Étude d'une tornade |
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 1 h
On modélise une tornade par une circulation tangentielle autour d'un centre. Le rayon caractéristique de la tornade est défini par tel que : pour , et pour , .
À l'aide du théorème de Stokes, donner l'expression de en tout point de l'espace. Exprimer en particulier la vitesse maximale en fonction de et de . Où est-elle atteinte ?
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En pratique, est inférieur au kilomètre et de l'ordre de 100 m/s. Quelle approximation est la plus justifiée : cyclostrophique ou géostrophique ?
Exprimer alors une équation différentielle portant sur la pression . On considèrera par la suite que .
On considère la masse volumique de l'atmosphère constante. Intégrer alors cette équation différentielle et exprimer en fonction de , et , puis de et . Justifier le signe de .
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Application numérique Exprimer à la surface pour la Terre et pour Mars à l'aide de la loi des gaz parfaits. À l'aide des données du cours, calculer alors pour une tornade terrestre avec . En supposant la même valeur de sur Mars, estimer alors sur Mars.
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