L'échelle des distances : Page pour l'impression

En astronomie, on n'a en général accès qu'à la position apparente d'un objet sur le ciel, décrite par deux angles sur la sphère céleste, et il est très difficile d'obtenir des informations sur la troisième dimension, le long de la ligne de visée.

Au-delà du Système Solaire, les seules mesures de distance de nature géométriques sont les mesures de parallaxes annuelles des étoiles, mais on ne peut les mesurer que pour les étoiles les plus proches du soleil (plusieurs milliards d'étoiles, quand même, depuis la mission du satellite astrométrique européen Gaia). On utilise donc des méthodes indirectes, appelées indicateurs de distance.

Ces méthodes font en général appel à des distances photométriques : de la comparaison de l'éclat apparent - observé - et de la luminosité intrinsèque de l'objet - induite par une information indépendante - découle la détermination de la distance .

La construction de l'échelle des distances extragalactiques est fragile. Elle repose sur une succession d'étapes, chacune étant calibrée sur la précédente :

Les mesures de parallaxe permettent d'obtenir la distance des étoiles les plus proches.
Ces mêmes étoiles servent à estimer les distances d'autres étoiles ou amas d'étoiles plus éloignés...
... où sont présentes certaines catégories d'objets suffisamment brillants pour être observés et reconnus dans d'autres galaxies ...
... qui à leur tour, par une morphologie ou une caractéristique physique particulière, permettent de deviner la distance de galaxies encore plus lointaines...
... pour arriver à la loi de Hubble qui énonce qu'une galaxie lointaine fuit le Soleil proportionnellement à son éloignement.

On voit bien là la difficulté : toute erreur systématique à l'une des étapes se transmet à toute la chaîne.

Remarque

Voir également les pages dédiées aux mesures de distance à d'autres échelles : sur Terre et dans le système solaire ; lien vers la notion de parallaxe; définition du parsec.

Portée des différentes méthodes de mesure de distance. Le proche environnement de la Terre peut être sondé par radar, alors que les distances les plus lointaines sont données par la loi de Hubble.

Crédit : DULU

Le principe de base de la mesure des distances repose sur l'utilisation de chandelles standards que l'on sait reconnaître à distance et dont on a calibré la luminosité. Il s'agit donc de choisir une catégorie d'astres :

dont on a toutes les raisons de penser qu'ils ont tous la même luminosité,
que l'on peut aisément identifier par l'observation d'un ou plusieurs paramètres indépendants de la distance,
qui sont suffisamment lumineux pour qu'on puisse les observer à grande distance.

On distingue principalement deux grandes classes d'indicateurs, primaires et secondaires, selon qu'ils sont basés sur des propriétés d'étoiles individuelles ou d'objets bien connus de notre Voie Lactée, ou qu'ils dépendent de propriétés globales des galaxies... Les premiers donnent accès aux distances à l'intérieur de notre propre Galaxie et jusqu'aux quelques quarante galaxies les plus proches, les seconds atteignent des échelles beaucoup plus grandes et concernent plusieurs milliers d'objets.

Parmi les indicateurs primaires les plus utilisés, on compte la parallaxe spectroscopique, basée sur le diagramme de Hertzsprung-Russell, les étoiles variables de type RR-Lyrae ou céphéides et les étoiles explosives (novae, supernovae).

Courbe de lumière de l'étoile delta de la constellation de Céphée : la magnitude apparente varie régulièrement en fonction du temps.

Crédit : ASM

Diagramme HR et amas

A priori, rien ne ressemble plus aux étoiles d'un amas que les étoiles d'un autre amas. Si les étoiles d'un amas paraissent moins lumineuses que celles d'un deuxième, cette différence est largement due à sa distances plus importante par rapport à la Terre. Cette propriété statistique peut donc être mise à profit pour comparer les distances desdits amas.

Superposition, dans un même diagramme HR (indice de couleur, magnitude visible apparente) des étoiles de l'amas M67 (bleu ciel), ou des Pléiades (bleu foncé). L'un est jeune (Pléiades), l'autre plus âgé ; les magnitudes apparentes dépendent de la distance.

Crédit : ASM

Objectifs

La mesure de la magnitude apparente et l'identification de la magnitude absolue d'un objet permettent de mesurer sa distance.

Prérequis

Module de distance

La température effective d'une étoile

Si l'on est capable de déterminer précisément la température effective d'une étoile, à partir de sa couleur ou de son type spectral, et que l'on peut lui affecter une classe de luminosité, le diagramme de Hertzsprung-Russell donne alors un moyen de déterminer sa distance.

Pour une supergéante bleue comme Rigel ( $\beta$ Orion), de type spectral B8 et de classe de luminosité Ia, avec une température de surface de 11500 K, on trouvera par exemple une magnitude absolue de $M _{\mathrm{V}}=-7$ , ce qui, confronté à la mesure de sa magnitude apparente de 0.14, lui confère une distance de 268 pc.

Définition

On appelle parallaxe spectroscopique ce type de mesure de distance, qui s'obtient par comparaison de la magnitude apparente d'un objet, mesurée, à la magnitude absolue, induite indépendamment.

Diagramme HR et amas

Une autre façon de mesurer des distances à partir du diagramme H-R est d'utiliser des diagrammes couleur-magnitude d'amas d'étoiles, tout comme l'avait fait Hertzsprung au moment de sa découverte.

Les étoiles d'un amas étant toutes à la même distance, on peut tracer le diagramme H-R des étoiles de l'amas en utilisant seulement la magnitude apparente (m). Le diagramme, par rapport à un diagramme en magnitude absolue (M), se trouve simplement décalé le long de l'axe vertical de la quantité :

$\mu\ =\ m-M\ =\ 5\ \log{d} -5$

( étant exprimée en parsec).

En comparant la position en magnitude apparente de la séquence principale de l'amas à un diagramme de référence calibré en magnitude absolue, on obtient donc une mesure de sa distance. De même, en comparant les positions en magnitude apparente des séquences principales de différents amas, on obtient directement leurs distances relatives.

On note cependant que, comme pour la parallaxe spectroscopique, il faut en plus connaître la composition chimique des étoiles (que l'on caractérise par leur métallicité, c'est-à-dire le taux d'éléments plus lourds que l'hélium présents dans leur atmosphère) pour avoir une mesure réellement précise à mieux que quelques dixièmes de magnitude.

La distance de l'amas M67

L'appliquette ci-jointe permet l'ajustement des étoiles de l'amas M67 sur la séquence principale.

Ajuster au-mieux les étoiles de l'amas sur la séquence principale, en positionnant au mieux les étoiles de l'amas juste au dessus de la séquence principale (ZAMS = zero age main sequence)
Éventuellement corriger du rougissement observationnel, en décalant le jeu d'étoiles de M67 selon l'axe des indices de couleur.
Procéder à un ajustement plus fin en agrandissant la région intéressante ; pour ce faire, sélectionner cette région avec la souris.
Déduire du module de distance la distance de l'amas.

Solution :

Le module de distance de M67 est voisin de 9.8, pour un rougissement de 0.06.

Crédit : ASM

Les Pléiades

Même exercice que ci-dessus, avec les étoiles de l'amas des Pléiades.

Solution :

Le module de distance des Pléiades est voisin de 6.0 pour un rougissement de 0.04.

Crédit : ASM

Courbe de lumière d'une étoile de type RR Lyrae, observée par le satellite CoRoT spécialisé en photométrie de grande précision, oscillant sur une période de 0.619 jour.

Crédit : CoRoT/CNES

Position des étoiles RR Lyrae dans le diagramme HR.

Crédit : ASM

Les étoiles RR Lyrae, peu nombreuses, se situent dans la région relativement vide de la branche horizontale du diagramme HR, à l'intersection de la bande d'instabilité.

Crédit : ASM

Quelques étoiles RR Lyrae repérées dans l'amas NGC 121.

Crédit : ASM

Courbes de lumière d'étoiles RR Lyrae de l'amas NGC 121.

Crédit : ASM

Courbe de lumière d'une RR Lyrae

La courbe de lumière d'une étoile de type RR Lyrae présente des variations très régulières.

Les RR Lyrae dans le diagramme HR

Les étoiles RR Lyrae, du nom de la première d'entre-elles identifiée, se situent dans la bande d'instabilité du diagramme HR. Leur position précise dans le diagramme HR correspond à une région très peu peuplée de la branche horizontale.

Les RR Lyrae de l'amas NGC 121

Les différentes RR Lyrae dans un amas sont identifiées par leur courbes de lumière caractéristiques (ici repliées sur une seule période). À égale distance du Soleil, elles présentent des magnitudes apparentes très semblables.

