Temps radiatif |
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min
On considère une atmosphère transparente en lumière visible et partiellement opaque aux IR thermiques (absorbance et émissivité ), et de température uniforme à l'équilbre radiatif. À l'instant intial, on perturbe la température de cette atmosphère d'une quantité . varie ensuite en fonction du temps.
Pourquoi peut considérér que l'absorbance et l'émissivité de l'atmosphère sont égales (pour une longueur d'onde donnée) ?
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Exprimer le surcroît de flux thermique émis par une colonne atmosphérique de surface dans tout l'espace. On se limitera à l'ordre 1 en .
Exprimer la capacité calorifique (à pression constante) de cette colonne d'atmosphère en fonction notamment de la capacité calorifique massique , de la pression de surface et de la gravité de surface .
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Montrer alors que obéit à l'équation différentielle suivante :
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Résoudre alors cette équation en faisant apparaître une constante de temps appelée temps radiatif .
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Application numérique : on donne pour la Terre et pour Mars les valeurs suivantes.
Terre | Mars | |
---|---|---|
[K] | 242 | 181 |
0,77 | 0,18 | |
[Pa] | 105 | 640 |
[m/s²] | 9,8 | 3,7 |
[J/K/kg] | 1000 | 800 |
Calculer pour ces deux planètes.
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Estimer alors l'amplitude thermique diurne de température sur Terre et sur Mars.
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