Techniques et instruments : Page pour l'impression

Ce chapitre se propose de développer divers principes instrumentaux, et de découvrir quelques instruments, plus en détail que dans les chapitres précédents, mais donc aussi avec un plus grand niveau de difficulté.

Observer avec une caméra CCD : Quelques éléments simples pour montrer comment fonctionne l'observation avec une CCD.
Optique adaptative : Ou comment, tel un carrossier, débosseler l'atmosphère pour obtenir des fronts d'onde bien plans et des images bien nettes.
Observations dans le domaine thermique : Dans ce domaine de longueur d'onde, l'acquisition d'un signal suppose la correction de diverses signatures thermiques le plus souvent bien plus importantes que le signal astrophysique (contribution instrumentale, fond de ciel...).
Spectrométrie par TF : Comprendre le principe et le fonctionnement d'un spectromètre par transformée de Fourier.

Observation d'une source stellaire sans ou avec optique adaptative.

Crédit : ASM

Dès leur introduction, les caméras CCD ont très rapidement remplacé les plaques photographiques pour l'observation en astronomie. Plus sensibles, de réponse plus linéaire, fournissant un signal digitalisé, avec une réponse spectrale plus modulable, spatialisables... elles offrent des perspectives que la plaque photographique n'ouvrait pas.

Les propriétés élémentaires des caméras CCD sont tout d'abord décrites, en lien avec les propriétés générales des détecteurs déjà présentées, et reprenant essentiellement les propriétés des caméras CCD aujourd'hui.

Les dernières pages de cette section se concentrent sur diverses notions relatives aux observations, en détaillant diverses sources de bruit. Elles ont pour but la compréhension physique de certains phénomènes (et ne satisferont pas entièrement l'astronome amateur confronté à des problèmes bien pratiques).

L'amas de galaxies d'Hercule, vu par la caméra grand champ de l'observatoire CFH.

Crédit : CFH

Récepteurs à transferts de charge (CCD)

Le détecteur CCD, pour l'anglais charge coupled device, assure la conversion d'un signal lumineux en un signal électrique. Cette technique introduite en 1969 est en usage en astronomie depuis la fin des années 70, fournissant des détecteurs pour les domaines visible, infrarouge et proche UV.

Le fonctionnement d'un détecteur CCD peut être ainsi résumé :

Chaque pixel de la matrice CCD correspond à un élément semi-conducteur en sandwich dans un condensateur électrique.
Un photon incident crée un photo-électron, lorsqu'il apporte à un électron du matériau semi-conducteur l'énergie nécessaire pour franchir le seuil énergétique (gap).
Les photo-électrons sont stockés dans le puits de potentiel qu'est le pixel convenablement polarisé.
La lecture de ces photo-électrons est commandée par polarisation via des transistors à effet de champ. Elle a lieu soit directement, un obturateur cachant la source, soit par transfert de trame. Dans ce dernier cas, une moitié de la surface du CCD est réservée à la collecte du signal; l'autre moitié n'est jamais éclairée, mais recueille les photo-électrons de la partie réceptrice, avant la lecture complète et le transfert des charges vers l'étage d'amplification.

Les colonnes de la galette CCD sont définies en dur dans le silicium par des rangées dopées p (en bleu foncé) ; les lignes sont créés par une différence de potentiel (les zones de potentiel bas, en rouge, font fuir les électrons). Le registre de lecture (en violet) équivaut à une ligne de la galette.

Crédit : ASM

Définition des pixels

Une caméra CCD comprend des lignes et des colonnes, définissant les pixels. Le principe de lecture d'une CCD conduit à définir les bornes des colonnes par un dopage p gravé dans le silicium. En revanche, les bornes des lignes sont définies par une polarisation commandée. Le puits de potentiel qu'est un pixel est statique dans la phase d'acquisition du signal scientifique, puis variable pendant la lecture des pixels.

Principe

Comment, dans un détecteur CCD, un photon éveille un photo-électron, et comment celui-ci devient signal.

Principe de détection

Processus d'acquisition : pose, transfert dans le registre et lecture du registre.

Crédit : ASM

Processus de lecture

Les étapes de l'enregistrement et de la lecture d'une image CCD sont décrites dans l'animation ci-jointe :

Durant la pose, les pixels se remplissent peu à peu en photo-électrons. .
La variation du potentiel définissant les lignes du CCD conduit au transfert, ligne par ligne, vers le registre (grisé).
Le registre transfère les photoélectrons vers la zone de lecture (gris foncé), pour charger un condensateur. La tension aux bornes du condensateur est ensuite amplifiée et numérisée.

Signal d'obscurité de la caméra UH8k de l'observatoire CFH.

Crédit : CFH

Propriétés

Le signal d'obscurité, enregistré alors qu'aucune source n'éclaire le détecteur, rend compte de divers signaux et bruits affectant toute image délivrée par une caméra CCD.

Colonnes mortes sur les CCD de la caméra CFH12k

Crédit : CFHT

CCD : phénomène de traînée (smearing). La lecture de l'image a lieu sans obturateur, par translation le long d'une colonne (ici, vers le haut). Au passage d'un pixel fortement illuminé, l'information des pixels en amont, dont la lecture passe par ce pixel illuminé, est altérée par la superposition de photo-électrons supplémentaires. La colonne blanche est une colonne morte.

Crédit : CFHT

Franges d'interférence de la caméra : les photons, surtout dans le rouge, peuvent être réfléchis dans la zone sensible du CCD avant d'être absorbés. Ceci conduit à des franges d'interférence, gênantes car elles modulent le champ de réponse de la caméra.

Crédit : CFHT

Le phénomène de fringing se superpose au nuage L183 observé en bande I au CFHT.

Crédit : CFHT

Quelques défauts

Divers artefacts dégradent la réponse idéale d'un CCD.

Colonne morte : Un pixel défectueux pour la fonction de lecture bloque l'information de toute une colonne.
Traînée : L'absence d'obturateur lors de la lecture conduit à un phénomène de traînée.
Frange : Des franges d'égale épaisseur apparaissent en lumière monochromatique, et traduisent les irrégularités d'épaisseur de la galette. Ne pas les corriger nuit aux observations.

Les principales caractéristiques

Rendement quantique : Mesure le rapport du nombre de photo-électrons créés au nombre de photons incidents. Sa valeur est élevée : de 40 à 80% selon la technologie du CCD (CCD épais éclairé par l'avant, ou CCD aminci éclairé par l'arrière), là où la plaque photo était limitée au mieux à quelques %.
Dynamique : Grande dynamique, et linéarité idéale, jusqu'à la saturation, lorsque le puits de potentiel est plein (typiquement de l'ordre de photo-électrons pour les caméras actuelles avec des pixels de côté de l'ordre de 10 micromètres).
Bruit de fond : Faible (d'autant plus faible que la caméra est refroidie).
Numérisation : Le signal est directement numérisé en sortie de l'étage d'amplification.
Taille : Les tailles actuelles maximales pour l'observation astrophysique sont de l'ordre de 4k $\times$ 4k pixels, soit 16 millions de pixels; la taille est le seul domaine où la plaque photographique proposait de meilleures performances. Les pixels ont des côtés de typiquement 10 micromètres.
Domaine spectral : Le domaine spectral est fonction du matériau semi-conducteur (de 0.4 à 1.2 micromètres pour le silicium), mais aussi de son éventuel dopant ; l'adjonction d'une couche de matériau aux propriétés photovoltaïques à un CCD permet d'étendre le domaine spectral de sensibilité.

Conversion analogique-numérique

Le signal numérisé est proportionnel au nombre de photo-électrons :

$S \ = \ K \ N _{\mathrm{e}}$

avec le facteur de conversion exprimé en ADU par électron.

Le signal numérisé est codé sur un nombre de bits en accord avec la dynamique du signal.

CCD : phénomène de traînée lors du transfert de trame.

Crédit : COROT

Transfert de trame

Pour une caméra sans obturateur, le phénomène de traînée est la signature de la lecture des images par transfert de trame.

Exemple de caractéristiques

Les caractéristiques des 12 CCD d'une caméra à grand champ du télescope CFH sont présentées par l'appliquette ci-dessous. L'unité ADU signifie analog to digital unit (et kADU = 1000 ADU) ; RN = read-out noise = bruit de lecture ; lin = domaine de linéarité. Le rendement quantique, exprimé en pourcentage, est donnée pour les bandes B, V, R, I et Z'.

Bruit de transfert

L'enregistrement d'une image du courant d'obscurité comporte nécessairement les bruits d'obscurité et de transfert. Le transfert est responsable du gradient de signal sur cette image de courant d'obscurité.

Courant d'obscurité

Image de courant d'obscurité. Le gradient sur l'image est dû au gradient de bruit de transfert le long des colonnes.

Crédit : ASM

Champ plat

Le champ plat rend compte du caractère non uniforme du signal collecté en réponse à une source uniforme.

Champ plat

Image de champ plat. Les conditions d'éclairement non uniformes sont responsables entre autres des fortes variations sur les bords gauche et supérieur.

Crédit : ASM

Objectifs

Examiner les étapes générant les bruits les plus importants pour une image enregistrée. L'agitation thermique du capteur et le transfert des électrons vers les registres de lecture comptent parmi les étapes les plus bruyantes d'une séquence d'observation.

Etapes de lecture

Après la phase d'acquisition du signal scientifique, l'horloge qui pilote l'électronique du CCD commande le transfert des photoélectrons collectés dans les pixels vers un registre de lecture. Le registre, de taille égale à une ligne du CCD, est lui-même lu séquentiellement.

Le déplacement des électrons, qui se vident d'un pixel dans un autre, est provoqué par une bascule des tensions de polarisation du CCD.

Pour chacun des pixels lus, les électrons vont charger un condensateur ; la tension aux bornes du condensateur, proportionnelle à la charge collectée, est ensuite amplifiée analogiquement, puis convertie en un signal numérique.

Courant et bruit d'obscurité

Le courant d'obscurité est associé à la création de charges par agitation thermique, sans intervention de quelque signal lumineux. Le nombre de charges créées dépend fortement de la température : typiquement en moyenne 0.1 électron par pixel par seconde. Le courant d'obscurité est un signal parasite. Comme il s'agit d'un processus poissonnien, ce signal est bruité : le bruit du processus varie comme la racine carrée du nombre de charges créées.

