Binaires spectroscopiques

Auteurs: M.Gerbaldi, G.Theureau

Introduction
Les courbes de vitesse radiale
- Observer
- Apprendre
- Simuler
Les masses des deux composantes
- Apprendre
- S'exercer
- S'évaluer

Introduction

Le premier système d'étoiles binaires spectroscopique fut découvert en 1889 par Antonia C. Maury, qui remarqua un dédoublement des raies dans le spectre de l'étoile $\beta$ Aurigae. Les positions de ces raies, en longueur d'onde, varient au cours du temps, témoins de la variation de la vitesse radiale de chaque composante, par suite de leur mouvement orbital relatif.

Les étoiles doubles spectroscopiques sont très nombreuses : on estime qu'en moyenne une étoile sur trois ou quatre est une double spectroscopique. Leurs périodes observées s'échelonnent entre quelques heures et quelques années. A partir de l'étude de la courbe de vitesse radiale, on peut calculer les paramètres définissant l'orbite elliptique d'une étoile par rapport à l'autre. Cette détermination se fait toutefois à l'effet de projection près, car on ne connaît pas a priori l'orientation du plan orbital dans l'espace. Actuellement, on connaît précisément les paramètres orbitaux pour environ un millier de ces objets.

Dédoublement de raies de l'étoile HD 80715

Crédit : ASM

Les courbes de vitesse radiale

Observer

Série temporelle : mesure des vitesses radiales des 2 composantes de l'étoile 55 Uma

Crédit : ASM

Courbe de vitesses radiales des 2 composantes de l'étoile double 55 Uma

Crédit : ASM

Exemple

La courbe de vitesse radiale de l'étoile double 55Uma, est construite à partir de la série temporelle des vitesses Doppler issues de mesures spectrométriques.

Apprendre

Mouvement orbital

Le mouvement orbital, dans le cas où l'inclinaison de l'orbite sur le ciel n'est pas nulle, produit des variations périodiques de la vitesse radiale (vitesse projetée le long de la ligne de visée) des deux étoiles par rapport à l'observateur. L'effet Doppler-Fizeau induit des oscillations de la même période pour la longueur d'onde $\lambda_0$ observée des raies émises à $\lambda_e$ par le couple d'étoiles.

$\frac{V_r}{c} = \frac{\lambda_0 - \lambda_e}{\lambda_e}$

où V_r est la vitesse radiale d'une des composantes et est la vitesse de la lumière.

Paramètres du mouvement

On peut ainsi représenter la variation de la vitesse des deux composantes (ou d'une seule, si une seule est détectable) en fonction du temps. Selon la forme de l'orbite et son orientation dans l'espace, les caractéristiques de la courbe de vitesse radiale observée seront différentes. L'analyse de cette courbe permet de remonter aux paramètres du mouvement et aux masses des composantes.

Simuler

Période et phase

L'appliquette ci-joint permet de retrouver la période du système double 57 Cyg.

A partir des données, montrer que la période est un peu inférieure à 3 jours.
A partir des dates , estimer une phase du type .
Estimer une phase réduite correspondant à la partie fractionnaire de (fonction pfrac).
Affiner l'estimation de la période (période de 2.8548 j).

Les masses des deux composantes

Apprendre

Cas circulaire

La situation la plus simple est celle où l'orbite est circulaire et vue par la tranche, soit $i=90^\circ$ (le plan de l'orbite contient la ligne de visée). Les deux courbes de vitesse radiale sont alors des sinusoïdes qui oscillent en opposition de phase, autour de la vitesse V_G de leur barycentre, avec une même période .

Chacune des étoiles A et B étant animée d'un mouvement circulaire et uniforme, de période autour de G, les vitesses V_A et V_B sont liées aux distances r_A et r_B par les relations :

$V_A = \frac{2 \pi r_A}{T} \mathrm{ \ et \ } V_B = \frac{2 \pi r_B}{T}$

Masses

Par définition du centre de masse : M_A r_A = M_B r_B . On obtient alors le rapport des masses :

$\frac{M_A}{M_B}= \frac{V_B}{V_A}$

qui est donné par le rapport des amplitudes des deux courbes. D'autre part, d'après la troisième loi de Kepler, on a :

$M_A + M_B = \frac{(r_A + r_B)^3}{T^2} \frac{4 \pi^2}{G}$

On obtient :

$M_A = V_B (V_A + V_B)^2\ \frac{T}{2 \pi G} \mathrm{ \ et \ } M_B = V_A (V_A + V_B)^2\ \frac{T}{2 \pi G}$

Si l'inclinaison est différente de $90^\circ$ , l'amplitude de la courbe de vitesse radiale est diminuée d'un facteur $\sin i$ $(V _{\mathrm{obs}} = V \ \sin{i})$ .

