la Terre : c'est la Lune !