Bruit du transfert des charges

Les charges accumulées dans un pixel doivent transiter le long d'une colonne vers un registre, avant d'être amplifiées. L'efficacité de ce processus, quoique très bonne, n'est pas idéale. Le nombre de charges créées ainsi dépend du nombre d'électrons par pixel à transférer, de l'inefficacité $(1-\eta _{\mathrm{lec}})$ d'un transfert et du nombre total $n _{\mathrm{trans}}$ de transferts. Le bruit dû aux imperfections du transfert se monte à :

$\sigma _{\mathrm{lec}} \ = \ \sqrt{ 2 \ (1-\eta _{\mathrm{lec}})\ N\ n _{\mathrm{trans}} }$

Le facteur 2 provient du fait que 2 pixels sont affectés : celui qui a perdu un électron, et celui qui l'a malencontreusement gagné.

Avec p.ex. un signal à hauteur de la moitié du puits quantique d'un pixel, de l'ordre de 50000 e-, une efficacité de transfert typiquement de $\eta _{\mathrm{lec}} = 0.99999$ , et donc une inefficacité de $10^{-5}$ , et un millier de transferts en moyenne pour une colonne de 2k pixels, le bruit lié au transfert est de 32 e-/pixel.

Amplification, quantification

Le processus d'amplification du signal, qui permet aux circuits électroniques de travailler avec de plus forts signaux, est également peu bruité. On peut le négliger dans la grande majorité des cas devant les autres sources de bruit.

La conversion du signal analogique vers un codage numérique est menée avec un gain tel que le bruit de numérisation (lié à la nature quantique du codage) soit également négligeable. Ce gain vaut typiquement quelques électrons par ADU (analog to digital unit).

Bruit de lecture

La lecture de la caméra va être entachée des bruits du courant d'obscurité, du transfert de charge et d'amplification. Selon les conditions, l'un ou l'autre des bruits domine :

Si le détecteur n'est pas refroidi, le courant d'obscurité et donc son bruit est important.
Le bruit de transfert est d'autant plus élevé que la fréquence de lecture est rapide.

Caractéristiques d'une caméra CCD

Difficulté : ☆ Temps : 15 min

On s'intéresse à quelques caractéristiques d'une caméra CCD KAF-0400. Un pixel présente une capacité de charges de 80000 électrons. La numérisation se fait sur 14 bits. Le bruit de lecture annoncé vaut 13 électrons.

Question 1)

Déterminer le rapport signal à bruit maximal par pixel.

Question 2)

Déterminer le gain de la conversion ADU.

Question 3)

On montre que le bruit de quantification vaut $g/\sqrt{12}$ . Montrer qu'il est effectivement négligeable.

Question 4)

La tension en sortie de l'amplification s'écrit par sommation sur la bande passante $\Delta f$ :

$V _{\mathrm{out}}^2 = \int_{\Delta f} G(f)^2 \ V(f)^2 \mathrm{d} f$

On suppose que le gain est constant sur la bande passante, et que le bruit V(f) est blanc, avec G(f)=10 , $V(f) = 20 \,\mathrm{nV}/\sqrt{ {\,\mathrm{Hz}}}$ et $\Delta f = 1 {\,\mathrm{MHz}}$ . Calculer le bruit en sortie d'amplificateur, en déduire le bruit équivalent en entrée d'amplificateur, puis l'exprimer en nombre d'électrons, sachant que le facteur de conversion de l'étage de sortie du CCD vaut $10\,\mu\mathrm{V/ e-}$ . Conclure.

Champ plat

Le champ plat mesure la réponse du CCD d'une chaîne instrumentale à un éclairement uniforme. Cette réponse, idéalement uniforme, ne l'est bien sûr pas tout à fait dans la pratique. Les différences à une réponse uniforme proviennent du champ de variations de la réponse des pixels, des défauts de la galette CCD, et aussi des conditions d'éclairement qui peuvent être modulées par le montage instrumental en amont du détecteur.

Enregistrement du champ plat d'une matrice. Il est nécessaire de bien mesurer la réponse de la matrice CCD sur une source uniforme, afin d'identifier les gradients de réponse des pixels.

Crédit : ASM

Détermination du champ plat

Obtenir un champ plat n'est pas toujours facile, car il faut disposer d'une source la plus uniforme possible. Différentes techniques permettent d'aboutir à un résultat performant :

Observer un écran sur le dôme, éclairé par de multiples sources.
Observer le ciel à l'aube ou au crépuscule.
Calculer l'image médiane d'un très grand nombre de poses nocturnes.

La zone peinte en blanc sur le dôme peut servir à l'enregistrement de champ plat.

Crédit : ASM

Signal d'obscurité

Comme son nom l'indique, le signal d'obscurité correspond au signal enregistré alors qu'aucune source n'éclaire le détecteur. Il correspond à la création de porteur de charges (typiquement 1 électron par pixel toutes les 10 secondes) par simple agitation thermique.

Obtenir une bonne image du courant d'obscurité nécessite de poser aussi longtemps que pour la pose scientifique. Ceci peut prendre du temps... mais n'a heureusement pas besoin d'être mené sur le ciel.

Le courant d'obscurité est modulé sur le champ de la caméra selon la technologie de fabrication des détecteurs. Des pixels abimés peuvent produire un grand nombre de charges parasites : on parle de pixels chauds.

Signal d'obscurité.

Crédit : ASM

Le pixel chaud présente un très fort signal sur cette image de signal d'obscurité. Le signal numérique a été représenté en échelle logarithmique pour améliorer la dynamique de la représentation.

Crédit : ASM

Traitement d'image

Les corrections d'obscurité et de champ plat redressent l'information photométrique d'une image.

Coupe le long de 3 images de Jupiter observé dans le visible. En bleu foncé sans correction du signal d'obscurité : on remarque que le fond de ciel n'est pas à zéro. En bleu ciel, après correction du signal d'obscurité : le signal du fond de ciel est ramené à valeur nulle. En rouge : après correction du champ plat.

Crédit : ASM

Objectifs

Deux étapes sont indispensables dans le traitement d'une image CCD. La correction d'un offset lié à divers signaux parasites dont le courant d'obscurité, et la correction de champ plat.

Le courant d'obscurité

Au signal astrophysique $\mathcal{I}_\star$ se superposent différentes contributions, additives, dont principalement le courant d'obscurité.

En raison du bruit thermique, le détecteur délivre un courant en l'absence de toute puissance lumineuse, appelé courant d'obscurité. Sa contribution $\mathcal{I} _{\mathrm{noir}}$ , additive, est à retrancher.

Carte de réponse

La réponse de la chaîne instrumentale, y compris la caméra, n'est pas uniforme. Une pose sur une source uniforme fournit le champ plat : la réponse normalement uniforme à une excitation uniforme, en fait potentiellement déformée par les divers éléments, et modulée par la réponse non uniforme des pixels.

On note $\mathcal{I} _{\mathrm{plat}}$ la réponse à cette excitation uniforme. Cet effet est multiplicatif.

Séquence de traitement

On passe de l'image brute $\mathcal{I}_\star$ à l'image finale $\cal F$ par soustraction des effets additifs et division par les effets multiplicatifs :

$\mathcal{F} \ = \ { \mathcal{I}_\star - \mathcal{I} _{\mathrm{noir}} \over \mathcal{I} _{\mathrm{plat}}}$

Idéalement, la réponse du champ plat est normalisée, de moyenne 1. En pratique, il est indispensable d'acquérir une image de champ plat avec le meilleur rapport signal à bruit. De toutes façons, l'étalonnage de la réponse $\mathcal{F}$ nécessite des sources de référence.

Correction élémentaire du champ plat

A l'aide de l'appliquette ci-jointe, assurer la correction du champ plat.

Correction du champ plat

Sélectionner la 1ère image. Si besoin, adapter l'échelle de couleur avec la touche auto.
Sélection l'opération coupe, puis une ligne de coupe évitant les objets les plus brillants.
Sélection l'opération division, puis la 1ère image et l'image de champ plat, et nommer l'image corrigée.
Réaliser sur cette nouvelle image la coupe précédente. Comparer.

Correction élémentaire du courant d'obscurité

A l'aide de l'appliquette ci-jointe, assurer la correction du courant d'obscurité. La correspondance entre les noms de fichiers et les images est la suivante, selon le rang des lettres :

f = flat : champ plat, j : image jovienne, d=dark : courant d'obscurité.
s : SYMPA : projet de sismologie jovienne ; images enregistrées en 2004 au télescope de l'Observatoire San Pedro Martir au Mexique.
A ou B : 2 familles d'images enregistrées par 2 voies différentes de l'instrument SYMPA.
N : numéro de l'image jovienne.

Correction du courant d'obscurité

Procéder comme à l'appliquette précédente.
Vérifier l'importance d'associer les bons fichiers (familles A ou B).

Rapport signal à bruit du signal d'obscurité

Le signal d'obscurité doit être enregistré avec un rapport signal à bruit meilleur que celui des images à traiter.

Coupe le long de 2 images d'obscurité, l'une élémentaire, l'autre résultant de la moyenne de 20 images élémentaires. L'amélioration du rapport signal à bruit est bénéfique pour le traitement des images à suivre.

Crédit : ASM

Objectifs

Les étapes de correction des signaux de courant d'obscurité et de champ plat ne se font pas sans bruit. Le but de cette page est d'estimer les performances de ces opérations, et de montrer que les signaux de courant d'obscurité et de champ plat doivent être connus avec un rapport signal à bruit (bien) meilleur que celui du signal seul.

