Coordonnées sphériques |
Comme toute équation de la physique, les équations régissant la dynamique atmosphérique doivent s'exprimer dans un système de coordonnées et un référentiel choisis arbitrairement. Un tel système naturellement adapté à une sphère, et donc à une planète, sont les coordonnées sphériques , où est la distance au centre de la sphère, est la l'angle de la longitude, et est l'angle de la latitude.
On définit également un repère local pour tout point de l'espace de coordonnées , avec comme base le triplet où est dirigé vers l'Est, dirigé vers le Nord, et selon la verticale locale vers le haut. Le référentiel d'étude est ce référentiel local, lié à la rotation de la planète, il s'agit donc d'un référentiel tournant, donc non galiléen.
Pour résumer, on travaille dans deux référentiels différents, ce qui donne trois systèmes de coordonnées différents :
L'exercice suivant permet de se familiariser avec la manipulation mathématique des coordonnées et des repères. Les resultats serviront à établir l'équation fondamentale de la dynamique.
Montrer que dans le référentiel de la planète, un point de coordonnées sphériques a pour coordonnées cartésiennes
Exprimer , et dans le repère de la planète en fonction des angles et
Montrer qu'une vitesse dans le référentiel local au point de coordonnées sphériques s'exprime par .
Exprimer , et en fonction de , et .