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- Dynamique atmosphérique

activiteÉtude d'une tornade

Auteurs: Thomas Navarro, Arianna Piccialli
Auteur: EM
calcotron

exerciceModèle simplifié d'une tornade

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 1 h

On modélise une tornade par une circulation tangentielle v_{\theta}(r)\vec{u}_{\theta} autour d'un centre. Le rayon caractéristique de la tornade est défini par R tel que : pour r<R, \vec{\nabla} \wedge \vec{v} = 2 \omega \vec{k} et pour r>R, \vec{\nabla} \wedge \vec{v} = \vec{0}.

Question 1)

À l'aide du théorème de Stokes, donner l'expression de v_\theta(r) en tout point de l'espace. Exprimer en particulier la vitesse maximale v_{\mathrm{max}} en fonction de \omega et de R. Où est-elle atteinte ?

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Question 2)

En pratique, R est inférieur au kilomètre et v_{\mathrm{max}} de l'ordre de 100 m/s. Quelle approximation est la plus justifiée : cyclostrophique ou géostrophique ?

AideAide [1 points]

Question 3)

Exprimer alors une équation différentielle portant sur la pression P(r). On considèrera par la suite que P(r \to \infty) = P_0.

AideAide [2 points]

Question 4)

On considère la masse volumique \rho de l'atmosphère constante. Intégrer alors cette équation différentielle et exprimer \Delta P = P(r=0) - P_0 en fonction de \omega, \rho et R, puis de \rho et v_{\mathrm{max}}. Justifier le signe de \Delta P.

Aide [3 points]

Question 5)

Application numérique Exprimer \rho à la surface pour la Terre et pour Mars à l'aide de la loi des gaz parfaits. À l'aide des données du cours, calculer alors \Delta P/P_0 pour une tornade terrestre avec v_{\mathrm{max}} = 80\,\mathrm{m/s}. En supposant la même valeur de \Delta P/P_0 sur Mars, estimer alors v_{\mathrm{max}} sur Mars.

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