Courant d'obscurité

La correction consiste à soustraire au signal le signal d'obscurité. Ce dernier est acquis lors d'une pose longue, sans source. Cette soustraction s'exprime par :

$\mathcal{I}_1 \ = \ \mathcal{I}_\star - \mathcal{I} _{\mathrm{noir}}$

Les bruits des signaux d'entrée sont respectivement $\sigma_\star$ et $\sigma _{\mathrm{noir}}$ (le bruit de la source comprend le bruit de photons). Non corrélés, il s'additionnent quadratiquement pour donner le bruit de la différence :

$\sigma_1 \ = \ \sqrt{ \sigma_\star^2 + \sigma _{\mathrm{noir}}^2}$

Le rapport signal à bruit s'écrit donc :

${ \mathcal{I}_1 \over \sigma_1}\ =\ { \mathcal{I}_\star - \mathcal{I} _{\mathrm{noir}} \over \sqrt{ \sigma_\star^2 + \sigma _{\mathrm{noir}}^2}} \ =\ {\displaystyle{ \mathcal{I}_\star \over \sigma_\star} \over \sqrt{1 +\left(\displaystyle{ \sigma _{\mathrm{noir}} \over \sigma_\star}\right)^2}} - {\displaystyle{ \mathcal{I} _{\mathrm{noir}} \over \sigma _{\mathrm{noir}}} \over \sqrt{1 +\left(\displaystyle{ \sigma_\star \over \sigma _{\mathrm{noir}}}\right)^2}}$

Ceci montre que le rapport signal à bruit après correction du courant d'obscurité est moindre qu'avant correction :

${ \mathcal{I}_1 \over \sigma_1}\ \le\ { \mathcal{I}_\star \over \sigma_\star}$

Cette correction reste néanmoins nécessaire pour corriger certains effets structurels de la caméra.

Le cas $\sigma _{\mathrm{noir}} \gg \sigma_\star$ où le bruit de courant d'obscurité domine apparaît très inintéressant : la performance de la correction sera d'autant bruitée. En revanche, si le signal d'obscurité est bien moins bruité que le signal astrophysique, càd $\sigma _{\mathrm{noir}} \ll \sigma_\star$ , on récupère :

${ \mathcal{I}_1 \over \sigma_1}\ \simeq\ { \mathcal{I}_\star \over \sigma_\star} - { \mathcal{I} _{\mathrm{noir}} \over \sigma_\star} \simeq\ { \mathcal{I}_\star \over \sigma_\star}$

Le rapport signal à bruit est très peu dégradé. Il est donc indispensable d'acquérir une bonne image très peu bruitée du courant d'obscurité.

Champ plat

La correction de champ plat consiste à diviser le signal $\mathcal{I}_1$ par le signal de champ plat normalisé (et éventuellement corrigé du courant d'obscurité). Le champ plat est acquis lors d'une pose sur une source la plus uniforme possible. La division s'exprime :

$\mathcal{F} \ = \ { \mathcal{I}_1 \over \mathcal{I} _{\mathrm{plat}}}$

Les bruits en entrée sont respectivement $\sigma_1$ et $\sigma _{\mathrm{plat}}$ . Le bruit final dépend des bruits et signaux initiaux via :

${ \sigma \over \mathcal{F}}\ =\ \sqrt{\left(\displaystyle{ \sigma_1 \over \mathcal{I}_1}\right)^2 + \left(\displaystyle{ \sigma _{\mathrm{plat}} \over \mathcal{I} _{\mathrm{plat}}}\right)^2}$

Pour s'en convaincre, il suffit de différencier logarithmiquement la relation définissant $\mathcal{F}$ . On peut donc réécrire le rapport signal à bruit :

${ \mathcal{F} \over \sigma}\ =\ {1\over\sqrt{ \displaystyle{1 \over \left(\displaystyle{ \mathcal{I}_1 \over \sigma_1}\right)^2} + \displaystyle{1 \over \left(\displaystyle{ \mathcal{I} _{\mathrm{plat}} \over \sigma _{\mathrm{plat}}}\right)^2} }}$

On remarque que cette correction dégrade nécessairement le rapport signal à bruit, car de toutes façons :

${ \mathcal{F} \over \sigma}\ \le \ { \mathcal{I}_1 \over \sigma_1}$

Il est inintéressant d'avoir un champ plat très bruité, car la performance sera limitée au rapport signal à bruit du champ plat dans ce cas. En revanche, si le champ plat est peu bruité $( \sigma _{\mathrm{plat}} \ll \sigma_1)$ , on obtient :

${ \mathcal{F} \over \sigma}\ \simeq \ { \mathcal{I}_1 \over \sigma_1}$

Il est donc indispensable d'acquérir une image de champ plat la moins bruitée possible. Ceci peut nécessiter une longue durée d'observation sur une source artificielle uniforme.

Enfin, on remarque dans cette opération qu'un signal bruité est moins dégradé qu'un signal peu bruité. En effet, corriger un signal peu bruité nécessite une correction de qualité meilleure encore.

Corrections

A l'aide de l'appliquette ci-jointe, assurer la correction du signal d'obscurité sur les images de Jupiter. La correspondance entre les noms de fichiers et les images est la suivante, selon le rang des lettres :

f=flat : champ plat, j : image jovienne, d=dark : courant d'obscurité.
s : SYMPA : projet de sismologie jovienne ; images enregistrées en 2004 au télescope de l'Observatoire San Pedro Martir au Mexique.
e : image élémentaire ; s = image sommée
N : numéro de l'image (facultatif)

Correction de l'image Jovienne

Réaliser les opérations de corrections du courant d'obscurité et du champ plat, et comparer les résultats par des coupes d'images. Voir le mode d'emploi de l'appliquette donné précédemment.

Rapport signal à bruit de différentes sources

Le tableau de l'appliquette ci-jointe donne les signaux moyens, par pixel, du courant d'obscurité (dark) et du champ plat (flat), ainsi que de diverses sources plus ou moins brillantes. On cherche à déterminer le rapport signal à bruit des observations. Le bruit de lecture est estimé à 20 e-.

La 1ère étape consiste à tenir compte du bruit de lecture (pour lequel on n'a pas de signal spécifique, contrairement aux signaux d'obscurité et de champ plat). Calculer dans la colonne Be la contribution des bruits stellaires et de lecture.
En déduire le rapport signal à bruit SNRe des sources avant toute correction.
Déterminer le signal Ii corrigé du courant d'obscurité.
Déterminer le bruit Bi tenant compte du signal lu et du courant d'obscurité.
En déduire le rapport signal à bruit SNRi
Déterminer le signal I corrigé du champ plat.
Que vaut le rapport signal à bruit du signal de champ plat ? Le calculer indépendamment du tableau.
En déduire le rapport signal à bruit final SNR, fonction du rapport signal à bruit SNRi et de celui de champ plat (les inverses des carrés des rapports s'additionnent pour cette correction).

En fonction de ce qui précède, comparer l'évolution des rapports signaux à bruits des diverses sources.

Quelle étape est la plus bruyante, en fonction de la luminosité de la source ?
Quels types de sources sont les mieux corrigés ?

T'as de beaux yeux, tu sais

L'oeil humain est un instrument très évolué : focale variable, diaphragme ajustable, vision stéréoscopique pour la perception du relief et des distances, transmission correcte dans le visible....

Quelques éléments de l'instrument oeil : diaphragme d'ouverture, monture, protection amovible...

Crédit : ASM

Réponse spectrale de l'oeil

La courbe de réponse spectrale de l'oeil humain est centrée sur le maximum du spectre solaire, et décroît très rapidement vers le bleu et le rouge.

Spectre solaire perçu au travers de l'atmosphère (en orange) et courbe de sensibilité spectrale typique de l'oeil humain (en vert). La correspondance des maxima n'est certes pas un hasard, mais le fruit de l'évolution.

Crédit : ASM

L'oeil

L'oeil est un instrument très perfectionné, mais malheureusement non adapté à l'observation d'objets très lointains, et donc de petite taille angulaire et de luminosité réduite.

Résolution angulaire

Ouverte au maximum, après de longues minutes d'adaptation au noir le plus complet, la pupille atteint un diamètre maximal de l'ordre de 6 mm. La tache de diffraction qui en résulte ne permet pas de résoudre, en lumière jaune, des détails angulaires plus fins que 20".

Résolution temporelle

L'oeil humain construit de l'ordre de 20 images par seconde. Cette cadence n'est pas "réglable" : impossible de poser pour scruter un objet fixe mais faiblement lumineux, comme le fait une plaque photo ou tout autre détecteur.

Résolution spectrale

L'oeil peut distinguer un très grand nombre de couleurs, dans un domaine spectral de 400 à 700 nm principalement. Mais l'impression des couleurs reste toute relative, et dépend de nombreux paramètres, parmi lesquels l'intensité lumineuse.

La réponse de l'oeil humain dans le bleu évolue très fortement, et très défavorablement, avec l'age.

L'optique adaptative est née dans les années 1990. Elle répond à un besoin crucial : corriger, au moins pour partie, la dégradation du signal optique qui a traversé l'atmosphère.

La galaxie NGC 7469, observée avec et sans optique adaptative (PUEO, CFHT).

Crédit : CFHT

Déviation de la lumière

L'atmosphère terrestre trouble la vision que l'on a des objets célestes. Pour une étoile, cela conduit à une image scintillante, mobile. Pour un objet étendu comme le soleil, que l'on s'attend à voir tel un disque, la traversée d'une large couche atmosphérique, au lever, et encore plus au coucher en présence d'importants gradients thermiques, conduit à une image très déformée et variable.

Pour l'observation astronomique, ces perturbations sont fortement gênantes (mais on les élimine en ne menant pas d'observations sur l'horizon... sauf si les circonstances l'imposent).

Le disque solaire apparaît fortement aplati au coucher du soleil.

Crédit : ASM

Occultation stellaire par Jupiter. La turbulence de l'atmosphère tellurique est responsable du bougé des images.

Crédit : Observatoire de Paris/LESIA

Dans un milieu non turbulent

Dans le vide ou tout milieu homogène, la lumière d'un objet non résolu à l'infini, par exemple une étoile, se propage comme une onde plane. Les surfaces d'onde se déplacent sans perturbation jusqu'à la pupille d'entrée du collecteur, qui transforme l'onde plane en onde sphérique.

$diffract.gif$

Sans turbulence.

Crédit : ASM

Turbulence

Dans un milieu inhomogène ou turbulent, les variations d'indice le long du trajet optique déphasent tout rayon par rapport à ses voisins. Ceci conduit à la déformation progressive du front d'onde collecté : initialement plan, pour un objet à l'infini, il se bosselle peu à peu.

Les variations de phase correspondant rendent la pupille partiellement incohérente. La figure de diffraction en est modifiée : des tavelures apparaissent, animées de mouvements également aléatoires.

Simulateur de turbulence

A l'aide du simulateur ci-joint, visualiser l'effet séparé de chacune des contributions à la turbulence :

Tip ou tilt (déviation du faisceau incident).
Défaut de mise au point (focus).
Défaut de mise au point différentiel (astigmatisme, càd mise au point différente selon 2 directions orthogonales).