Objectifs

Identifier un objet via une propriété caractéristique peut permettre la détermination de sa magnitude absolue, et donc de sa distance.

Prérequis

Module de distance

Les variables RR-Lyrae

Les étoiles variables RR-Lyrae constituent un groupe très homogène et ont toutes à peu près la même magnitude absolue moyenne (de l'ordre de 0.7 en bande V). Ce sont des étoiles vieilles que l'ont trouve près du centre Galactique, dans le halo, ou dans les amas globulaires.

Elles occupent une place caractéristique dans le diagramme HR, dans une zone très pauvre en étoiles, au niveau de ce que l'on appelle la branche horizontale et que l'on observe dans les amas évolués. Cette zone, ou trou de Hertzsprung-Russell est facilement reconnaissable dans le diagramme HR des amas globulaires.

Les caractéristiques des RR Lyrae
Type spectral	A - K
Classe	III
période	de 0.3 à 1 j
$M _{\mathrm{V}}$	de 0.6 à 1.3
$\Delta M$	de 0.5 à 1.2

Le principe de la mesure

Les étoiles RR Lyrae présentant toute la même magnitude absolue, la mesure de leur distance découle de :

leur identification comme RR Lyrae, via leur variabilité,
la comparaison entre leurs magnitudes apparente et absolue.

Répartition des amas globulaires dans notre Galaxie (distance en kpc, dans un repère centré sur le Soleil).

Crédit : ASM

RR-Lyrae, amas globulaires et Voie Lactée

C'est en utilisant les RR-Lyrae comme indicateurs de distance que Shapley détermina la distribution des amas globulaires dans notre Galaxie et mesura la distance du Soleil au centre de la Voie Lactée, situé dans la direction de la constellation du Sagittaire. Il montra que les amas globulaires sont répartis dans un halo sphérique autour d'un disque plat vu par la tranche. Les distances qu'il mesura pour les amas globulaires (jusqu'à 30 kpc pour l'amas d'Hercule) lui donnèrent pour la Galaxie le diamètre de 100 kpc.

Une étude complète est proposée en exercice.

RR Lyrae, amas globulaires et Voie Lactée

Difficulté : ☆☆ Temps : 1.5 h

On se propose de mesurer la taille et la position du centre de notre Galaxie, la Voie Lactée, à partir des amas globulaires (méthode de Shapley, 1914). On dispose de diagrammes magnitude-couleur (V, B-V) de différents amas globulaires. Les coordonnées galactiques (l,b) (données en deg) de ces amas permettent de repérer leur direction dans le ciel. On connaît de plus l'extinction totale (la correction d'absorption, donnée en magnitude) due au gaz et aux poussières rencontrés le long de chaque ligne de visée.

Le but est de déterminer la position des amas globulaires en utilisant les étoiles RR-Lyrae comme indicateurs de distance. A partir de sa distance et de sa direction, on peut localiser chaque amas dans l'espace et déterminer le centre de symétrie du système des amas globulaires. On obtient ainsi la position du centre de notre Galaxie par rapport au Soleil, ainsi qu'une mesure des dimensions de la Voie Lactée.

Le diagramme magnitude-couleur des amas globulaires comporte une branche horizontale avec une zone vide entre B-V=0.2 et 0.4 environ, où sont localisées les étoiles variables RR-Lyrae. Sur chaque diagramme, à lire avec les appliquettes ci-jointes, on peut, selon les conditions d'observation, reconnaître la série principale, la branche des géantes, la branche horizontale et la région vide.

47Tuc

M68

NGC5466

IC4499

NGC5824

Palomar5

NGC5897

M80

M13

NGC6723

M75

M72

NGC7006

M15

M30

Tableau

Question 1)

Dans quels amas ces séquences sont-elles plus difficilement discernables ? Pourquoi ?

Question 2)

Les diagrammes HR de IC4499, NGC5824, M75 ou NGC7006 apparaissent très bruités. Montrer que cela est lié à leur position dans la Voie Lactée.

Question 3)

Mesurer, pour les amas où cela est possible, la magnitude apparente visuelle observée correspondant au bord bleu du trou de la branche horizontale, à 0.1 magnitude près.

Remplir la colonne V du tableau à l'aide de ces données (ne simplement rien marquer pour les amas éventuellement laissés de côté).

Question 4)

Compte tenu de la correction d'extinction interstellaire, en déduire la magnitude apparente moyenne corrigée V_0 des RR-Lyrae dans chacun des amas.

Question 5)

En adoptant pour les RR-Lyrae une magnitude absolue moyenne $\langle M\rangle$ égale à +0.6, en déduire la distance (en parsec) de chaque amas. On rappelle l'expression du module de distance :

$\mu\ =\ m - M\ =\ 5 \log D - 5$

avec la distance exprimée en parsec. Quelle est la précision sur si l'incertitude sur V_0 est de 0.1 magnitude ?

Question 6)

Déduire des coordonnées galactiques (l,b) et de la distance (question 5) les coordonnées rectangulaires , , et (en parsec) de chaque amas.

On utilise les relations :

$X\ =\ D\ \cos l \ \cos b \ ; \ Y\ =\ D\ \sin l \ \cos b \ ; \ Z\ =\ D\ \sin b$

Question 7)

Analyser la répartition des amas dans le plan (SX, SZ), en réalisant une coupe de notre galaxie vue par la tranche, passant par le Soleil S suivant SX. Quelles sont les dimensions du halo ? Quelle est la position du centre de symétrie du système ? (calculer les valeurs moyennes de X et Z). Comparer aux valeurs admises actuellement : la Galaxie a un diamètre de 30 kpc ; le Soleil se trouve à 8.5 kpc du centre.

Courbe de lumière de l'étoile delta de la constellation de Céphée.

Crédit : ASM

Les céphéides dans la bande d'instabilité du diagramme HR.

Crédit : HST

Variabilité d'une céphéide dans la galaxie M100. Les trois petites images représentent la céphéide à des dates différentes.

Crédit : HST

Courbe de lumière d'une céphéide observée par le satellite CoRoT.

Crédit : CoRoT/CNES

Relation entre période et magnitude apparente en bande V et I

Crédit : ASM

Relation entre la magnitude apparente et la période de céphéides d'une galaxie lointaine.

Crédit : ASM

Diagramme période-luminosité pour les céphéides de quatre galaxies de l'amas de la Vierge. Chaque couleur correspond à une galaxie. Les croix oranges correspondent aux céphéides de la galaxie NGC4639. Les céphéides de cette galaxie, située en arrière plan de l'amas contrairement aux autres situées sur le front avant, voient leurs magnitudes augmentées d'une forte absorption.

Crédit : ASM

Les céphéides, étoiles variables

Les céphéides, du nom de l'étoile $\delta$ de la constellation de Céphée, sont de véritables phares : leur éclat , modulé, porte loin, si bien que leurs variations sont observables dans des galaxies à grande distance.

Les céphéides dans le diagramme HR

Les céphéides occupent une position particulière dans la bande d'instabilité du diagramme HR.

La courbe de lumière de delta Céphée

La courbe de lumière d'un céphéide retranscrit sa pulsation radiale.

Relation période-luminosité

La magnitude absolue des étoiles variables céphéides varie linéairement avec le logarithme de leur période. Cet étalonnage permet de mesurer la distance d'objets plus lointains, pour lesquels on mesure les périodes et magnitude apparente.

Les céphéides et la distance de l'amas Virgo

On donne sur la figure le résultat des mesures de magnitude apparente et de période obtenues à partir des courbes de lumières de céphéides de quatre galaxies sélectionnées dans l'amas de galaxies de la Vierge (amas Virgo): NGC4321, NGC4496A, NGC4639 et NGC4536. Parmi elles, la galaxie NGC4639 fut en particulier observée parce que l'on y a observé une supernova de type Ia.

Objectifs

Identifier un objet via une propriété caractéristique peut permettre la détermination de sa magnitude absolue, et donc de sa distance.

Prérequis

Module de distance

Les céphéides

Les étoiles céphéides sont des étoiles pulsantes dont la luminosité varie périodiquement au cours du temps. Elles tiennent leur nom de l'étoile $\delta$ Céphée, identifiée en 1784 par John Goodricke.

En étudiant les céphéides du Petit Nuage de Magellan, Henrietta Leavitt découvrit en 1912 que la période de variation de leur éclat apparent est corrélée à leur magnitude absolue moyenne.

Les étoiles du Petit Nuage de Magellan étant toutes à la même distance de nous, leur éclat apparent (magnitude apparente ) est donc un indicateur de leur luminosité intrinsèque (magnitude absolue ) par la relation :

$\mu\ =\ m-M\ =\ 5 \log d -5$

où la distance est exprimée en parsec.