Dans les équations précédentes, M_A est donc remplacé par $M_A \sin^3 i$ (respectivement $M_B \sin^3 i$ ).

Orbite elliptique

Si l'orbite n'est pas circulaire mais elliptique avec une excentricité non nulle, les courbes de vitesse radiale ne sont pas sinusoïdales, bien que toujours en opposition de phase et avec un rapport d'amplitude égal au rapport des masses.

S'exercer

Observabilité

Difficulté : ☆ Temps : 5 min

Question 1)

Comment se révèle à l'observation une étoile double spectroscopique dans le cas où i= 0 ?

Résolution spectrale

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

On cherche à analyse un spectre d'étoile spectroscopique double, enregistré avec une résolution dans le domaine visible $(\lambda \sim 5000\hbox{\AA})$ de l'ordre de $\Delta \lambda \sim 0.01\hbox{ \AA}$ .

Question 1)

Quelle limitation cela impose-t-il sur les vitesses radiales que l'on peut effectivement mesurer ?

Question 2)

Observer des grandes vitesses orbitales favorise-t-il ou non les systèmes serrés ?

Inclinaison de l'orbite

Difficulté : ☆ Temps : 10 min

Question 1)

Comment peut-on vérifier que l'hypothèse $i \sim 90^\circ$ est vraie ou non ?

Question 2)

Quand l'inclinaison est inconnue, peut-on obtenir des limites inférieures ou supérieures pour les masses des deux composantes ?

S'évaluer

L'étoile double AR Lacertae

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Courbe de vitesse radiale de AR Lacertae

Crédit : ASM

On considère l'étoile double AR Lacertae, dont on a observé les courbes des vitesses radiales des deux composantes. La période du système vaut 1.983 j.

Courbe de lumière de AR Lacertae

Crédit : ASM

Question 1)

Commenter les courbes. Que dire des caractéristiques du mouvement des deux étoiles ?

[1 points]

Question 2)

Quelle est la vitesse radiale du barycentre ?

[1 points]

Question 3)

Trouver le rapport des masses des deux composantes.

[1 points]

Question 4)

Trouver la séparation (en km) des deux composantes.

[1 points]

Question 5)

Déterminer la masse de chaque composante en unité solaire

[1 points]

Question 6)

Dans quel cas serait-il possible de calculer les rayons de chaque étoile ?

[1 points]

Réponses aux exercices

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Exercice 'Observabilité'

Question 1
Solution :
Lorsque l'inclinaison du plan de l'orbite par rapport à la ligne de visée est nulle, les composantes radiales des vitesses orbitales sont nulles et les raies des deux étoiles se superposent... Mais si les deux étoiles sont de type spectral différent, ce qui est le cas le plus général, on verra dans le spectre des familles de raies correspondant à deux températures superficielles différentes, témoignant de la présence de deux objets distincts.

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Exercice 'Résolution spectrale'

Question 1
Aide :
Voir le cours sur l'effet Doppler issues de mesures spectrométriques.

Solution :
La mesure en vitesse est limitée par la résolution

$V / c = \Delta \lambda / \lambda_0 > 0.01 / 5000$

soit la valeur limite $V > 0.6 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1}$ .
Question 2
Aide :
Penser à Kepler

Solution :
La 3eme loi de Kepler, reliant la vitesse $v\propto a/T$ au demi-grand axe s'exprime :

$v \propto a^{-1/2}$

Dans le cas d'un binaire spectroscopique, le système double n'est pas résolu en ses deux composantes, et les deux étoiles entrent dans la fente du même spectrographe, ce qui implique une proximité spatiale et donc une limitation à des périodes orbitales courtes, et des vitesses élevées.

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Exercice 'Inclinaison de l'orbite'

Question 1
Solution :
Les binaires spectroscopiques étant des couples serrés, si l'inclinaison est proche de 90°, la binaire est forcément aussi à éclipse. Ce qui se vérifie aisément par l'observation.
Question 2
Solution :
D'après les expressions de la page masses des composantes , la masse étant inversement proportionnelle à $\sin^3i$ , on obtient bien une limite inférieure pour la masse de chaque composante.

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Exercice 'L'étoile double AR Lacertae'

Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Question 6
Aide :
Voir les exercices de la section sur les binaires à éclipse.