Tavelures

Une étoile observée à l'oeil nu scintille. Une caméra rapide permet des poses très courtes, qui vont arriver à figer la turbulence. La sommation de plusieurs de ces poses courtes conduit au phénomène de tavelures, aussi appelées "speckles": les images quasi ponctuelles, à la diffraction près, sont dispersées sur un disque bien plus large.

Speckles, enregistrés par lors d'une pose courte (image de gauche, en vidéo inverse) ou longue (image de droite).

Crédit : ESO

Enregistrement du seeing

Le seeing définissant la qualité des images, il est systématiquement enregistré dans les grands sites d'observation, et les valeurs du seeing stockées parmi les multiples paramètres qui caractérisent une image.

Son évolution au cours de la nuit dépend de multiples paramètres : gradient de température, vent, humidité...

Enregistrement du seeing sur le site ESO de La Silla : une bonne nuit (seeing médian de 0.6") et une mauvaise (1.2").

Crédit : ESO/ASM

Diverses composantes

Les couches turbulentes de l'atmosphère dégradent la qualité d'image. On peut caractériser cette dégradation par différents termes :

L'agitation : la tache image se déplace, à cause des fluctuations d'indice de l'atmosphère perturbée.
La scintillation : même effet que l'agitation, mais selon un point de vue différent, où l'on ne suit pas le déplacement de la tache image. Le flux lumineux en un point donné est modulé dans le temps, car une partie des photons incidents a été déviée.
Le seeing ou qualité d'image : mesure l'élargissement de la tache image.

Le seeing

Un bon seeing dans un bon site astronomique est de l'ordre de 0.5". Un seeing typique en lumière visible est de 1". L'ordre de grandeur du seeing mesure également celui de l'agitation.

On caractérise le seeing par un paramètre, le diamètre de cohérence d_0 . A cause de la turbulence, un grand télescope (de diamètre $\gg$ d_0 ) a une résolution angulaire identique à celle d'un télescope de diamètre d_0 qui ne serait pas affecté par la turbulence. A la longueur d'onde $\lambda$ , le seeing vaut :

$s \ = \ {\lambda\over d_0}$

Rayon de cohérence

Dans le visible, un seeing moyen se caractérise par $d_0(0.5 {\,\mu\mathrm{m}}) \simeq 10 {\,\mathrm{cm}}$ , et un très bon seeing par $d_0(0.5 {\,\mu\mathrm{m}}) \simeq 30 {\,\mathrm{cm}}$ . Le paramètre d_0 est fortement chromatique :

$d_0 (\lambda)\ \propto\ \lambda^{6/5}$

L'augmentation de d_0 dans l'infrarouge conduit à une dégradation de l'image moindre que dans le visible.

Temps de cohérence

Le temps de cohérence associé à d_0 est t_0 tel que :

$t_0\ =\ {d_0\over V}$

où est la vitesse caractéristique du vent. Une application numérique dans un cas moyen $(d_0 =10 {\,\mathrm{cm}}$ , $V = 10 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1})$ conduit à $t_0 = 10 {\,\mathrm{ms}}$ . Le traitement de la turbulence par optique adaptative va devoir être mené plus rapidement que cette échelle de temps.

Agitation

Le seeing résulte de l'agitation de l'image due à la déformation de la surface d'onde, ici visualisée sans scintillation.

Effet de l'agitation sur une image stellaire, très schématisée : le barycentre de l'étoile est mobile.

Crédit : ASM

Scintillation

A l'agitation se superpose la scintillation de l'image due à la dispersion de l'énergie, ici visualisée sans agitation.

Effet de la scintillation sur une image stellaire, très schématisée : le flux de l'étoile est variable dans le temps.

Crédit : ASM

Seeing

L'agitation et la scintillation conduisent au seeing. Cette animation plus réaliste découle d'un vrai simulateur de seeing développée en laboratoire, pour tester les performances d'une optique adaptative.

Scintillation et agitation conduisent au seeing.

Crédit : ASM

La turbulence, pour 4 valeurs de seeing. L'image est d'autant plus piquée que la phase est uniforme, et inversement

Crédit : Observatoire de Paris/LESIA

QCM

1) La qualité d'image, dans l'infrarouge, est plus dégradée que dans le visible.
oui
non
cela dépend

2) La tache image dans l'infrarouge, est plus grande que dans le visible.
oui
non
cela dépend

3) Pourquoi construire des grands télescopes avec de très grands miroirs ?
Pour collecter plus de photons
Pour améliorer la qualité d'image
Pour augmenter la résolution angulaire

Seeing

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

Question 1)

Déterminer un ordre de grandeur d'un diamètre angulaire (étoile de type solaire à 1.3 pc, comme l'étoile voisine $\alpha$ du Centaure) ou planétaire (Jupiter).

Question 2)

Pourquoi observe-t-on à l'oeil nu le phénomène de scintillation sur une étoile et non sur une planète ?

Seeing et flux collecté

Difficulté : ☆☆ Temps : 40 min

Un spectromètre est nourri par une fibre qui recueille un champ de 1" sur le ciel. On s'intéresse au flux recueilli par la fibre, et on propose un modèle pour l'estimer.

Flux (en photoélectrons) recueilli par la fibre, en fonction du seeing (instrument HARPS à l'ESO).

Crédit : ASM

Ce modèle suppose que, le seeing valant , le flux stellaire se répartit autour de l'image géométrique selon la distribution radiale :

$\phi (r) = \phi_0 \exp\left[-{r^2\over \alpha s^2}\right]$

mesure l'écart angulaire à l'image géométrique ; $\alpha$ est un facteur sans dimension proche de l'unité.

Question 1)

Déterminer le flux total $\Phi _{\mathrm{T}}$ et calculer le flux reçu par une fibre qui sélectionne un rayon .

[3 points]

Question 2)

On souhaite étudier la fraction du signal collecté en fonction du seeing : $\varphi = \Phi / \Phi _{\mathrm{T}}$ . Représenter $\varphi$ en fonction du seeing (en considérant $\alpha=1$ ). Expliquer le comportement pour un bon seeing ou un mauvais seeing (avec respectivement s < R ou s > R ).

[2 points]

Avec OA (en bas à gauche), une image stellaire est bien plus finement résolue que sans (en haut à gauche) et le flux de la source est beaucoup moins dilué. L'élargissement à mi-hauteur de la tache image passe de 0.5 à 0.07".

Crédit : CFHT

Avec OA (à droite), la surface de la Lune présente des détails inaccessibles sur l'image non corrigée (système d'OA NAOS, développé pour le VLT à l'ESO). La largeur totale du champ représente 26", soit 45km.

Crédit : ESO

Speckles, enregistrés par une succession de pose courte (vidéo inverse), et seeing résultant. La figure de diffraction est reconstruite grâce à l'OA.

Crédit : ESO

Intérêt de l'optique adaptative

Avec un système d'optique adaptative (OA), les images sont bien mieux piquées et résolues. L'image y gagne en résolution spatiale ainsi qu'en dynamique. L'OA remet les speckles en bon ordre.

Comment l'optique adaptative lutte contre la turbulence : le front d'onde perturbé est analysé ; le résultat de l'analyse commande les déformations du miroir déformable. En boucle fermée, le système de contrôle corrige les résidus au front d'onde optimal.

Crédit : Observatoire de Paris/LESIA

Chaîne de rétroaction

Crédit : CFHT/Keck

Boucle de rétroaction

Le principe de l'optique adaptative consiste en l'analyse et correction du front d'onde, en boucle fermée. La boucle de rétroaction consiste en l'activation de senseurs commandés d'après les informations des capteurs de déformation du front d'onde.

En boucle ouverte, l'étoile double n'est pas résolue.

Crédit : ESO

En boucle fermée, le système d'optique adaptative permet de distinguer les 2 composantes de l'étoile double.

Crédit : ESO

Miroir de tip-tilt pour le télescope Gemini, en phase de test au laboratoire LESIA de l'Observatoire de Paris. Ce miroir, allégé, peut très rapidement osciller selon 2 axes perpendiculaires, pour corriger les 2 mouvements principaux de perturbation de l'atmosphère.

Crédit : Observatoire de Paris

Miroir déformable : la membrane réfléchissante, très mince, est déformée par des actuateurs piézo-électriques.

Crédit : ONERA

Il faut la boucler !

Selon que la boucle de rétroaction est ouverte ou fermée, l'OA fait son oeuvre ou non. Elle commande alors un miroir plan orientable, de correction de tip-tilt et un miroir déformable pour corriger les fréquences spatiales plus élevées.

De gauche à droite : en bleu foncé, la bonnette d'adaptation, le système d'optique adaptative NA0S, et en rouge le cryostat de la caméra infrarouge CONICA

Crédit : ESO

NACO au foyer Nasmyth de Yepun (VLT)

Depuis 2001, un système d'optique adaptative est en service régulier au VLT à l'ESO, alors même que cette technique n'a émergé que dans les années 90.

Prérequis

Optique géométrique.

Objectifs

L'optique adaptative (AO) a pour but la correction en temps réel des déformations du front d'onde incident, dues à la turbulence atmosphérique, en leur opposant la contre-déformation d'un miroir déformable.

La boucle de rétroaction

La boucle de rétroaction de l'optique adaptative comprend les éléments suivants :

Miroir plan orientable : Il corrige les défauts de pointage et le basculement de l'image
Miroir déformable : Il corrige jusqu'à un certain ordre les perturbations du front d'onde
Boucle d'asservissement : Electronique et calculateur rapide assurant la commande des miroirs déformables, avec une fréquence de l'ordre de la centaine de Hz.

Les performances ultimes

L'OA permet de récupérer la tache de diffraction, de diamètre angulaire défini par le collecteur primaire. Cette performance dépend du nombre d'éléments d'images analysés sur le front d'onde, du nombre d'actuateurs mis en oeuvre, ainsi que de la fréquence de correction.

Tache de diffraction récupérée par OA (NACO/VLT) en bande K.

Crédit : ESO

Les limites

Corriger la surface d'onde en un plan d'onde idéal nécessite en général une source ponctuelle de référence, de luminosité suffisante, dans le proche voisinage de la cible étudiée.