L'étalonnage absolu de la relation période - luminosité

La relation énoncée par H. Leavitt est de la forme :

$\langle M\rangle \ =\ a \log{P} +b$

avec $\langle M\rangle$ la valeur moyenne de la magnitude absolue et la période. Comme le coefficient est négatif, plus une céphéide est lumineuse, plus sa période est longue. Pour les céphéides de type I, $a\simeq -1.74, \ b\simeq -0.65$ .

La relation admise aujourd'hui s'exprime avec les coefficients suivants, pour diverses bandes (B, V, I) :

$\left\lbrace \begin{array}{l} \langle M _{\mathrm{B}}\rangle \ =\ -2.43 \log{P} - 1.07 \\ \langle M _{\mathrm{V}}\rangle \ =\ -2.76 \log{P} - 1.40 \\ \langle M _{\mathrm{I}}\rangle \ =\ -3.06 \log{P} - 1.81 \end{array} \right.$

Relation période-luminosité pour les variables Céphéides (type I, bleu foncé ; type II, bleu clair).

Crédit : ASM

Cette relation constitue bien un indicateur de distance puisque la mesure de la période permet de déterminer $\langle M\rangle$ et donc la distance par comparaison avec la magnitude apparente médiane. La pente de la relation pouvait être établie avec les céphéides du Petit Nuage de Magellan, mais la détermination du coefficient , qui fixe le point zéro de la relation nécessite un étalonnage avec des céphéides de distances connues. Cet étalonnage fut réalisé par E. Hertzsprung en 1913, puis par H. Shapley en 1918 en utilisant une population de céphéides observées dans des amas globulaires de notre Galaxie. Quand, en 1924, Edwin Hubble mesure pour la première fois des céphéides dans M31, puis M33 et NGC6822, il utilisa cet étalonnage pour déterminer leurs distances.

Les caractéristiques des Céphéides
	Type 1	Type 2
Type	F - G	F-G
Classe	Ia	Ia
période	de 3 à 50 j	de 5 à 30 j
$M _{\mathrm{V}}$	de -2 à -6	de 0 à -2
$\Delta M$	de 0 à -6	de 0 à -4

Les distances mesurables

Les céphéides ont l'avantage d'être intrinsèquement très lumineuses et donc de pouvoir être observées à grande distance ( $\sim$ 25 Mpc avec le télescope spatial Hubble). Leur mécanisme de pulsation est de plus physiquement bien connu, ce qui en fait un indicateur de distance très fiable. Ces étoiles sont observables essentiellement dans les galaxies spirales ou irrégulières, où il existe des populations stellaires jeunes.

Le mécanisme des céphéides

Les céphéides sont des étoiles en phase de combustion centrale de l'hélium. Lorsque l'étoile entre dans la phase d'instabilité, ses couches externes sont soumises à de légères variations de pression. Une compression conduit à l'ionisation du gaz, en particulier l'hélium présent proche de la surface. Or l'hélium ionisé est très opaque au rayonnement et agit donc comme un écran, qui, poussé par la pression de radiation, fait gonfler l'enveloppe de l'étoile comme un ballon.

La luminosité de l'étoile est fonction à la fois de sa température superficielle et de son rayon d'après la loi de rayonnement du corps noir. Quand l'enveloppe enfle, la surface émettrice augmente. En se détendant, l'enveloppe se refroidit et les ions d'hélium se recombinent avec les électrons. L'atmosphère redevient alors perméable aux photons et retombe vers l'étoile.

L'accroissement du rayon et la baisse de température induisent des effets opposés pour ce qui est de la luminosité. En pratique, les variations de rayon et température sont en quadrature, et la luminosité est en phase avec la température.

La durée de vie d'une céphéide dans cet état d'oscillation est de l'ordre de un million d'années. La plupart des étoiles entre 3 et 15 masses solaires passent par cette phase. Les étoiles les plus massives ont les périodes les plus longues : ayant un rayon plus important, elles mettent plus de temps à se dilater.

Mesure du diamètre d'une céphéide par interférométrie.

Crédit : ASM

La relation Période-Luminosité d'un échantillon de céphéides

A l'aide de l'appliquette ci-dessous, déterminer la relation période-luminosité d'un échantillon de céphéides de notre galaxie.

Représenter la relation période-luminosité.
Estimer, à l'aide de l'appliquette, la pente et l'ordonnée à l'origine de la relation entre la magnitude absolue et le logarithme de la période exprimée en jour.
Une céphéide présente une période de 13 jours, pour une magnitude apparente visible . En déduire sa distance.

Solution :

Crédit : ASM

Les distances dans le Groupe Local par les céphéides

Difficulté : ☆☆ Temps : 1 h

On se propose d'estimer les distances des galaxies M31, M33 et NGC 6822 à partir des observations de Hubble de 1923-1928 et de la relation période-luminosité des céphéides établie pour le Petit Nuage de Magellan. On dispose de courbes de lumière d'étoiles variables céphéides observées par Hubble entre 1923 et 1928 pour la nébuleuse d'Andromède M31, ainsi que pour M33 et NGC 6822. Ces données sont extraites de trois articles de Hubble dans les "Contributions from the Mount Wilson Observatory" publiés en 1924, 1926, et 1929. Les magnitudes utilisées par Hubble sont des magnitudes photographiques mesurées sur des photographies obtenues au foyer des télescopes de 1.52 m et 2.54 m du Mont Wilson. Ces magnitudes photographiques sont proches de celles du filtre bleu (B) utilisées plus tard dans le système photométrique UBVRI .

On dispose par ailleurs de courbes de lumières de céphéides du Petit Nuage de Magellan mesurées en magnitudes B et V par Halton Arp en 1955 et 1956, ainsi que d'une formule de correction pour remettre ces magnitudes dans le système des magnitudes photographiques de Harvard qu'utilisait Harlow Shapley en 1918. Dans ce système de magnitude, la relation période-luminosité des céphéides de Henrietta Leavitt (1912) s'exprime comme suit :

$m _{\mathrm{PNM}}\ =\ 16.94 - 1.74\ \log P$

où est la période mesurée en jour.

Question 1)

On donne dans la table les magnitudes médianes en bande B et les périodes des courbes de lumière des céphéides du Petit Nuage de Magellan. Convertir ces magnitudes dans le système des magnitudes photographiques de Harvard, à l'aide de la relation de conversion :

$m _{\mathrm{PNM}}\ =\ 0.815\ B + 2.52\ \mathrm{\ pour\ }\ 14 < B < 18$

Calculer le logarithme de la période, donnée en jours.

Question 2)

Mesurer la pente de la relation période-luminosité obtenue. Identifier et éliminer les points qui s'écartent de la distribution. Commenter et comparer le résultat à celui de Henrietta Leavitt.

Question 3)

Le point zéro absolu (ordonnée à l'origine) de la relation période-luminosité calibrée par H. Shapley en 1918 à partir des céphéides observées dans divers amas globulaires dont il connaît la distance par les RR-Lyrae est égal à -0.65.

$M =\ -0.65 - 1.74\ \log P$

Calculer le module de distance m-M et la distance en années de lumière du Petit Nuage de Magellan.

Question 4)

A période égale, les céphéides des galaxies M31, M33, et NGC6822 présentent des magnitudes apparentes respectivement 5.90, 5.90 et 5.65 magnitudes moins brillantes. En déduire leur distance.

Question 5)

A l'époque de Hubble, on ne connaissait pas encore les effets de l'extinction interstellaire, découverts par Trumpler quelques années plus tard. Le tableau donne les valeurs de l'extinction galactique et extinction interne moyenne pour diverses galaxies, ainsi que les valeurs admises actuellement pour leur module de distance. Corriger le module distance des extinctions galactiques et internes, et comparer à la valeur admise aujourd'hui $(\mu _{\mathrm{1999}})$ .

Nom	ext. galactique	ext. interne	$\mu _{\mathrm{1999}}$
PNM	0.37	0.35	18.70
M31	0.41	0.70	24.45
M33	0.32	0.38	24.60
NGC 6822	0.86	0.09	23.50

La distance de l'amas de la Vierge et le télescope spatial Hubble

Difficulté : ☆☆ Temps : 45 min

On se propose de calculer la distance de l'amas de galaxies de La Vierge en utilisant des mesures de céphéides obtenues avec le télescope spatial.

