ex: Mesure de la vitesse de la lumière

Si la lumière se propage instantanément les événements sont observés à intervalles réguliers, qui ne dépendent que du mouvement de Io. Cet intervalle est simplement la période de révolution de Io autour de Jupiter (T ~ 42h 28 min).

Si la lumière se propage à vitesse finie, le premier événement est observé avec un décalage , le second avec . L'intervalle entre les observations est donc . Attention, en général les points D, L et K ne sont pas alignés comme sur la figure, et .

On a considéré implicitement que tous les mouvements de révolution s'effectuent dans le même plan, ce qui n'est pas tout à fait vrai. Cette hypothèse conditionnera la précision du résultat sur l'estimation de c.

On appelle la distance Soleil-Jupiter mesurée en unités astronomiques, supposée constante. La distance Terre-Jupiter à l'opposition est alors ua.

Lors de la conjonction (lorsque les deux planètes sont éloignées au maximum) l'observation est impossible : le Soleil s'interpose devant Jupiter. La seconde observation s'effectue donc soit avant soit après la conjonction, lorsque l'écart angulaire entre Jupiter et le Soleil est suffisamment grand pour observer de nouveau les satellites (typiquement ~ 20°).

On donne la période sidérale de Jupiter, 4335,35 jours, bien connue à l'époque.

En 261 jours, la Terre s'est déplacée d'un angle

Jupiter s'est déplacée de

L'angle Jupiter-Soleil-Terre est donc à ce moment

La distance Soleil-Jupiter est de 5,2 unités astronomiques.

On considère le triangle JST. La loi des cosinus (ou théorème d'Al-Kashi) donne :

Soit

La différence de trajet est

On a donc

L'unité astronomique (distance Terre-Soleil) et la distance Jupiter-Soleil étaient les plus gros facteurs d'incertitude à l'époque. Römer semble avoir trouvé une valeur de (soit une erreur de 30%, mais un ordre de grandeur correct), et pensait surtout avoir démontré que la lumière se propage à vitesse finie.

Cette étude peut être considérée comme le premier exemple historique d'effet Doppler-Fizeau, c'est-à-dire la variation de période apparente d'un phénomène régulier avec le déplacement de l'observateur.