La correction est limitée dans une région spatiale restreinte, de l'ordre de 30", et la correction est aujourd'hui réalisable dans le visible et avec d'excellentes performances dans l'infrarouge (instrument SPHERE du VLT), où les effets de la turbulence sont moindres (cf page consacrée au seeing). Le front d'onde lumineux est souvent analysé dans le visible et corrigé dans le proche IR. La correction est aujourd'hui réalisable dans le visible et avec d'excellentes performances dans l'infrarouge (instrument SPHERE du VLT), où les effets de la turbulence sont moindres (cf page consacrée au seeing). Le front d'onde lumineux est souvent analysé dans le visible et corrigé dans le proche IR.

Correction par optique adaptative

En boucle fermée, la chaîne de rétroaction de l'optique adaptative ne mesure que les erreurs résiduelles de phase du front d'onde. La déformation du miroir doit toujours compenser toutes les erreurs.

Evolution du front d'onde.

Crédit : ASM

Performance de l'optique adaptative

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

Question 1)

Les performances en optique adaptative à 2.2 ou 5 microns, pour le VLT (8 m), sont limitées par la diffraction du collecteur primaire. Comparer, en prenant $d_0=10 {\,\mathrm{cm}}$ dans le visible, les résolutions angulaires avec et sans OA, et le gain apporté par l'OA.

Question 2)

Pourquoi la tache image à plus courte longueur d'onde n'est-elle pas fixée par la diffraction du primaire ?

Toute déformation du front d'onde se traduit en signal d'erreur au foyer de chaque microlentille.

Crédit : ASM

Fonction d'étalement du point et images des sous-pupilles de l'analyseur de Shack-Hartmann.

Crédit : ONERA

Méthode de Shack-Hartmann

Un réseau de microlentilles assure la segmentation de la pupille en sous-pupilles. En l'absence de déformation du front d'onde, à chaque sous-pupille correspond une image centrée sur l'axe optique de la microlentille. La déformation du plan d'onde par la turbulence, et son inclinaison locale au niveau de chaque sous-pupilles, est directement retranscrite en un déplacement de l'image sous-pupillaire.

L'analyse de ces déplacements permet de remonter à la déformation du front d'onde, et se voit traduite en termes correctifs à apporter au miroir déformable.

Les perturbations élémentaires du faisceau, visualisées selon 4 quadrants.

Crédit : ASM

Sur 4 quadrants

Sur 4 quadrants, l'analyse de Shack-Hartmann permet de mettre en évidence les défauts les plus simples :

Tip et tilt du faisceau (inclinaisons du front sur 2 directions perpendiculaires)
Focus : erreur de focalisation (le front d'onde est alors sphérique, et non plan)
Astigmatisme : erreur différentielle de focalisation (le front d'onde possède 2 courbures différentes, selon 2 directions perpendiculaires).

L'analyse par Shack-Hartmann

A chacune des micro-lentilles est associé un signal d'erreur.

Méthode de Shack-Hartmann

Chacune des microlentilles image une portion du front d'onde. Tout effet de turbulence se traduit en un déplacement (indiqué en rouge) de la tache image idéale. C'est ce déplacement qui est traité par la boucle de rétroaction et analysé par le système d'optique adaptative.

Crédit : ASM

Avec ou sans optique adaptative

L'optique adaptative ne sert pas qu'à faire de belles images ; l'augmentation de résolution spatiale permet aussi d'augmenter les performances spectrométriques. Maximiser le flux envoyé au travers de la fente d'un spectromètre permet de réduire la taille de la fente, et donc d'augmenter les résolutions spatiale et spectrale.

Deux des trois composantes de l'étoile triple T Tauri, séparées de 1", avec une portion de leur spectre, par NACO au VLT

Crédit : ESO

Traitement par déconvolution

Il est possible de traiter une image observée avec OA pour retrouver cette information, en déconvoluant l'image de la PSF (fonction de transfert de l'image).

Les 2 composantes de GJ 263 sont séparées de 0.030". Vues par NACO à 1.27 microns, elles apparaissent à peine résolues (image du milieu). L'image de droite les dévoile, après traitement par un algorithme de déconvolution. Ce traitement permet d'atteindre l'information ultime apportée par l'optique adaptative, en corrigeant lorsque c'est possible de la PSF (image de gauche)

Crédit : ESO

Crédit : CFHT/Keck

La zone observée couvre un disque de 300 microns de diamètre sur la rétine, soit 1 degré de champ. La caméra est focalisée sur une couche située à 0.24 mm sous la surface, et l'illumination, à 0.55 micromètres de longueur d'onde, a duré 7 ms. Chaque granule, ici de 2 à 4 micromètres de diamètre, est un photorécepteur de type cône. Dans cette région, l'espacement inter-cône est en moyenne de 5 micromètres, soit 3 fois la limite de résolution accessible pour un oeil parfaitement corrigé par optique adaptative.

Crédit : LESIA/CNRS

Exemple d'applications

Découpe laser : La précision de la visée laser est limitée par les fluctuations d'indice dues à l'évaporation du milieu abrasé. L'OA permet de corriger cette turbulence locale pour améliorer et la visée et la précision du tir.
Ophtalmologie : Examen ophtalmologique ; correction des inhomogénéités d'indice de l'oeil pour améliorer la précision de la visée lors d'une intervention chirurgicale oculaire.

Traitement par déconvolution

L'optique adaptative corrige les images, mais cette correction reste imparfaite. Comme elle apporte de l'information jusqu'à la limite théorique de diffraction, et donc une finesse bien au-delà du seeing, il est possible de traiter une image observée avec OA pour retrouver cette information, en déconvoluant l'image de la PSF (fonction de transfert de l'image).

Comparaison

Les performances atteintes avec l'optique adaptative permettent de concurrencer les observations menées dans l'espace. La comparaison d'observations spatiales et au sol méritent d'être effectuée avec soin. Dans le cas exposé, les résultats sont semblables, le moindre diamètre du télescope Hubble étant compensé par une observation à longueur d'onde moindre également.

NGC 3603 vu à $2.2 {\,\mu\mathrm{m}}$ par NACO au VLT, et à $0.8 {\,\mu\mathrm{m}}$ par le HST. Dans les deux cas, la résolution finale est proche de la résolution limitée par la seule diffraction. Les temps de pose sont comparables ; l'image au sol dévoile plus d'objets, essentiellement à cause de la plus grande longueur d'onde d'observation.

Crédit : ESO/HST

Seeing

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

Question 1)

Combien faudrait-il d'actuateurs pour corriger par OA une pupille de 8 m, en lumière visible, avec une turbulence caractérisée par d_0 = 10cm.

Question 2)

Comment évolue cette estimation, pour une observation menée à 2.5 micromètres.

Question 3)

Montrer que la fréquence de travail du système est également moins contraignante dans l'infrarouge par rapport au visible.

Longueur d'onde limite

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

L'optique adaptative au VLT, NACO, analyse le front d'onde en 144 points, et comporte 185 actuateurs.

Question 1)

Déterminer le diamètre caractéristique de chaque zone corrigée.

[1 points]

Question 2)

Déterminer l'ordre de grandeur de la longueur d'onde la plus basse potentiellement totalement corrigée. On suppose $d_0(0.5 {\,\mu\mathrm{m}}) \simeq 10 {\,\mathrm{cm}}$ .

[1 points]

L'observation dans l'infrarouge thermique ou à des fréquences plus basses obéit à des règles particulières, dès lors que tout le rayonnement de corps noir de l'environnement s'ajoute au signal. Il en résulte une technique d'observation particulière, pour distingue la source des autres contributions.

Dans le domaine radio se rajoutent les difficultés à obtenir une résolution spatiale précise, dues à la diffraction, et la spécificité de la détection cohérente : les collecteurs deviennent des antennes directement sensibles au champ électromagnétique.

Jupiter en 6 couleurs dans l'infrarouge, de 5 à 13 microns.

Crédit : ESO

Observation directe

L'observation sur Terre à toute longueur d'onde supérieure à environ $5 {\,\mu\mathrm{m}}$ est perturbée par le rayonnement thermique terrestre. Elle nécessite la capacité de discriminer les photons issus de la source céleste de ceux correspondant à l'environnement chaud : le ciel, le collecteur, l'instrument (le détecteur est nécessairement refroidi, sinon il s'auto-éblouirait et toute détection serait impossible).

L'observation de Jupiter, aux alentours de 10 microns, conduit à une image où la contribution essentielle provient du ciel.

Soustraction du fond de ciel

Il apparaît nécessaire de soustraire le fond de ciel. Ceci est réalisé en déplaçant très rapidement (à une fréquence de plusieurs Hz) un miroir dans la chaîne d'acquisition du télescope (typiquement le miroir secondaire, dit secondaire vibrant), afin de pointer alternativement la cible et le ciel juste à côté.

Cette opération permet de faire apparaître Jupiter, mais il subsiste alors des gradients sur l'image, selon que l'on soustrait le ciel d'un côté ou de l'autre de la cible.

Soustraction du fond de ciel moyen

La soustraction du fond de ciel moyen permet d'aboutir à une image de meilleure qualité. Cette image est obtenue en dépointant le télescope entier, à une cadence plus basse.

Image brute

Image [ciel+Jupiter] de Jupiter et du fond de ciel. Malgré la brillance intrinsèque de Jupiter, c'est le fond de ciel et le collecteur qui émettent plus de 99% des photons incidents.

Crédit : ESO/ASM

Simple soustraction

Image [ciel+Jupiter] - [ciel gauche/droit] : correction effectuée par déplacement rapide. On remarque un gradient sur l'image : la correction est biaisée car différents éléments n'ont pas été vus dans des conditions d'alignement identique.

Crédit : ESO/ASM

Traitement symétrique

Image [ciel+Jupiter] - [ciel gauche+droit]/2 : le fond de ciel a été soustrait au mieux.

Crédit : ESO/ASM

Prérequis

Corps noir

Objectifs

Les observations dans l'infrarouge thermique doivent tenir compte de tous les éléments qui participent au signal, en plus de la source : ciel, télescope, environnement du détecteur.

Observation thermique

Pour observer dans un certain domaine spectral, la température du détecteur doit absolument être inférieure à la température de rayonnement associée, via la loi de déplacement de Wien, à la longueur d'observation.

On peut justifier ceci très brièvement en évoquant le deuxième principe de la thermodynamique : si le détecteur est plus chaud que la source, l'énergie s'écoule du détecteur vers la source, et cette dernière ne risque pas de beaucoup impressionner le détecteur.

