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Cas circulaire

La situation la plus simple est celle où l'orbite est circulaire et vue par la tranche, soit i=90^\circ (le plan de l'orbite contient la ligne de visée). Les deux courbes de vitesse radiale sont alors des sinusoïdes qui oscillent en opposition de phase, autour de la vitesse V_G de leur barycentre, avec une même période T.

Chacune des étoiles A et B étant animée d'un mouvement circulaire et uniforme, de période T autour de G, les vitesses V_A et V_B sont liées aux distances r_A et r_B par les relations :

V_A = \frac{2 \pi r_A}{T} \mathrm{ \ et \ } V_B = \frac{2 \pi r_B}{T}

Masses

Par définition du centre de masse : M_A r_A = M_B r_B. On obtient alors le rapport des masses :

\frac{M_A}{M_B}= \frac{V_B}{V_A}

qui est donné par le rapport des amplitudes des deux courbes. D'autre part, d'après la troisième loi de Kepler, on a :

M_A + M_B = \frac{(r_A + r_B)^3}{T^2} \frac{4 \pi^2}{G}

On obtient :

M_A = V_B (V_A + V_B)^2\ \frac{T}{2 \pi G} \mathrm{ \ et \ } M_B = V_A (V_A + V_B)^2\ \frac{T}{2 \pi G}

Si l'inclinaison i est différente de 90^\circ, l'amplitude de la courbe de vitesse radiale est diminuée d'un facteur \sin i (V _{\mathrm{obs}} = V \ \sin{i}).

Dans les équations précédentes, M_A est donc remplacé par M_A \sin^3 i (respectivement M_B \sin^3 i).

Orbite elliptique

Si l'orbite n'est pas circulaire mais elliptique avec une excentricité e non nulle, les courbes de vitesse radiale ne sont pas sinusoïdales, bien que toujours en opposition de phase et avec un rapport d'amplitude égal au rapport des masses.

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