Nom	$\mu$	site
NGC 4321	31.15	HST
NGC 4496A	31.13	HST
NGC 4639	32.00	HST
NGC 4536	31.10	HST
NGC 4571	30.76	Sol

La table ci-jointe fournit, pour 5 galaxies attribuées à l'amas de La Vierge, les modules de distance déterminés par les céphéides, ainsi que la provenance de la mesure (HST ou terrestre). Par ailleurs, on connaît la valeur moyenne des vitesses radiales observées de l'amas :

$\langle V _{\mathrm{obs}}\rangle\ \simeq\ 980 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1}$

et la vitesse de chute de notre Groupe Local de galaxies en direction de l'amas de La Vierge :

$V_{\mathrm{GL}\to\mathrm{Virgo}}\ \simeq 200 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1}$

Question 1)

Déterminer la distance des objets de cet amas. Semble-t-il ramassé ou étendu ?

[3 points]

Question 2)

On cherche à déterminer la valeur moyenne de la distance de cet amas, qui présente une grande extension. Montrer que l'identification des céphéides favorise la détection des composantes les plus proches. Quel biais cela peut-il introduire ?

[1 points]

Question 3)

Calculer la valeur moyenne de la distribution des distances.

[0.5 points]

Question 4)

En appliquant la loi de Hubble, déduire une estimation de la constante d'expansion de l'Univers H_0 .

[1 points]

Les globules dans la nébuleuse autour de la céphéide RS Pup

Difficulté : ☆☆ Temps : 45 min

La céphéide RS Pup est entourée d'une nébuleuse circumstellaire, qu'elle éclaire. Les courbes de lumières des globules dans cette nébuleuse présentent la même périodicité que celle de la céphéide, mais avec un retard dû à la propagation de la lumière de l'étoile aux globules. Ce délai se traduit par un déphasage de leur courbe de lumière. Les globules très proches du plan perpendiculaire à la ligne de visée ont été sélectionnés : ils apparaissent sur les "coquilles" de la nébuleuse entourant la céphéide. La période de la céphéide, mesurée suite aux observations régulières sur la céphéide, vaut P = 41.4389 j.

L'exercice se propose de reprendre les travaux d'un groupe d'astronomes, principalement de l'Observatoire de Paris, qui ont abouti à la mesure de la distance de cette étoile. Ces mesures effectuées en 2007 constituent à ce jour la mesure de distance la plus précise pour une céphéide.

Courbe de lumière de la céphéide RS Pup. La phase est ici donnée en fraction de la période de variation.

Crédit : ASM

Mesures de la phase des courbes de lumière de 3 globules entourant RS Pup.

Crédit : ASM

Question 1)

Montrer que la distance linéaire entre RS Pup et un globule s'écrit : $d\, \theta = c \tau$ avec $\theta$ la distance angulaire observée entre l'étoile et le globule, et la distance du système par rapport au Soleil. Pourquoi n'a-t-on sélectionné que des globules dans le plan perpendiculaire à la ligne de visée ?

[2 points]

Question 2)

Montrer que l'on peut écrire $d\, \theta = \alpha\ (N+\varphi)$ , avec un entier et $\varphi$ la phase du signal, exprimée en fraction de période. Exprimer le facteur $\alpha$ en fonction de la période de la céphéide, puis le calculer pour une distance $d\, \theta$ exprimée en UA.

[1 points]

Question 3)

Montrer que la phase $\varphi$ peut être mesurée, mais que le nombre entier de périodes reste a priori inconnu.

[1 points]

Question 4)

L'appliquette ci-jointe donne, pour les globules sélectionnés, les mesures de $\theta, \ \varphi, \ \mathrm{et} \ N$ . Le nombre a été retrouvé par essai/erreur sur quelques valeurs. Déduire alors de la nouvelle appliquette la distance (en prenant soin d'éliminer l'une des mesures qui apparaît visiblement contradictoire avec les autres). Montrer qu'elle est directement donnée en parsec. Est-elle compatible avec la valeur rapportée par les auteurs de ce travail : $1992\pm 28 {\,\mathrm{pc}}$ ?

[2 points]

Courbe de lumière d'une nova

Le phénomène de nova est souvent récurrent, mais jamais régulier. Il n'y a pas de loi avérée entre période et maximum de luminosité.

Courbe de lumière de l'étoile GK de Persée, construite à partir des données collectées par l'AFOEV (association française des observateurs d'étoiles variables).

Crédit : ASM

Supernova

A son maximum d'éclat, une supernova rayonne autant qu'une galaxie. La supernova la plus proche et la plus récente se révéla en 1987 dans le Grand Nuage de Magellan.

L'image de la galaxie Cen A (NGC 5128) révèle l'explosion d'une supernova de type Ia.

Crédit : Supernova Cosmology Project, Berkeley University

Courbe de lumière et spectre au maximum d'intensité d'une supernova.

Crédit : Supernova Cosmology Project, Berkeley University

La supernova SN 1987A a explosé en 1987 dans le Grand Nuage de Magellan. Les anneaux brillants de gaz chauds s'étendent déjà sur plusieurs années de lumière.

Crédit : HST

Objectifs

Identifier un objet via une propriété caractéristique peut permettre la détermination de sa magnitude absolue, et donc de sa distance.

Prérequis

Module de distance et décalage spectral .

Les novae

Le phénomène de nova n'est ni strictement périodique, ni remarquable par la constance de quelque grandeur photométrique. Mais il est intéressant dans l'histoire de la mesure des distances en astronomie.

Les variables explosives de type nova sont des objets très lumineux, suite au transfert de masse entre deux composantes d'un système binaire. Leur luminosité au maximum d'éclat peut être reliée au taux de décroissance de leur courbe de lumière.

L'éclat d'une nova peut augmenter d'une dizaine de magnitudes en quelques heures. En 1910, F.W. Very compara l'éclat de la nova observée en 1885 dans Andromède (S Andromedae) à celui d'une nova galactique de distance connue, Nova Persei. La différence de magnitude lui fournit pour Andromède une distance de 1600 AL. En prenant pour la Voie Lactée un diamètre de 120 AL, ce qui même pour l'époque était très petit, Very situa donc M31 bien à l'extérieur de notre Galaxie. La nova en question était en fait une supernova, d'une luminosité mille fois supérieure à celle d'une nova.

Les supernovae

Le phénomène de supernova résulte de l'explosion globale d'une étoile. Les supernovae sont donc très brillantes, puisque c'est toute l'énergie contenue dans l'étoile qui est libérée en une fois.

Il existe deux catégories de supernovae :

Les supernovae de type I résultent comme les novae d'un transfert de masse entre les deux composantes d'un système binaire.
Celles de type II correspondent à la fin de vie normale d'une étoile de masse supérieure à 9 masses solaires, dont le coeur s'effondre en une étoile à neutrons ou un trou noir, et dont les couches externes sont expulsées violemment.

Les supernovae de type Ia

Les supernovae de type Ia constituent une sous-classe homogène des supernovae de type I, caractérisée par leur spectre qui ne comporte dans le visible aucune raie de l'hydrogène ni de l'hélium. Elles résultent de l'explosion thermonucléaire d'une naine blanche composée de carbone et d'oxygène, qui a accrété suffisamment de masse en provenance de son étoile compagnon pour atteindre la limite maximale possible pour une naine blanche (1.4 masse solaire), dite de Chandrasekhar.

Leur magnitude absolue est remarquablement constante au maximum d'éclat, évaluée dans le visible à :

$M _{\mathrm{v}}\ \simeq\ -19.48 \pm 0.20$

Pour cette raison, les supernovae de type Ia sont les indicateurs primaires à plus longue portée, puisqu'elles permettent d'atteindre des distances cosmologiques, au delà de z=1 , soit presque 10 milliards d'années de lumière !

QCM

1) Laquelle de ces classes d'objets ne fournit pas un bon indicateur de distance :
Céphéides
Novae
Supernovae de type I

2) A quelle distance se situe une galaxie hébergeant une SNI dont le maximum d'éclat atteint une magnitude apparente de 8.5 ?
40 kpc
400 kpc
4 Mpc

La seconde classe d'indicateurs de distances est basée non plus sur les caractéristiques physiques d'un objet, mais sur les propriétés statistiques de familles d'objets galactiques ou sur les propriétés globales des galaxies elles-mêmes.

Répartition des amas globulaires dans notre Galaxie (distance en kpc, dans un repère centré sur le Soleil).

Crédit : ASM

Amas globulaire

Les amas globulaires regroupent un grand nombre d'étoiles nées au sein d'un même nuage d'hydrogène. Ils sont majoritairement composés d'étoiles vieilles, et présentent une distribution à symétrie sphérique, contrairement aux amas ouverts.

M80

L'amas globulaire M80.

Crédit : HST

Amas ouvert et amas globulaire

Amas ouvert (à gauche) et globulaire (à droite) se distinguent par de multiples critères : morphologie, énergie mécanique totale de l'amas, âge des étoiles...