Sur Terre, la température ambiante (de l'ordre de 300~K) correspondant à un rayonnement maximal à $10 {\,\mu\mathrm{m}}$ selon la loi de Wien. Toute observation à une longueur d'onde supérieure à $3 {\,\mu\mathrm{m}}$ doit s'affranchir du flux infrarouge ambiant.

Observer dans l'infrarouge

De ce qui précède, il s'ensuit que toute mesure d'un faible flux dans l'infrarouge thermique se doit d'être une mesure différentielle, où l'on cherche à distinguer une source sur un fond brillant, à moyenner et à soustraire, car il surpasse le signal.

Source et fond thermique

Même une source brillante comme Jupiter ne contribue guère au flux total thermique collecté au sol : la brillance du ciel domine.

Crédit : ESO/ASM

Séquences d'observation

Les différentes étapes pour l'imagerie infra-rouge sont résumées dans l'appliquette ci-jointe.

Images IR

Fond de ciel

Utiliser les appliquettes ci-jointes pour visualiser les étapes du traitement des images IR (Jupiter à 10 microns, ESO).

Etudier en coupe, sur chaque image : le fond de ciel, une coupe de Jupiter parallèle aux bandes, une coupe orthogonale.

Température et IR

La loi du corps noir permet de comprendre l'appellation infrarouge thermique, domaine privilégié d'émission des corps (noirs ou approchés) de température de l'ordre de plusieurs dizaines à quelques centaines de Kelvin, lorsque le visible est le domaine privilégié d'information des corps stellaires plus chauds.

Imagerie IR

Evolution thermique des anneaux de Saturne

Difficulté : ☆☆ Temps : 15 min

La figure ci-jointe montre la planète Saturne et ses anneaux, dans l'infrarouge thermique à $20 {\,\mu\mathrm{m}}$ .

Saturne à 20 microns

Crédit : CFHT

Question 1)

Etudier la carte de température des anneaux. Que met en évidence cette observation ?

Question 2)

La période orbitale des anneaux étant de l'ordre de 10 h, estimer l'ordre de grandeur de la durée de réchauffement des anneaux.

Température de détecteur

Difficulté : ☆ Temps : 10 min

Question 1)

On cherche à observer dans l'infrarouge aux longueurs d'onde suivantes : 2, 5, 20, 60 microns. Indiquer les températures maximales du détecteur, pour éviter qu'il soit saturé par son propre signal (on prendra une marge d'un facteur 10 par rapport à la loi de Wien).

[2 points]

Question 2)

Proposer des solutions pour le refroidissement nécessaire.

[2 points]

Un grand radiotélescope

La diffraction d'une part, et la faible énergie transportée par le rayonnement radio nécessitent de grands radiotélescopes.

Champ panoramique du grand radiotélescope de Nançay (Observatoire de Paris). A gauche : l'antenne plane, orientable en azimut ; à droite : l'antenne sphérique ; au centre droite : le foyer, mobile pour un suivi en angle horaire de $\pm 1 {\,\mathrm{h}}$ par rapport au méridien.

Crédit : Observatoire de Paris

Un réseau interférométrique

L'interféromètre VLA permet d'imager par interférométrie à diverses longueurs d'onde radio.

Champ d'antennes du VLA (very large array) dans le désert du Nouveau-Mexique. La configuration, en Y, ici ramassée, peut s'étendre sur des branches étendues.

Crédit : NRAO

Lobe d'antenne

Aux grandes longueurs d'onde, lorsque la détection du signal est cohérente, la tache image s'appelle lobe d'antenne. Pour une antenne seule, c'est directement la tache de diffraction, égale par définition à l'étendue de faisceau cohérente, qui fixe la résolution angulaire, dans ce cas égale au champ objet.

Lobes d'antenne, à 2 longueurs d'onde différentes, en diagramme polaire. L'amplitude du lobe est donnée en échelle logarithmique, mesurée en dB d'atténuation par rapport à la réponse dans l'axe.

Crédit : ASM

Signal

Le signal radio se caractérise par :

Un quantum d'énergie très faible : du fait des plus basses fréquences que dans le visible.
Un lobe d'antenne assez large : du fait de la longueur d'onde élevée.
Une détection cohérente : c'est directement le champ électromagnétique qui est mesuré.
La relative facilité, du fait de la détection cohérente, à mener des mesures interférométriques pour gagner en résolution spatiale.

Interférométrie

Cf. pages sur l'interférométrie.

Un spectromètre par transformée de Fourier ne décrit pas directement les raies d'un spectre, mais les fréquence spatiales qui transcrivent ces raies, dans un interférogramme. Il réalise physiquement une opération équivalente à une transformation de Fourier ; l'interférogramme donne ensuite la mesure du spectre par une transformation de Fourier inverse, calculée.

Un spectromètre par transformée de Fourier est un instrument basé sur un interféromètre de Michelson.

Spectre de Procyon dans le proche infrarouge, aux alentours de $1.07 {\,\mu\mathrm{m}}$ obtenu avec un FTS (Fourier Transform Spectrometer).

Crédit : ASM

Spectromètre par transformée de Fourier, dans sa cuve à vide, au foyer Cassegrain du télescope CFH.

Crédit : CFH

Montage optique

Un spectromètre par transformée de Fourier correspond à un interféromètre de Michelson réglé en anneau : les 2 miroirs sont, à une image via la séparatrice près, parallèles, séparés de la différence de marche.

Un décalage de d/2

du miroir M1 par rapport à la position équilibrée conduit à une différence de marche

entre les 2 faisceaux recombinés par la lame séparatrice (en vert).

Crédit : ASM

Les interférences sont localisées à l'infini. Les voir nécessite de regarder à l'infini, p.ex. au foyer d'une lentille.

Prérequis

Principe de l'interféromètre de Michelson ; transformation de Fourier.

Objectifs

Expliciter en quoi un interféromètre est dit de Fourier.

Interférences à 2 ondes

On note $\delta$ la différence de marche entre les 2 faisceaux monochromatiques interférant à l'infini, et $\varphi$ le déphasage. La relation entre $\varphi$ et $\delta$ s'exprime, à la longueur d'onde $\lambda$ :

${\varphi \over 2\pi}\ =\ {\delta \over \lambda}$

On notera par la suite, en fonction du nombre d'onde :

$\varphi \ =\ 2\pi\sigma \delta$

Issus de la même source, ces faisceaux sont cohérents, et leurs amplitudes vont s'additionner. En notation complexe :

$A = A_1 + A_2 = A_0\ \bigl( 1 + \exp i \varphi \bigr)$

Interférogramme

L'intensité diffractée, pour une différence de marche $\delta$ entre les 2 miroirs, sur l'axe, càd dans l'anneau central, constitue l'interférogramme. En lumière monochromatique de nombre d'onde $\sigma$ , le signal d'interférence s'écrit à la différence de marche $\delta$ :

$I(\delta) \ = \ \bigl| A \bigr|^2 \ = \ I_0 \ (1+\cos 2\pi \sigma \delta)$

Les unités couramment employées sont, pour le spectre, les nombres d'onde, comptés en ${\,\mathrm{cm}}^{-1}$ et la différence de marche, comptée en cm. La période spatiale de l'interférogramme est $1/\sigma$ , soit tout simplement la longueur d'onde $\lambda$ .

Interférences et transformée de Fourier

Pour une source non-monochromatique de densité spectrale $\mathcal{F} (\sigma)$ , dans la bande spectrale $[\sigma_1, \ \sigma_2]$ , l'interférogramme prend la valeur :

$I(\delta) \ = \ \int_{\sigma_1}^{\sigma_2} { \mathcal{F}}(\sigma) \ \Bigl[ 1 +\cos 2\pi \sigma \delta\Bigr] \ {\mathrm{d}} \sigma$

Sans cohérence temporelle entre les différentes couleurs, il y a sommation des intensités spectrales $\mathcal{F} = {\mathrm{d}} I / {\mathrm{d}} \sigma$ . La partie modulée (càd qui dépend de la différence de marche $\delta$ ) de l'interférogramme, correspond à la partie réelle de la TF de la densité spectrale :

$I'(\delta) \ = \ \mathrm{Re}\ \left\{ \int_{\sigma_1}^{\sigma_2} \mathcal{F} (\sigma) \ \exp (i 2\pi \sigma \delta)\ {\mathrm{d}} \sigma\right\} \ \simeq\ \mathrm{Re}\ \left\{ \mathrm{TF} \bigl( \mathcal{F}(\sigma)\bigr) \right\}$

En fait, l'interférogramme réalise la TF de la distribution spectrale de la source. Il s'ensuit que la TF inverse de l'interférogramme permet de remonter au spectre :

$\mathcal{F} (\sigma)\ \simeq\ \mathrm{TF}^{-1} \bigl\{ I(\delta)\bigr\}$

Cette dernière étape est réalisée par calcul (et l'essor des spectromètres par transformée de Fourier a accompagné celui des ordinateurs).

Le principe instrumental

Un spectromètre par transformée de Fourier comprend un interféromètre à 2 ondes, de type interféromètre de Michelson.

Le FTS dans un monde où la vitesse de la lumière vaut quelques pixels par seconde. La lame semi-réfléchissante sépare les faisceaux. Celui réfléchi sur le miroir mobile est retardé, et lors de la recombinaison sur la lame semi-réfléchissante apparaît une différence de marche entre les 2 faisceaux.

Crédit : ASM

L'instrument

FTS du CFHT

L'appliquette ad-hoc décrit le FTS (Fourier Transform Spectrometer) du télescope CFH.

L'interféromètre est de type Mach-Zehnder, plus efficace que l'interféromètre de Michelson car il peut récupérer, sur 2 voies en opposition de phase, 2 interférogrammes : la totalité des photons émis est ainsi utilisée (aux réflexions et transmissions près), contrairement à l'interféromètre de Michelson qui renvoie la moitié des photons vers la source.

Spectre de Procyon dans le proche infrarouge, aux alentours de $1.07 {\,\mu\mathrm{m}}$ obtenu avec le FTS (Fourier Transform Spectrometer) du télescope CFH.

Crédit : ASM

Des motifs d'interférence se retrouvent à diverses différences de marche. A grande différence de marche, l'interférogramme est dominé par le bruit de photons.

Crédit : ASM

Filtre

Un filtre est nécessaire pour sélectionner une bande passante limitée du spectre étudié. L'interférogramme associé à cet exemple va comprendre des motifs liés au signal spectral dans le filtre.

