proposition de test 1

Expérience test sur les horoscopes

On cherche à tester la validité des horoscopes des journaux. Pour cela, on vérifie s'il y a une corrélation entre le signe de naissance d'un sujet et ce qu'il choisit à posteriori comme horoscope parmi les 12 qui lui sont proposés en cachant le signe associé.

Protocole expérimental

On choisit un horoscope d'une revue populaire, que les élèves ne lisent pas. Il est préférable qu'ils ne soient pas au courant de l'expérience à ce moment, pour éviter qu'ils cherchent à lire des horoscopes.
On enlève les signes du zodiaque sur l'horoscope, et on cache toute information qui permettrait de repérer un signe (comme le titre ou quelque chose indiquant que c'est le premier ou le dernier).
A la fin de la semaine dont on a pris l'horoscope, on demande à chaque élève de choisir le texte correspondant le mieux à sa semaine. Le résultat pour cette mesure est "correct" ou "faux".
Interprétation des résultats : Si les prédictions de l'horoscope étaient justes, tous les résultats devraient être corrects. Si une seule mesure n'a pas le résultat "correct", on peut on conclure que l'horoscope ne donne pas toujours de bons résultats.
On peut aller au-delà, et tester si l'horoscope donne des résultats qui sont significativement différents de résultats aléatoires ou pas. Si le résultat d'une mesure est parfaitement aléatoire, il a une chance sur 12 d'être "correct". La moyenne des résultats des mesures doit donc se rapprocher de 1/12 quand le nombre de mesures augmente.

On dispose donc de N élèves répartis dans p=12 signes du zodiaque. Il est important que la taille de l'échantillon soit suffisante pour que le nombre d'élèves par signe soit suffisant (au moins 5).

Supposons qu'on ait f₁, f₂,....f₁₂ élèves dans chaque signe. Si la répartition était seulement due au hasard, on aurait, en moyenne, g = N/12 élèves dans chaque signe i.

On calcule alors Q = Σ[(f_i-g)²/g]. Cette quantité est une mesure de l’écart entre le nombres moyen g et ceux observés (f₁,f₂...f₁₂).

Interprétation

Interprétation : Il existe des tables qui donnentla probabilité pour que les écarts observés puissent être dus au hasard. Cette valeur, χ² _{p-1, a,}dépenddu nombre de degrés de liberté (ici p-1=11) et d'un seuil de tolérance, a. Les études statistiques choisissent en général un seuil de tolérance de 5%.

Avec une tolérance de 5% et 11 degrés de liberté, le tableau montre que χ² _11,5%vaut 19,68. Cela veut dire que Q sera supérieur à 19.68 dans 5% des cas.

Si Q est supérieur à χ² _{p-1, a}, on peut rejeter l'hypothèse que la répartition des élèves est aléatoire.

Cet outil permet de faire le test.

Un groupe témoin avec de faux horoscopes peut être constitué avec l'utilisation de générateurs aléatoires accessibles sur le Web.