Crédit : CFHT

La distribution des amas dans notre Galaxie présente la symétrie sphérique.

Cartes des amas globulaires repérés dans la Voie Lactée, dans un repère centré sur le Soleil. L'axe X pointe vers le centre galactique, situé à 8 kpc du Soleil, Y est dans le plan galactique et pointe dans le sens de la rotation, Z est perpendiculaire. Les axes de couleur rouge matérialisent le repère centré sur le centre galactique.

Crédit : ASM

Nébuleuses planétaires

Les nébuleuses planétaires n'ont rien à voir avec une planète ... mis à part l'héritage de leur nom, lorsqu'elles apparaissaient semblables à un objet étendu de type planète. Mais il s'agit d'étoiles entourées de coquilles de gaz, matière éjectée par une étoile en fin de vie.

Nébuleuse planétaire.

Crédit : HST

Nébuleuse planétaire.

Crédit : HST

Objectifs

L'identification de propriétés statistiques permet de faire le lien entre une classe d'objets observée à faible ou grande distance. Ceci est bien sûr mis à profit pour la mesure de distance.

Amas globulaires

L'étude des amas globulaires dans le halo d'une galaxie dont on connaît la distance permet de construire la distribution de leurs luminosités. D'une galaxie à l'autre, on retrouve la même distribution, et cette uniformité est encore renforcée lorsque les galaxies hôtes ont des métallicités et des types morphologiques voisins.

De même, on observe pour les galaxies d'un même amas de galaxies que le pic de la distribution correspond à une même magnitude apparente. La position de ce maximum, calibrée dans notre galaxie au moyen de 100 amas globulaires correspond à une magnitude absolue de $M_v = -7.6 \pm 0.11$ , pour un écart type $\sigma(M) = 1.07$ .

On peut ainsi en principe, en comparant la distribution des magnitudes apparentes des amas globulaires de différentes galaxies, obtenir des distances relatives. La réalité est bien sûr plus complexe, puisqu'il faut être capable d'estimer la métallicité moyenne de chaque galaxie, mesure difficile à réaliser car indissociable des effets de l'extinction ou du rougissement interstellaire. L'autre difficulté relève du fait qu'il faut pouvoir isoler chaque amas globulaire et corriger des éventuelles et probables superpositions d'étoiles extérieures, et aussi disposer de mesures photométriques suffisamment profondes pour que le maximum de la distribution de la fonction de luminosité des amas globulaires soit atteint.

Régions HII

Sur le même principe, la luminosité moyenne ou la taille moyenne des régions HII représente également un bon indicateur de distance. Ce sont des nuages de gaz très lumineux, ionisés par le rayonnement ultraviolet intense d'étoiles jeunes et très chaudes (de type spectral O ou B).

Les régions HII sont généralement observées dans les nuages moléculaires, sites privilégiés de la formation stellaire. Leur forme est à peu près sphérique si le milieu est homogène, et leur extension spatiale relativement uniforme, de l'ordre de 200 pc.

Nébuleuses planétaires

Enfin, on peut considérer la fonction de luminosité des nébuleuses planétaires D'après la théorie de l'évolution stellaire, elle possède une limite supérieure universelle, indépendante du type morphologique, de la métallicité, de l'âge, ou de la taille de la galaxie hôte.

Les nébuleuses planétaires sont des enveloppes gazeuses qui entourent une étoile chaude. Elles forment une coquille en expansion autour du résidu de l'étoile qui se contracte pour former une naine blanche. Repérer les nébuleuses planétaires les plus brillantes d'une galaxie permet donc estimer sa distance. Cette méthode souffre cependant de quelques biais systématiques : les étoiles les plus massives évoluant très rapidement, il est rare de pouvoir observer une nébuleuse planétaire vraiment très lumineuse. A cela s'ajoute un effet de population : on a plus de chance d'observer une nébuleuse planétaire très lumineuse dans une galaxie géante qui compte de nombreuses étoiles, que dans une galaxie naine. Les galaxies géantes apparaîtraient donc plus proches que les petites...

Régions HII

Localisation des régions HII dans une paire de galaxies en collision et comparaison avec une nébuleuse à émission, une région HII de notre propre Galaxie : la grande nébuleuse d'Orion.

Régions HII, dans une galaxie lointaine et dans la grande nébuleuse d'Orion.

Crédit : HST

La classification morphologique

E. Hubble proposa en 1926 une classification des galaxies selon trois grandes catégories : elliptiques (E), spirales (barrées SB ou non S) et irrégulières. On y distingue des sous-classes selon le degré d'ellipticité ou le développement des bras spiraux des galaxies.

Les galaxies elliptiques

Les galaxies elliptiques ont l'aspect de sphéroïdes plus ou moins aplatis. Elles contiennent une population d'étoiles plutôt vieilles et très peu de gaz ou de poussières. Les galaxies les plus massives sont des galaxies elliptiques, mais il existe aussi une classe de galaxies elliptiques naines, en général satellites de galaxies plus grosses.

Les galaxies spirales

Les galaxies spirales sont disposées en deux séquences parallèles. Elles contiennent une grande quantité de gaz et de poussières, concentrée dans leur disque, en particulier le long des bras spiraux. On y distingue plusieurs populations d'étoiles d'âges différents, les plus vieilles étant concentrées dans le bulbe central et dans le halo, les plus jeunes étant réparties dans le disque. Les galaxies spirales sont caractérisées morphologiquement par l'importance relative du bulbe, qui décroît du type Sa (ou SBa) vers le type Sc (ou SBc), et le degré d'enroulement des bras autour du noyau. Les bras sont très serrés pour les Sa (ou SBa) et s'ouvrent progressivement jusqu'aux Sc (ou SBc).

Dans les galaxies spirales barrées, le noyau est traversé par une barre d'étoiles, aux extrémités de laquelle débutent les bras spiraux. La présence de gaz et de poussières, de régions ionisées et d'étoiles jeunes s'accroît régulièrement vers les Sc (ou SBc).

Les galaxies irrégulières

Les galaxies irrégulières ont, comme leur nom l'indique, une forme mal définie.

Les galaxies lenticulaires

A la classification de Hubble s'est rajoutée la classe des lenticulaires ou S0. Ce sont des galaxies à très gros bulbe central possédant aussi un disque aplati d'étoiles. Ce disque ne contient pas de bras spiraux, et en général pas ou peu de gaz et de poussières.

Les galaxies naines irrégulières

Enfin, il existe une dernière catégorie, découverte récemment et qui pourrait représenter en nombre presque 50% de la population totale des galaxies, c'est la classe des naines irrégulières. Ce sont des objets à faible brillance de surface, donc difficiles à détecter en optique, mais qui comptent pourtant parfois presque autant d'hydrogène atomique que certaines spirales géantes.

Séquence des types morphologiques des galaxies selon la classification de Hubble

Crédit : Observatoire de Paris

La relation de Tully-Fisher

La relation de Tully-Fisher relie la magnitude absolue d'une galaxie à sa vitesse de maximale de rotation.

Relation entre la magnitude absolue d'une galaxie et le logarithme de la vitesse de rotation galactique maximale, pour un échantillon de 3000 galaxies de la base de données LEDA.

Crédit : ASM

Intensité du profil radio d'une galaxie lointaine (en millijansky, le Jansky représentant $10^{-26} {\,\mathrm{W}} { {\,\mathrm{Hz}}}^{-1}{ {\,\mathrm{m}}}^{-2}$ ), fonction de la vitesse de rotation mesurée par effet Doppler.

Crédit : ASM

La relation de Tully-Fisher

La relation de Tully-Fisher, du nom des deux astronomes anglais qui l'ont découverte en 1977, relie la vitesse maximale $V _{\mathrm{m}}$ de rotation d'une galaxie spirale à sa luminosité. Cette loi empirique prend la forme suivante :

$M\ =\ a\ \log V _{\mathrm{m}} + b$

où les coefficients et représentent la pente et le point-zéro de la relation. Pour la bande photométrique B, les valeurs acceptées actuellement sont : a = -5.8 et b = -8.0 .

La mesure du maximum de la vitesse de rotation observée permet alors d'estimer la magnitude absolue, et par comparaison avec l'éclat apparent mesuré, d'en déduire la distance. C'est une relation de type masse-luminosité qui rend compte du fait que, plus une galaxie est massive :

plus elle tourne vite,
et plus elle est lumineuse.

La vitesse de rotation est mesurée à partir de l'émission du gaz contenu dans le disque. Cette mesure se fait essentiellement soit à partir d'une courbe de rotation de la galaxie obtenue en spectroscopie optique (analyse de la raie $\mathrm{H}\alpha$ de l'hydrogène en émission), soit à partir du spectre radio autour de 1420 MHz (analyse de la raie à 21 cm de l'hydrogène neutre). Ce critère permet d'atteindre une précision de 15 à 25 % sur les distances.

