 |  |  |  |  |  |
|
Une autre interprétation de l'échelle de hauteurDifficulté : ☆ Temps : 30 min
Exprimer la masse 
d'une colonne d'atmosphère de surface 
en fonction de la pression à la surface 
et de l'accélération de la gravité 
. Faire l'application numérique approchée dans le cas de la Terre.
Aide [3 points]
On considère à présent une boîte rectangulaire de surface 
et de hauteur 
au sein de laquelle la pression est partout égale à 
et la température partout égale à 
. Cette boîte contient en outre la même masse 
de gaz que la colonne d'atmosphère considérée à la question précédente.
Exprimer la masse volumique 
du gaz contenu dans la boîte en fonction de 
, puis en fonction de 
.
Aide [1 points]
En utilisant l'équation d'état du gaz parfait, exprimer alors 
en fonction notamment de 
et de la masse molaire 
du gaz.
Aide [2 points]
En déduire une nouvelle interprétation de l'échelle de hauteur atmosphérique.
Aide [1 points]
Zone d'habitabilité du système TRAPPIST-1Difficulté : ☆ Temps : 30 min
Voici un tableau résumant les caractéristiques des planètes connues (en 2017) du système TRAPPIST-1. L'étoile centrale est une naine rouge ultrafroide (
et 
)
| Nom | Masse ( ) | Rayon ( ) | Distance  à l'étoile (UA) |  (K) |
|---|---|---|---|---|
| b | 0.79 | 1.086 | 0.01111 | |
| c | 1.63 | 1.056 | 0.01522 | |
| d | 0.33 | 0.772 | 0.02145 | |
| e | 0.24 | 0.918 | 0.02818 | |
| f | 0.36 | 1.045 | 0.0371 | |
| g | 0.566 | 1.127 | 0.0451 | |
| h | 0.086 | 0.715 | 0.0596 |
Compléter la colonne 
du tableau en supposant que toutes ces planètes ont le même albédo bolométrique que la Terre. On donne pour la Terre 
et 
.
Aide [4 points]
Même question dans le cas où on considère un albédo nul pour ces planètes. Commenter.
Aide [2 points]
Les limites de la zone d'habitabilité dans le système solaire sont de 0,95 UA (bord interne ; plus près, le flux stellaire trop important entraîne un effet de serre divergent pour la vapeur d'eau) et 1,37 UA (bord externe ; plus loin, même l'effet de serre d'une atmosphère riche en CO2 ne permet plus de maintenir des températures de surface au-dessus de 0°C). Calculer les limites correspondantes pour le système TRAPPIST-1. Quelles planètes pourraient alors être habitables ?
Aide [2 points]
Compléter le tableau ci-dessus en indiquant, pour chaque planète (supposées d'albédo terrestre) ainsi que pour l'étoile TRAPPIST-1, la longueur d'one du maximum de son émission thermique. Comparer avec la situation du système solaire.
Aide [1 points]
 |  |
Exercices courts
.
et l'échelle de hauteur telle que définie dans le cours.
en fonction de la température effective 
de l'étoile, et faire le rapport avec son application au cas de la Terre autour du Soleil.