Le contraste du signal chute rapidement dès lors que la différence de marche n'est plus nulle.

Crédit : ASM

Interférogramme proche de la différence de marche nulle

Au proche voisinage de la différence de marche nulle, les franges restent bien contrastées. Le contraste des franges baisse rapidement au fur et à mesure de l'éloignement de la différence de marche nulle.

Interférogramme complet

L'interférogramme complet comprend divers motifs, construits selon les interférences entre les raies sélectionnées par le filtre.

Zoom sur un motif de l'interférogramme.

Crédit : ASM

Zoom dans l'interférogramme

La visualisation d'un train de franges de l'interférogramme montre une belle portion de sinusoïde modulée par l'enveloppe du train de franges.

Objectifs

Décrire l'allure de l'interférogramme.

Le spectre théorique initial

Le spectre comprend les données en entrée :

L'intensité spectrale $\mathcal{F} (\sigma)$ .
L'unité spectrale employée est le nombre d'onde, $\sigma$ , exprimé en ${\,\mathrm{cm}}^{-1}$ .

L'avantage de travailler avec une telle unité spectrale est d'avoir des variables directement conjuguées entre le spectre et l'interférogramme :

$\sigma \ ( {\,\mathrm{cm}}^{-1}) \ \longleftrightarrow \ \delta\ ( {\,\mathrm{cm}})$

Ces unités employées, quoique hors SI, présentent l'avantage d'être inverses l'une de l'autre.

Interférogramme et TF

L'interférogramme calculé représente la quantité :

$I(\delta) \ = \ \int_{\sigma_1}^{\sigma_2} \mathcal{F} (\sigma) \ \cos 2\pi \sigma \delta \ {\mathrm{d}} \sigma$

où l'on reconnaît la partie réelle de la TF de la densité spectrale $\mathcal{F} (\sigma)$ .

L'interférogramme réalise physiquement la TF de la distribution spectrale de la source. La TF inverse de l'interférogramme, calculée, permet de remonter au spectre.

Etendue de faisceau

L'interféromètre étant réglé en anneaux, le principe instrumental ne nécessite pas l'introduction d'une fente d'entrée, contrairement à un spectromètre à réseau. L'étendue de faisceau n'est donc pas drastiquement limitée par une fente ; en pratique, elle est limitée par la nécessité de travailler dans un coeur de frange.

Ceci est convenablement dimensionné dans un exercice.

Le signal sur l'axe

L'animation ci-jointe montre comme évolue l'interférogramme en fonction de la différence de marche, pour une onde strictement monochromatique.

En ramenant optiquement les 2 miroirs sur l'axe, on peut représenter directement la différence de marche, et en déduire le signal oscillant pour une source monochromatique.

Crédit : ASM

Les anneaux

Les miroirs étant parallèles, les franges d'interférence présentent la symétrie de révolution autour de l'axe optique ; ce sont des anneaux. On remarque que, par stationnarité de la différence de marche $\delta\cos i$ , avec l'inclinaison, autour de l'inclinaison nulle, la tache centrale est relativement plus large que les autres anneaux.

Construction des anneaux d'interférence, pour des inclinaisons importantes sur l'axe.

Crédit : ASM

Interférogramme d'un doublet

Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min

On illumine un interféromètre de Fourier avec une source ponctuelle présentant un doublet, aux nombres d'onde $\sigma_1$ et $\sigma_2$ voisins. Chacune des raies est supposée monochromatique, et leurs intensités égales.

Question 1)

Déterminer l'expression de l'interférogramme $I( \delta)$ . Mettre en évidence deux périodes caractéristiques de l'interférogramme.

Question 2)

Déterminer la période des battements et représenter l'allure de l'interférogramme, pour le doublet du sodium : $\lambda_1 = 589.0 {\,\mathrm{nm}}$ et $\lambda_2 = 589.6 {\,\mathrm{nm}}$ .

Influence de l'inclinaison

Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min

Les 2 miroirs d'un interféromètre de type Michelson sont réglés parallèles (au rôle de la séparatrice près). On note $\delta$ la différence de marche à incidence nulle.

Question 1)

Montrer que la différence de marche pour un faisceau d'incidence devient $\delta \cos i$ . Faire un schéma.

[1 points]

Question 2)

A quelle condition la différence de marche varie-t-elle de moins d'une fraction $\mathcal{F}$ de longueur de longueur d'onde ?

[1 points]

Question 3)

Faire l'application numérique pour une ddm de 1 cm, et une fraction limitée à 10%, à 1 micron.

[1 points]

Le filtre sélectionne ici 2 raies (les raies modélisées du doublet du sodium). La variable spectrale est donnée en nombre d'onde ${\,\mathrm{cm}}^{-1}$ .

Crédit : ASM

Au fil de l'interférogramme

Un interférogramme présente une modulation, de période égale à la longueur d'onde moyenne sélectionnée par le filtre.

Interférogramme du spectre synthétique du sodium. Le domaine spectral étant large, le contraste décroît avec la longueur d'onde. Les oscillations ont pour période moyenne 589.3 nm.

Crédit : ASM

L'interférogramme présente à plus grande différence de marche des motifs liés à la nature du signal. A très grande différence de marche, il perd tout contraste.

Interférogramme du spectre synthétique du sodium. Les motifs sont dus au doublet du sodium. Leur effacement à grande différence de marche provient de la non-cohérence du signal spectral : les raies du sodium présentent une certaine largeur, càd une longueur de cohérence limitée. A l'échelle de cet interférogramme, la modulation présente lorsque l'on zoome sur une portion de l'interférogramme n'est plus visible ; on visualise ici essentiellement l'enveloppe du signal, qui représente les variations du contraste.

Crédit : ASM

Interférogramme du spectre synthétique du sodium. Les franges perdent leur contraste à grande différence de marche.

Crédit : ASM

Objectifs

Introduire la notion de contraste, qui rend compte d'une modulation amoindrie dans l'interférogramme d'une raie réelle, qui n'est pas strictement monochromatique.

Le contraste représente globalement l'allure de l'interférogramme, avec des trains de franges plus ou moins contrastés (chaque frange n'étant localement qu'essentiellement un bout de sinusoïde de période égale à la longueur d'onde moyenne sélectionnée par le filtre d'entrée.

Monochromaticité

Un laser présente une bonne réalisation pratique d'une raie monochromatique. Sa longueur de cohérence peut être tellement grande que la réalisation de son interférogramme conduit effectivement à un signal également modulé à toute différence de marche :

$I(\delta) \ = \ I_0 \ (1+\cos 2\pi \sigma \delta)$

Mais une source réelle ne présente pas un telle cohérence (autrement dit, elle est moins monochromatique), et cela modifie les propriétés de l'interférogramme, qui apparaît moins contrasté.

Définition du contraste

Définition

Le contraste $\mathcal{C}$ des franges est le rapport entre l'amplitude de modulation de la frange à l'énergie totale I_0 collectée dans le filtre.

Le contraste se mesure localement dans l'interférogramme par :

${ \mathcal{C}} \ = \ {I _{\mathrm{max}} - I _{\mathrm{min}}\over I _{\mathrm{max}} + I _{\mathrm{min}}}$

Dans l'interférogramme d'une source avec une seule raie plus ou moins large, il intervient comme :

$I (\delta) \ = \ I_0 \ \left[ 1 + { \mathcal{C}} (\delta) \cos(2\pi\sigma\delta)\right]$

Visibilité des franges d'interférence

La visibilité des franges, ou leur contraste, dépend de la largeur des raies du spectre. Une approche simple est proposée en exercice.

Des animations montrent comment la visibilité évolue avec la largeur des raies, mais aussi avec la largeur du filtre.

Visibilité

La visibilité des franges dépend de la largeur spectrale des raies étudiées. Plus les raies sont larges, moins les franges sont visibles à grande différence de marche.

Simulation d'une raie en émission, et interférogramme associé. Lorsque la raie s'élargit, les motifs interférométriques à différence de marche élevée disparaissent.

Crédit : ASM

Visibilité des franges

Difficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min

On alimente un spectromètre par TF par un spectre avec une seule raie, non monochromatique, de largeur $\Delta\sigma$ . On note $I_\sigma$ l'intensité spectrale, et $I_0 = \int _{\mathrm{raie}} I_\sigma {\mathrm{d}} \sigma$ l'intensité dans la raie. Pour simplifier les calculs, on ne s'intéresse pas à un profil réaliste, mais à un profil de raie en émission idéalisé par :

$\begin{eqnarray*} I_\sigma (\sigma) =& \displaystyle{I_0\over \Delta \sigma} \mathrm{ \ si\ } |\sigma-\sigma_0| \le \Delta\sigma/2\\ I_\sigma (\sigma) =& 0 \mathrm{ \ si\ } |\sigma-\sigma_0| > \Delta\sigma/2 \end{eqnarray*}$

Question 1)

Justifier le fait que l'intensité totale $I(\delta)$ enregistrée à la différence de marche $\delta$ est la somme de toutes les intensités spectrales reçues.

[3 points]

Question 2)

Mener le calcul de l'interférogramme.

[3 points]

Question 3)

Montrer la relation :

$I( \delta) \ = \ I_0\ \left(1 + { \mathcal{V}} \cos 2\pi\sigma_0 \delta \right)$

et exprimer la fonction de visibilité des franges $\mathcal{V}$ en fonction de $\delta$ et $\Delta\sigma$ .

[1 points]

Question 4)

Représenter schématiquement la fonction ${ \mathcal{V}} ( \delta )$ . Déterminer la première valeur $\delta_{\Delta\sigma}$ qui annule la fonction de visibilité.

[2 points]

Objectifs

Décortiquer le fonctionnement d'un spectromètre par transformée de Fourier, en s'appuyant sur les propriétés d'une TF en lien avec les caractéristiques souhaitées du spectre.

Simulations

Une observation par spectrométrie de Fourier nécessite le choix de paramètres de Fourier efficaces pour l'enregistrement rapide de l'interférogramme. La comparaison entre le spectre initial et le spectre calculé à partir d'un interférogramme simulé permet de jauger la pertinence des choix effectués.

Principe... et propriétés de la TF discrète.

L'interférogramme, obtenu par pas de différences de marche équidistants de , admet une fréquence de coupure $\sigma _{\mathrm{c}}=1/2d$ . La valeur de cette fréquence, donc la valeur de , ne peuvent pas être prises au hasard.