On obtient un bon étalonnage de la relation Tully-Fisher en utilisant les étoiles céphéides qui ont été observées par le télescope spatial Hubble dans une bonne trentaine de galaxies spirales proches.

Les galaxies sosies

La méthode des galaxies sosies suppose que deux galaxies ayant le même type morphologique et la même vitesse de rotation ont aussi en moyenne la même luminosité. Il suffit alors de comparer l'éclat observé à l'éclat d'un étalon de distance connue pour avoir la distance de la galaxie. Il n'est pas nécessaire alors de mesurer la pente de la relation. Il existe aujourd'hui des mesures de vitesse de rotation pour environ 16600 galaxies de notre univers proche.

La relation Faber-Jackson

La relation Faber-Jackson peut comme la précédente être assimilée à un relation masse-luminosité. Elle relie la luminosité intrinsèque d'une galaxie elliptique ou lenticulaire (mais aussi du bulbe d'une spirale) à la dispersion des vitesses des étoiles mesurées en son coeur. Cette dispersion centrale des vitesses est mesurée à partir de l'élargissement de certaines raies d'absorption dans le spectre optique des galaxies. Ces mesures sont très délicates car il faut pouvoir séparer l'élargissement provenant des mouvements des étoiles dans la galaxie, de l'élargissement provoqué par la rotation ou les turbulences dans les enveloppes des étoiles elles-mêmes. La relation possède une dispersion relativement importante d'environ 0.6 magnitude, qui se traduit par une incertitude d'environ 30 % sur les distances estimées. Ce type de mesure est disponible pour environ 4000 galaxies.

Morphologie d'une galaxie spirale

L'appliquette ci-jointe décrit la morphologie d'une galaxie spirale.

Étalonnage de la relation de Tully-Fisher

A l'aide de l'appliquette ci-dessous, on se propose d'étalonner la relation de Tully-Fisher.

Calculer, à l'aide de l'appliquette, le logarithme décimal de la vitesse exprimée en km/s (se servir de la commande : = log(B))
Représenter la relation log V - luminosité
Estimer, à l'aide de l'appliquette, la pente et l'ordonnée à l'origine de la relation

La solution :

La relation s'exprime : $M\ =\ -5.1\ \log V - 8.1$

Crédit : ASM

Mesure de la largeur de la raie à 21 cm

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

Mesure de largeur de la raie à 21 cm
PGC	$m _{\mathrm{B}}$	(deg)
49157	13.03	66.6
49322	15.20	67.8
49275	13.34	64.1
48925	15.23	82.3

PGC49157

PGC49322

PGC49275

PGC48925

Question 1)

Mesurer la largeur de la raie à 21 cm des galaxies PGC 48925, PGC 49157, PGC 49322 et PGC 49275 à partir des spectres disponibles.

La mesure se fait habituellement à 20% de la hauteur de la raie, par rapport à une ligne horizontale passant au milieu du bruit de fond.

Question 2)

Les largeurs de raies sont perturbées par la turbulence $(\pm 20 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1})$ . En déduire les valeurs $\log V _{\mathrm{m}}$ en prenant en compte l'effet de projection et la composante de turbulence de qui élargit la raie. Comparer aux données de la base.

Analyse d'un champ extragalactique

Difficulté : ☆☆ Temps : 45 min

Cet exercice repose sur la consultation de divers documents issus de l'interrogation de la base de données extragalactiques LEDA qui contient les données de près de 3 millions de galaxies. L'exploration est faite dans une région du ciel au voisinage de la galaxie spirale PGC 49347 (NGC5350) pour montrer un exemple de recherche de groupement physique de galaxies et un exemple d'application de la relation de Tully-Fisher à un amas. Les galaxies sont repérées par un numéro PGC (principal galaxy catalog). Les paramètres sont les suivants :

le type morphologique T : E, SO, Sa-Sm,
la vitesse radiale héliocentrique en km/s,
l'inclinaison (calculée à partir du rapport d'axes),
la magnitude apparente en bande B $m _{\mathrm{B}}$ .

On dispose d'un tableau des objets répertoriés, classés par ascension droite croissante, et de quatre "zooms" centrés sur quelques galaxies ou groupes intéressants. Dans le tableau, l'inclinaison est donnée en degré, la vitesse radiale en km/s.

Champ 1 : PGC 49275, 49311, 49322, 2151881, 2151893

Crédit : LEDA/ASM

Champ 2 : PGC 49354, 49356, 49347, 49380, 99754

Crédit : LEDA/ASM

Champ 3 : PGC 49514, 2165372

Crédit : LEDA/ASM

Champ 4 : PGC 49618, 49624, 2185978

Crédit : LEDA/ASM

Question 1)

A l'aide des appliquettes, identifier les principales galaxies. Repérer les différents types morphologiques représentés et les comparer à la table. Identifier la signification des paramètres angulaires pa et i de la table.

Question 2)

Vérifier que PGC 49354 est presque vue de face, et que PGC 49389 est quasiment vue par la tranche.

Question 3)

Peut-on dire que PGC 49356 et PGC 49389 forment une paire de galaxies ?

Question 4)

Comment identifier à partir des divers documents les galaxies formant un petit groupe avec PGC 49347 ?

Question 5)

Rechercher les groupements physiques de galaxies présents dans le champ. Y a-t-il des galaxies qui sont proches sans être associées ?

La relation Tully-Fisher et la mesure de H_0

Difficulté : ☆ Temps : 45 min

Cet exercice est basé sur le résultat de l'exercice analysant un champ galactique, c'est à dire de la liste des membres de l'amas principal du champ extragalactique extrait de la base LEDA et centré sur la galaxie PGC 49347 (NGC 5350). Dans le tableau, l'inclinaison est donnée en degré, la vitesse radiale en km/s.

Question 1)

Expliciter les critères qualitatifs définissant les galaxies utilisables pour appliquer la relation de Tully-Fisher. Peut-on utiliser des galaxies vues quasiment de face ?

Question 2)

Quantitativement, on fixe pour les critères précédents, une vitesse radiale dans l'intervalle 2000 - 2600 km/s, une inclinaison $i > 30^\circ$ . Sélectionner les galaxies en conséquence.

Question 3)

Calculer pour chaque galaxie sa magnitude apparente bleue $m _{\mathrm{B, cor}}$ corrigée des effets d'extinction. Le tableau représente les corrections galactique et intergalactique. Représenter les points $( \log V _{\mathrm{m}} , m _{\mathrm{B, cor}})$ (logvrot, mbc)sur un graphe et évaluer la pente de l'estimation linéaire observée $( m _{\mathrm{B, cor}}\ =\ a\ \log V _{\mathrm{m}} + b)$ .

Dans le tableau, l'inclinaison est donnée en degré, la vitesse radiale (vrad) en km/s, et la vitesse de rotation (logvrot $\equiv \log V _{\mathrm{m}}$ ) en échelle logarithmique, avec également comme unité de vitesse le km/s.

Question 4)

Calculer l'ordonnée à l'origine en forçant une pente de -5.8, d'après la pente théorique.

Question 5)

Calculer la distance de l'amas en utilisant la relation calibrée en magnitude absolue : $M_b = -5.8 \log V _{\mathrm{m}} - 8.0$

Question 6)

Estimer la vitesse radiale moyenne $\langle V\rangle$ de l'amas et en déduire une valeur de la constante de Hubble H_0 (constante d'expansion).

Galaxies sosie

Difficulté : ☆ Temps : 25 min

Un exercice précédent a permis de repérer les galaxies du groupe de PGC 49347 (NGC 5350).

Question 1)

A l'aide des valeurs tabulées dans les 2 appliquettes de ce précédent exercice, identifier dans les galaxies du groupe de PGC 49347 une galaxie sosie de M31 (galaxie Sb, d'inclinaison 77 deg, de vitesse maximale de rotation 250 km/s), présentant un triplet de paramètres le plus voisin possible. Calculer son module de distance en fonction de celui de M31.

[2 points]

Question 2)

Calculer la distance de cette galaxie sosie, sachant que la magnitude apparente de M31 vaut 3.20 et son module de distance 24.6. En déduire une valeur du taux d'expansion H_0 .

[2 points]

Expansion de l'Univers

L'expansion de l'Univers a été décelée par l'examen de raies galactiques sur des objets de plus en plus lointains.

Décalage vers le rouge de raies de galaxies lointaines. Principe, et observation historique par l'astronome américain Humason.

Crédit : ASM et Hale Observatories

Ce décalage varie en fonction de la distance, selon la loi de Hubble.

