Auteur: Emmanuel Marcq
Exercice
Vous venez d'être embauché par un célèbre réalisateur Hollywoodien en tant que conseiller scientifique pour son prochain film de science-fiction. L'action se déroulera sur une lune tellurique nommée Pandore d'une planète géante appelée Polyphème en orbite autour de l'étoile . Toutes les données numériques pertinentes se trouvent ci-dessous.
Données numériques pertinentes
Étoile (α Centauri) :
- Masse : 1,1 masse solaire
- Rayon : 1,27 rayon solaire
- Classe spectrale : G2V
- Température photosphérique : 5790 K
Polyphème :
- Masse : 0,44 masse jovienne
- Rayon : 0,75 rayon jovien
- Période de rotation : 15 h
- Période de révolution : 1,4 année terrestre
- Rayon de l'orbite : 1,32 UA
- Albédo visible : 0.4
Pandore :
- Rayon : 0,78 rayon terrestre
- Masse : 0,43 masse terrestre
- Rayon de l'orbite : 264000 km
- Période de rotation (synchrone avec révolution) : 31,5 h
- Albédo visible : 0,3
- Pression atmosphérique à la surface : 1,22 bar
- Température moyenne de surface : 27°C
- Composition atmosphérique (% en masse) : (81 %), (16 %), (2 %), (1 %), (variable), , , , , , , (traces).
- Capacité calorifique à pression constante : 1012 J/kg/K
Question 1)
- Quelle est la puissance lumineuse totale émise par l'étoile hôte ?
- Calculer alors la constante stellaire au niveau de l'orbite de Polyphème.
AideSolution
- Considérer l'étoile comme un corps noir ;
- et que la puissance émise se dilue uniformément dans l'espace jusqu'au niveau de l'orbite de Polyphème.
Question 5)
Afin d'améliorer ce modèle, on ajoute une seconde couche atmosphérique partiellement opaque aux IR thermiques au-dessus de la première couche (qui reste complètement opaque à ces mêmes IR thermiques). On note la température de la couche supérieure et celle de la couche profonde . La couche 1 absorbe une fraction du rayonnement IR thermique. Ces deux couches sont toujours considérées parfaitement transparentes en lumière visible.
- Faire un nouveau schéma représentant les différents flux.
- En effectuant trois bilans respectivement au niveau de l'espace, de la couche semi-transparente aux IR et à la surface, déterminer un système de trois équations à trois inconnues , et . On fera apparaître l'expression de dans ce système.
- Résoudre ce système d'équations. En déduire la valeur de , puis celles de et .
- Sur Terre, une modélisation analogue ne nécessite qu'une seule couche semi-transparente aux IR sans couche profonde (). Comparer l'intensité de l'effet de serre sur Terre et sur Pandore.
AideSolution
- S'inspirer du schéma du mini-projet.
- Chaque sous-système (couche atmosphérique ou surface) se trouve à l'équilibre radiatif : le bilan global des flux doit être équilibré.
- On calculera en fonction de que l'énoncé donne, puis on injectera la valeur de dans les expressions de et .
- Comparer le nombre de couches nécessaires.
- , et
- , et . D'où , et .
- Il faut donc entre une et deux couches opaques aux infrarouges pour rendre compte de l'effet de serre sur Pandore, tandis que moins d'une couche opaque est nécessaire pour la Terre : l'effet de serre sur Pandore est supérieur à l'effet de serre sur Terre.
Question 6)
Compte tenu de la composition atmosphérique, s'attend-on à trouver une stratosphère sur Pandore ? Si oui, quelle serait l'espèce chimique responsable ?
AideSolution
Chercher parmi les espèces présentes celles qui absorbent les UV, et comparer leurs abondances à celle des espèces qui rayonnent bien dans l'IR thermique.
Les bons absorbants en UV sont l'ozone et le dioxyde de soufre, tandis que le dioxyde de carbone, la vapeur d'eau, le méthane et le monoxyde de carbone sont de bons gaz à effet de serre. L'existence d'une stratosphère est donc possible, même si probablement moins marquée que sur Terre du fait du plus grand effet de serre.
Question 8)
Calculer le gradient adiabatique sec . Le gradient adiabatique humide sera-t-il inférieur ou supérieur en valeur absolue ?
AideSolution
Applications directes des formules du cours.
-6,8 K/km. Le gradient adiabatique humide sera inférieur en valeur absolue.
Question 9)
Représenter l'allure du profil thermique moyen de Pandore. On considérera que la troposphère s'étend sur une échelle de hauteur , et on fera figurer l'échelle de hauteur, les différentes couches atmosphériques et les températures à leurs limites quand cela est possible.
AideSolution
Températures importantes : au sommet de la troposphère, au sommet de l'atmosphère (voir le modèle à deux couches).