QCM
Résolution et variable spectrale
Difficulté : ☆
Temps : 10 min
Un spectromètre assure un pouvoir de résolution 25 000 dans le visible à 500 nm.
Question 1)
Déterminer la largeur d'un élément spectral élémentaire.
AideSolution
L'application numérique donne :
soit 0.02 nm.
Question 2)
Le spectromètre en question, par transformée de Fourier, travaille en unité de nombre d'onde, exprimée en . Exprimer le nombre d'onde et la résolution dans ce système d'unité.
AideAideSolution
Pour calculer , c'est simple. Pour , il faut revenir à la définition.
Avec , calculer la différentielle .
La définition de donne :
Mais écrire
est faux (faire l'application numérique pour s'en convaincre !). En revanche,
la différentiation logarithmique s'écrit :
Et alors l'application de la définition donne :
On en déduit :
Quelle résolution ?
Difficulté : ☆
Temps : 20 min
Le spectre ci-joint (voir l'appliquette) a été enregistré aux
alentours de 440.5 nm. Il s'agit d'estimer sa résolution, en fait
limitée par la résolution instrumentale.
Question 1)
Vaut-il mieux effectuer la mesure sur une raie fine ou une raie large ?
AideSolution
Réfléchir aux causes d'élargissement de la raie.
La raie large est élargie par d'autres phénomènes que la résolution spectrale de l'instrument. La résolution instrumentale doit être mesurée sur une raie fine.
Question 2)
Estimer alors la résolution instrumentale
AideSolution
Estimer la largeur d'une raie à mi-hauteur
La solution est graphique.
Crédit :
ASM
La largeur à mi-hauteur est de l'ordre de 0.020 nm, la résolution est donc de l'ordre de :