Distance et décalage spectral.

Crédit : ASM

Cartographie à grande distance

Un projet d'envergure a cartographié les galaxies, en déduisant leur distance de leur éloignement Doppler.

Distribution des galaxies dans une tranche du ciel. La Voie Lactée est au sommet du cône. Les structure filamenteuses semblent obéir à une loi d'échelle. La raréfaction des objets à grande distance (la longueur d'un côté est de l'ordre de 500 Mpc) est due à la difficulté d'observation des objets faibles à si grande distance.

Crédit : SDSS

La loi de Hubble

Le plus utilisé des estimateurs de distance reste certainement la loi de Hubble. En 1929, analysant les raies dans les spectres des galaxies, Edwin Hubble montre que les spectres apparaissent systématiquement décalés vers le rouge. Ce décalage spectral, interprété via l'effet Doppler dû à la vitesse de fuite des galaxies, est proportionnel à la distance des galaxies.

$V \ =\ H_0 \ d$

Plus une galaxie est éloignée, plus vite elle s'éloigne. Cela signifie que l'Univers est en expansion.

Ce concept d'un univers évolutif, en expansion, est contenu dans les équations de la relativité générale. La relativité générale explique que ce ne sont pas les galaxies qui se déplacent dans l'espace, mais le tissu spatial lui-même qui se dilate.

La mesure de la constante de Hubble

Les mesures actuelles de la constante de proportionnalité H_0 (ou constante de Hubble) donnent une valeur comprise entre 50 et 70 km/s/Mpc.

$H_0 \ \simeq \ 50 \to 70\ \mathrm{km\ s}^{-1}\mathrm{/Mpc}$

La valeur mesurée par le satellite Planck est de 68*km*s^(-1)*Mpc^(-1)

La proportionnalité entre vitesse et distance n'est cependant valable qu'aux petites échelles (inférieures à 5 milliards d'années de lumière), où les effets de la courbure de l'espace ne se font pas sentir.

Inversement, les mouvements particuliers des galaxies étant de l'ordre de quelques centaines de km/s, la vitesse radiale observée n'est un bon indicateur de la vitesse cosmologique qu'au-delà d'une certaine distance, quand ces mouvements deviennent négligeables devant l'expansion (au-delà d'une centaine de millions d'années de lumière). Ce sont donc les redshifts, même s'ils donnent une mesure de distance quelque peu "floue" à cause des mouvements locaux, qui ont permis les premières cartographies 3D de notre univers proche et la découverte des grandes structures : amas, filaments, bulles et grands murs que l'on observe jusqu'à des échelles de quelques centaines de millions d'années de lumière.

QCM

1) Quelle est la dimension de l'inverse de la constante de Hubble ?
distance
temps
fréquence

2) Si la constante de Hubble est 2 fois plus petite que ce que l'on mesure, toute chose égale par ailleurs, l'âge de l'Univers doit être revu
à la baisse
égal
à la hausse

Le biais de Malmquist

Les observations extragalactiques portent sur des objets certes intrinsèquement très lumineux, mais apparemment très peu lumineux, et souvent si peu lumineux que la non détection des moins lumineux d'entre eux peut provoquer un biais dans les résultats observationnels. Ce biais peut affecter toute mesure statistique supposant, à tort, une population homogène d'objets.

Biais de Malmquist

Identification du biais de Malmquist. Le graphe présente la magnitude absolue de galaxies très distantes, fonction de leur distance cosmologique

. Le nombre d'objets observés croît comme le carré de la distance. A grande distance, la non-détection des moins lumineux (objets indiqués en rouge) biaise la distribution observée. La moyenne des magnitudes absolues (en bleu) s'en ressent : elle est inférieure à ce que l'on observerait sans biais.

Crédit : ASM

Objectifs

Les premiers travaux utilisant la relation Tully-Fisher conduisirent dans les années 1980 à une valeur élevée de la constante de Hubble - de l'ordre de 100 km/s/Mpc - ainsi qu'à une croissance de H_0 avec la distance. Ces résultats proviennent de la nature statistique de la relation Tully-Fisher et du fait que les échantillons sont toujours limités en magnitude apparente.

Propriété statistique

A toutes les galaxies ayant la même vitesse de rotation $\log V _{\mathrm{m}}$ (ou appartenant à une classe de sosies), on attribue la même magnitude absolue (ou luminosité) selon la relation linéaire :

$M_0\ =\ a\ \log V _{\mathrm{m}} + b$

Chaque détermination individuelle souffre en fait d'une imprécision due à l'écart entre la magnitude absolue exacte et la valeur moyenne M_0 adoptée. Si on considère maintenant un grand nombre d'objets, on détermine donc un ensemble de distances dont chacune est affectée d'une erreur, les unes étant surestimées, les autres sous-estimées. On espère cependant qu'elles soient exactes en moyenne.

Biais de Malmquist

K.G. Malmquist (1920) a montré que ce n'est pas le cas si l'échantillon utilisé est limité en magnitude apparente : l'échantillon contient alors en effet une plus grande proportion de galaxies intrinsèquement plus lumineuses que M_0 , et une moins grande proportion de galaxies moins lumineuses. La magnitude absolue moyenne de l'ensemble des galaxies du catalogue n'est donc pas égale, mais inférieure à M_0 .

Il s'ensuit qu'en sous-estimant ainsi la luminosité moyenne des galaxies observées, on sous-estime leurs distances, et l'on surestime la constante de Hubble.

Erreur statistique

Si on suppose que les galaxies sont réparties uniformément dans l'espace, l'erreur statistique sur la magnitude absolue $\Delta M_0$ et donc sur le module de distance des galaxies peut s'exprimer de manière simple en fonction de la dispersion $\sigma$ du critère de distance (l'incertitude moyenne par rapport à M_0 ) :

$\Delta M_0\ =\ 1.382\ \sigma^2$

Pour une dispersion $\sigma$ de l'ordre de 0.6 magnitude, typiquement ce que l'on obtient par la relation Tully-Fisher ou la méthode des sosies, cela donne sur le module de distance une erreur de - 0.5 magnitude. On obtient finalement sur la distance une sous-estimation de l'ordre de 23%, et une valeur de H_0 surestimée d'autant.

Le biais de Malmquist

L'animation ci-jointe montre comment le biais de Malmquist dépend de la magnitude limite d'observation. Plus elle est élevée, moins le biais est important.

Plus la magnitude limite d'observation augmente (courbe orange), mieux la distribution des cibles les moins lumineuses est perçue. Il s'ensuit une meilleure détermination de la magnitude absolue moyenne (courbe bleu ciel).

Crédit : ASM

Les galaxies sosies

Difficulté : ☆☆☆ Temps : 1 h

On se propose d'estimer la constante de Hubble et l'âge de l'univers en utilisant les sosies d'une galaxie bien connue : la galaxie d'Andromède (M31). Le tableau donne les paramètres d'une trentaine de galaxies sélectionnées dans la base de données extragalactiques LEDA selon les critères de morphologie (spirale), d'inclinaison ou de rapport d'axe $0.45 < \log r_{25} < 0.51$ ( $r_{25}$ est le rapport du grand au petit axe, repéré à l'isophote de magnitude 25), vitesse de rotation (en km/s) dont le logarithme vérifie $2.35 < \log V _{\mathrm{m}} < 2.45$ , et avec un seuil en magnitude $m _{\mathrm{b}} < 15.0$ . $V _{\mathrm{m}}$ est le maximum de la vitesse de rotation dans le disque, et $m _{\mathrm{b}}$ est la magnitude apparente dans la bande .

La magnitude apparente de M31 (PGC 2557) vaut 3.20 ; sa distance, déterminée au moyen de céphéides observées par le télescope spatial Hubble, est estimée à 0.841 Mpc, ce qui représente un module de distance de 24.6 (avec la distance exprimée en Mpc, $\mu = m - M = 5 \log d + 25$ ). Le tableau fournit, pour chaque galaxie repérée par son numéro PGC : la magnitude apparente mb, une valeur corrigée $m _{\mathrm{B, cor}}$ , le logarithme de la vitesse maximale de rotation de la galaxie (logv), et sa vitesse radiale héliocentrique (vrad).

Question 1)

Déterminer la magnitude absolue de M31. Quelle hypothèse fait-on sur les magnitudes absolues de ses sosies ?

Question 2)

Déterminer pour chaque galaxie son module de distance et en déduire la valeur de la constante de Hubble associée : $\log H_0\ =\ \log V - (\mu -25)/5$

Question 3)

Déterminer le module de distance mu2 par application de la relation de Tully-Fisher, avec les coefficients $M = -5.8 \log V _{\mathrm{m}} - 8.0$ . En déduire une autre estimation de $\log H_0$ .