Le spectre étant recalculé à partir de l'interférogramme par transformée de Fourier rapide (fft), la validité du principe suppose que les bornes de l'intervalle spectral libre, multiples entiers consécutifs de $\sigma _{\mathrm{c}}$ , encadrent entièrement le domaine spectral défini par le filtre d'entrée.

L'intervalle spectral libre contient entièrement le domaine spectral : il est suffisamment large, et les 2 bornes du signal sont comprises dans le même segment multiple de l'intervalle spectral.

Crédit : ASM

L'intervalle spectral libre ne contient pas entièrement le domaine spectral. Le principe de la spectrométrie par TF est alors inopérant.

Crédit : ASM

Avec 163 points, l'interférogramme est convenablement échantillonné, et l'intervalle spectral libre inclut toutes les données. Ce n'est pas le cas avec 162 ou 164 points : le nombre de points inadapté conduit à un mauvais repliement du spectre.

Crédit : ASM

Intervalle spectral libre

Quand bien même la largeur de l'intervalle spectral libre est suffisante, mais avec un spectre distribué sur 2 intervalles, le résultat ne sera pas correct, par suite du repliement des fréquences lors de la fft. Le nombre de points de l'interférogramme doit être optimisé. S'il diffère légèrement de la valeur optimale, le mauvais échantillonnage du signal conduit à retrouver un spectre à l'aspect tordu, par suite du repliement indu de fréquences mal séparées.

Le spectre initial est mieux reproduit lorsque l'interférogramme est obtenu avec une grande différence de marche maximale. Sur cet exemple, la résolution du spectre initial est reproduite avec un balayage de l'interférogramme jusqu'à 4 cm (R = 68000), alors que 0.1 ou 1.0 cm restent insuffisants (respectivement R = 1700 et 17000).

Crédit : ASM

Résolution spectrale

La résolution spectrale varie en fonction de la différence de marche maximale explorée. Elle s'exprime simplement :

$\delta\sigma = {1\over D}$

Exemple : pour une raie à $20\,000 {\,\mathrm{cm}}^{-1}$ et $D = 2 {\,\mathrm{cm}}$ , $\delta\sigma = 0.5 {\,\mathrm{cm}}^{-1}$ et le pouvoir de résolution vaut donc $R = \sigma / \delta\sigma = 40\,000$ .

Suréchantillonner ne sert à rien. Il n'y a pas plus d'information dans l'interférogramme à 1630 points que dans celui à 163.

Crédit : ASM

Echantillonnage

Rien ne sert de suréchantillonner l'interférogramme dès lors que le nombre de points a été optimisé au sens des propriétés de la transformée de Fourier rapide.

Objectifs

Montrer comment les paramètres d'un interférogramme doivent être choisis pour une optimisation de son acquisition respectant la résolution spectrale désirée.

Les paramètres du spectre

Le but de l'interférométrie consiste à obtenir une information spectrale avec les éléments désirés. Les paramètre de l'interférogramme doivent donc obéir à cette contrainte.

Le spectre est essentiellement caractérisé par :

L'intervalle spectral $\Delta\sigma$ : il correspond au filtre d'entrée, à choisir en pratique parmi un lot de filtres proposés.
La résolution spectrale $\delta\sigma = 1/D$ : à ajuster par l'une des propriétés de l'interférogramme.

Les paramètres de l'interférogramme

Deux paramètres construisent l'interférogramme :

La différence de marche maximale
Le nombre de points entre la différence de marche nulle et la différence de marche maximale , équidistants de .

Le lien entre les paramètres du spectre et de l'interférogramme dérivent des relations suivantes :

La résolution spectrale est liée à la différence de marche maximale $\delta\sigma = 1/D$
La largeur de l'intervalle spectral libre est liée au pas de l'interférogramme $\Delta\sigma = 1/2d$

Critère de choix des paramètres de l'interférogramme

Le principe même de la spectrométrie par transformée de Fourier nécessite de sélectionner une région spectrale pas trop large, par un filtre adéquat, autour des raies à étudier. Ceci peut se comprendre de diverses manières : d'un point de vue expérimental, un filtre large va conduire à une teinte plate très rapidement, de laquelle plus aucune information ne sera extractible ; du point de vue de Fourier, il s'agit de pouvoir travailler dans une région limitée du spectre afin qu'un échantillonnage limité, conduisant à un intervalle spectral libre limité, suffise à recouvrer toute l'information spectrale.

Intervalle spectral libre

On note $\sigma_{1,2}$ respectivement les bornes inférieure et supérieure de la bande passante utile. La largeur de la bande passante $\Delta\sigma_{1-2} = \sigma_2 - \sigma_1$ détermine le domaine des nombres d'onde dans lequel il ne doit pas y avoir confusion spectrale.

En d'autres termes, l'échantillonnage doit assurer une fréquence de coupure spatiale $\sigma _{\mathrm{c}} = 1/2d$ telle que la largeur spectrale $[\sigma_1, \ \sigma_2]$ du filtre soit comprise dans l'intervalle spectral libre $[n \sigma _{\mathrm{c}}, \ (n+1) \sigma _{\mathrm{c}}]$ :

$n\ \sigma _{\mathrm{c}} \ \le \ \sigma_1 \ \mathrm{ et } \ \sigma_2 \ \le \ (n+1)\ \sigma _{\mathrm{c}}$

avec un entier naturel.

Choix en pratique des paramètres de l'interférogramme

Il apparaît immédiatement la condition : $\sigma _{\mathrm{c}} \ \ge \ \sigma_2 - \sigma_1$ . Si l'on suppose la différence de marche maximale fixée, et donc la résolution fixée, on peut préciser le choix du nombre de points optimal , résultant des 2 conditions ci-dessus.

En omettant tout d'abord que et doivent être entiers, leurs solutions réelles doivent vérifier :

$n_\star \ \simeq\ {\sigma_1\over \sigma_2-\sigma_1}\ =\ {\sigma_1\over \sigma _{\mathrm{c}}} \ \mathrm{ et } \ \ N_\star \ \simeq \ 2 (\sigma_2 - \sigma_1) D \ = \ 2 \sigma _{\mathrm{c}} D$

Comme ces 2 solutions ne sont pas nécessairement entières, il s'agit de déterminer les entiers et assurant de façon optimale :

$N \ \ge \ N_\star\ \mathrm{ et } \ n\ \le \ n_\star \ \le\ n+1$

C'est à dire :

N>2*sigma_c*D et simultanément $\ n\ \le \ {\sigma_1\over \sigma _{\mathrm{c}}} < {\sigma_2\over \sigma _{\mathrm{c}}}\ \le\ n+1$

Les 2 inégalités concernant les entiers successifs et n+1 assurent la validité de l'intervalle spectral $\sigma _{\mathrm{c}}$ défini par .

Paramètres
paramètres	symbole	unité
borne min.	$\sigma_1$	${\,\mathrm{cm}}^{-1}$
borne max.	$\sigma_2$	${\,\mathrm{cm}}^{-1}$
largeur du filtre	$\Delta\sigma$	${\,\mathrm{cm}}^{-1}$	$\Delta\sigma =\sigma_2- \sigma_1$
ddm maximale		cm
pas en ddm		cm
nombre de ddm
résolution	$\delta\sigma$	${\,\mathrm{cm}}^{-1}$
largeur interv. spectr. libre	$\sigma _{\mathrm{c}}$	${\,\mathrm{cm}}^{-1}$

Simulation

Reproduire le spectre nécessite le choix d'une résolution spectrale suffisante, ainsi que le choix en accord d'un nombre de points suffisant.

Pour la simulation il s'agit :

De fixer les bornes de l'intervalle spectral (paramètres $\sigma_{1,2}$ = bornes min et max du filtre)
De choisir d'une résolution spectrale (paramètre = ddm maximale)
De choisir un nombre de points d'échantillonnage (paramètre = nbre de points dans l'interférogramme)

La simulation propose la valeur de adaptée à l'intervalle spectral $\sigma_2-\sigma_1$ et à la résolution proposée.

Vérifier alors :

Comment la résolution varie avec .
Qu'il est dangereux de choisir voisin mais différent de la valeur proposée.
Qu'il ne sert à rien de prendre très grand.
Que travailler avec un grand intervalle spectral nécessite des valeurs de élevées.
Que viser une résolution spectrale élevée nécessite des valeurs de élevées.

Haute résolution spectrale

Sur une source brillante, la spectrométrie par transformée de Fourier permet d'atteindre des résolutions inégalées. Ceci peut s'avérer nécessaire pour des objectifs scientifiques tels la reconnaissance d'isotopes, ou l'identification complète d'un spectre de roto-vibration

Spectre de l'eau dans l'atmosphère martienne, enregistré avec le spectromètre FTS du CFHT. L'identification de la molécule $\mathrm{H}_2{}^{18}\mathrm{O}$ permet la mesure de l'abondance de l'isotope ${}^{18}\mathrm{O}$ de l'oxygène.

Crédit : CFHT

Spectre d'une bande du dioxyde de carbone de l'atmosphère martienne, enregistré avec le spectromètre FTS du CFHT.

Crédit : CFHT

Spectro imagerie

L'étendue de faisceau admissible par un interféromètre de Fourier permet de réaliser un spectre sur un champ étendu. L'avantage de ce principe est de pouvoir analyser toute une région spatiale dans une raie donnée, ou d'observer un point du champ à diverses longueurs d'onde, en ayant un grand choix possible de résolutions spectrales. Ce genre d'observation a été réalisé avec le FTS du télescope CFH, sur différents objets : les poles de Jupiter montrant des aurores, des enveloppes d'hydrogène circumstellaires, des environnements stellaires.

Aurore polaire sur Jupiter, observée dans une raie de l'hydrogène moléculaire.

Crédit : CFHT

Observations de l'environnement de la nébuleuse planétaire NGC 7027, dans la raie 1-0 S(1) de l'hydrogène moléculaire. La spectroimagerie permet ici de visualiser des régions d'isovitesse Doppler autour de NGC 7027. Les trous sont la signature de jets à haute vitesse.

Crédit : CFHT

YSO (jeunes objets stellaires) dans un nuage résiduel d'hydrogène moléculaire entourant l'étoile massive S-106 IR (plus de 15 fois la masse du soleil).

Crédit : CFHT