Question 4)

Calculer dans chaque cas la moyenne des valeurs $\log H_0$ et en déduire une valeur de la constante de Hubble. Commenter.

Question 5)

Représenter les valeurs $\log H_0$ en fonction de la vitesse radiale pour les galaxies sosies de M31. Commenter.

Question 6)

Appliquer la correction de Malmquist et calculer la valeur corrigée de H_0 . Comparer aux valeurs obtenues précédemment, par le module de distance ou par la relation Tully-Fisher.

Question 7)

Dans le modèle standard $(\rho_0 = \rho _{\mathrm{c}} \mathrm{\ et\ } \Lambda = 0)$ , l'âge de l'univers est égal à 2/3 du temps de Hubble $t _{\mathrm{H}} = 1/ H_0$ . Calculer cet âge à partir des valeurs de H_0 obtenues précédemment. On rappelle que la constante est exprimée en km/s/Mpc.

La métrique de Robertson-Walker

Dans un modèle d'univers non-statique à espace temps variable, la loi de Hubble existe, même si toutes les galaxies sont comobiles avec le système de coordonnées, i.e. si leur énergie cinétique est nulle, aux mouvements propres près. La métrique non-statique la plus générale est la métrique de Robertson-Walker qui s'écrit:

${\mathrm{d}} s^2 = - R(t)^2 \left[ \frac{ {\mathrm{d}} r^2}{1-kr^2} + r^2 ( {\mathrm{d}}\theta^2 + \sin^2\theta {\mathrm{d}}\phi^2) \right] + c^2 {\mathrm{d}} t^2$

où , $\theta$ , $\phi$ sont les paramètres d'espace et le temps. La fonction R(t) représente le rayon de l'univers à l'instant .

si , l'univers est à géométrie sphérique, et l'espace est fini.
si , l'univers est à géométrie hyperbolique, et l'espace est à chaque instant ouvert et infini.
si , l'univers est à géométrie parabolique, et l'espace est aussi ouvert et infini, mais il est à chaque instant isométrique à un espace plat euclidien.

Les modèles de Friedmann

C'est la densité massique de l'univers qui détermine son type de géométrie. Une forte densité courbe l'espace au point de le refermer sur lui-même en un modèle sphérique ; toute densité plus faible qu'une certaine densité critique $\rho_c$ (univers parabolique) conduit à un modèle hyperbolique infini. La détermination de la fonction de métrique R(t) permet de décrire l'évolution de l'univers au cours du temps. L'application des équations d'Einstein à la métrique de Robertson-Walker conduit aux deux équations différentielles suivantes :

${ 8 \pi {\cal G} \over c^2} p = -\frac{k}{R^2} - \frac{\dot R^2}{R^2} -2 \frac{\ddot R}{R} + \Lambda$

$\frac{8 \pi {\cal G}}{3} \rho = \frac{k}{R^2} + \frac{\dot R^2}{R^2} - \frac{\Lambda}{3}$

auxquelles on ajoute l'intégrale première:

$\frac{ {\mathrm{d}}}{ {\mathrm{d}} R}(\rho R^3) + {3\over c^2} p R^2 = 0$

où est la pression du fluide de galaxies, $\rho$ la densité de la matière, et $\Lambda$ la constante cosmologique. $\dot R$ et $\ddot R$ représentent respectivement les dérivées première et seconde du rayon de l'univers R(t) par rapport au temps. On définit:

$H(t) = \displaystyle\frac{\dot R(t)}{R(t)}$ la constante de Hubble à l'instant , i.e. le taux d'expansion à l'instant .
$q(t) = -\displaystyle\frac{\ddot R(t) R(t)}{\dot R^2} = -\displaystyle\frac{\ddot R(t)}{R(t)} \displaystyle\frac{1}{H^2(t)}$ , le paramètre de décélération.
$\Omega(t) = \displaystyle\frac{\rho(t)}{\rho_c}$ , le paramètre de densité.

Le principe cosmologique et l'âge de l'univers

Si on suppose que l'univers est homogène et isotrope (principe cosmologique), le modèle est entièrement défini par trois paramètres : la valeur de la constante cosmologique $\Lambda$ , la valeur actuelle de la constante de Hubble H(t_0) = H_0 , et la valeur actuelle du paramètre de densité $\Omega(t_0) = \Omega_0$ (ou du paramètre de décélération actuel q_0 ). On considère généralement que la pression du fluide de galaxie est nulle, ce qui implique d'après les équations (1.1) et (1.2) que $q H^2 = \frac{4\pi}{3} \, {\cal G} \,\rho_c \Omega$ , et donc que q_0 et $\Omega_0$ sont interchangeables.

Dans les modèles de Friedman caractérisés par une constante cosmologique nulle ( $\Lambda = 0$ ), l'expansion se ralentit au cours du temps; il en résulte que l'âge t_0 de l'Univers est toujours inférieur au temps de Hubble $t_H = H_0^{-1}$ .

Effet Sunyaev Zel'dovich

L'effet Sunyaev Zel'dovich se caractérise pas un déficit de photons du fond diffus cosmologique.

Les lignes isocontour marquent l'émission X de l'amas Abell 2218, observé par le satellite ROSAT, alors que les niveaux de couleur rendent compte de l'émission radio à 28.5 GHz. La présence de l'amas induit un déficit dans le rayonnement du fond diffus cosmologique.

Crédit : NASA

Lentille gravitationnelle

L'effet de lentille gravitationnelle démultiplie spectaculairement les images d'un objet très lointain situé derrière une forte concentration de masse.

Lentille gravitationnelle : la déviation de la lumière par un fort potentiel gravitationnel (l'amas de galaxies 0024+1654) conduit à de multiples images d'un objet situé derrière le centre de masse du déflecteur.

Crédit : HST

Approche statistique

A très grande échelle, on fait souvent appel à des propriétés générales des amas de galaxies. Ainsi, un des premiers indicateurs à longue portée utilisé fut la galaxie la plus brillante d'un amas, ou la moyenne des luminosité des 5 galaxies les plus brillantes.

Une autre méthode fait appel à la taille caractéristique des amas de galaxies, qui est de l'ordre de 10 à 20 millions d'années de lumière. On trouve aussi un critère équivalent à la relation de Faber-Jackson pour les amas de galaxies en comparant la luminosité du gaz chaud du milieu intergalactique à la dispersion des vitesses des galaxies à l'intérieur de l'amas.

Deux autres méthodes très prometteuses ont fait des progrès récents. Il s'agit de l'utilisation de l'effet Sunyaev-Zel'dovich et des lentilles gravitationnelles.

L'effet Sunyaev-Zeldovich

L'effet Sunyaev-Zel'dovich peut être décrit comme l'interaction du plasma d'électron chaud baignant les amas de galaxies avec le fond diffus cosmologique à 2.7 K : les photons froids prennent de l'énergie aux électrons chauds par un effet appelé Compton inverse. Il en résulte que lorsque l'on étudie le fond diffus cosmologique dans la direction d'un amas, on observe un déficit de photons à la température habituelle de ce fond et un excédent de photons plus chauds.

Cette observation permet de mesurer la profondeur de l'amas le long de la ligne de visée de façon indépendante de la distance. En comparant cette mesure à l'image du même amas en rayonnement X, on peut, en supposant que l'amas est sphérique, en déduire sa distance.

Lentille gravitationnelle

L'effet de lentille gravitationnelle est basé sur la déviation de la lumière par la gravitation. Ce principe a été décrit dans la théorie de la relativité générale. L'utilisation des lentilles gravitationnelles repose sur la mesure des délais temporels entre les différentes images d'une même source dont le trajet des rayons lumineux a été perturbée par un fort potentiel gravitationnel comme par exemple celui d'un amas de galaxies. Si l'on est capable de modéliser la distribution de la masse dans l'amas déflecteur en question, on peut alors estimer la distance de la source.

Au terme de cette revue des méthodes de détermination des distances dans l'univers, on peut se demander pourquoi on continue de perfectionner ces techniques si compliquées et indirectes, alors que, pour les galaxies, la loi de Hubble et les mesures du décalage vers le rouge seules suffiraient...

En fait, en mesurant de manière indépendante la distance des galaxies (à partir d'indicateurs photométriques) et leur vitesse radiale (à partir de mesures spectroscopiques), on peut accéder à des paramètres d'importance cosmologique comme :

La mesure du taux d'expansion de l'univers et l'estimation de son âge (dans le cadre d'un modèle).
La mesure de la distribution de la masse totale et de la proportion de masse noire à différentes échelles.
La mesure de la densité moyenne de l'univers et de la courbure de l'espace à grande échelle.