Imagerie grand champ
Difficulté : ☆
Temps : 20 min
Le but d'une caméra est de réaliser un programme de cartographie, par imagerie grand champ. Les caractéristiques du détecteur sont fixées (taille du capteur CCD et caractéristiques de son optique), que l'on traduit par le produit . Le but de l'exercice est de déterminer quel collecteur optimal utiliser pour réaliser ce programme.
Question 1)
Comment varie la taille angulaire du champ objet en fonction de la surface du collecteur ?
AideSolution
Se servir la conservation de l'étendue de faisceau
Si l'optique est bien conçue (sans diaphragme gênant), l'étendue
de faisceau se conserve. La traduction de
donne un angle solide objet
. Plus la
surface du collecteur est grande, plus le champ objet est réduit.
Question 2)
Le temps de pose est fixé par le rapport signal à bruit des observations, qui dépend essentiellement du nombre de photons collectés. Comment le temps de pose varie-t-il avec la surface du collecteur ?
AideSolution
Comment varie le nombre de photons collectés avec la surface collectrice ?
Le nombre de photons collectés varie linéairement avec la surface collectrice. Le temps de pose varie donc en raison inverse :
.
Plus la surface du collecteur est grande, plus le temps de pose est réduit.
Question 3)
Y'a-t-il un intérêt particulier à utiliser un grand collecteur pour réaliser cette cartographie ? Quel usage peut-on conseiller à un télescope de la classe 4-m qui doit motiver son existence par rapport aux télescopes de nouvelle génération plus grands ?
AideAideSolution
Se servir des 2 questions précédentes.
Comparer la dépendance vis à vis de la surface collectrice de la taille du champ élémentaire et du temps de pose élémentaire.
Sur les 2 tableaux
Difficulté : ☆☆
Temps : 20 min
CoRoT est un satellite du CNES lancé en décembre 2006, qui poursuit 2 objectifs scientifiques : la recherche d'exoplanètes par la méthode des transits d'une part, l'étude sismique de quelques étoiles de type solaire d'autre part. Ces 2 objectifs s'appuient sur la capacité de CoRoT à mener des observations de photométrie très précises. Le montage optique retenu consiste en l'association de 2 miroirs paraboliques confocaux (confocal même foyer) hors axe, suivis par une optique de chambre conjuguant le faisceau issu des 2 paraboles avec le détecteur CCD. En pratique, pour les respecter les specifications de la formation d'image, cette optique de chambre est constituée de 6 lentilles.
Question 1)
Faire à l'échelle un schéma de principe le plus simple possible du système équivalent à l'ensemble miroirs + optique de chambre avec 3 lentilles équivalentes pour respectivement les 2 miroirs et l'optique de chambre.
AideSolution
Revoir la page sur le montage afocal.
Le schéma équivalent correspond à un montage afocal suivi de l'optique de chambre
Ce montage afocal tient ici déjà compte de la suite, concernant le dimensionnement du miroir secondaire.
Crédit :
ASM
Remarque : pourquoi l'emploi des deux adjectifs, afocal et confocal, pour un même concept ? En fait, tout dépend du point de vue : si l'on s'intéresse aux dioptres, ils partagent un même foyer, d'où la dénomination confocale. Mais si l'on s'intéresse au faisceau, il passe de l'infini à l'infini, d'où la dénomination afocale.
Question 2)
Le diamètre du premier miroir vaut 30 cm ; les focales des miroirs primaire et secondaire sont dans un rapport de 3 à 1. Que peut-on en déduire concernant les lentilles de l'optique de chambre ? En quoi consiste l'un des intérêts de ce montage ?
AideSolution
Revoir (encore !) la page sur le montage afocal.
Par application directe des propriétés du montage afocal, le diamètre de la 2ème parabole comme celui des lentilles vaut le tiers de celui du primaire, soit 10 cm. Ce montage permet de réduire la taille des 6 lentilles de l'optique de chambre (intéressant en terme de poids et de coût). Mais, par conservation de l'étendue de faisceau, ces optiques travaillent sur des rayons d'inclinaison triplée.
Question 3)
Reprendre le schéma de principe, en respectant l'ouverture du faisceau à vu par la caméra, Calculer la focale équivalente et la focale de l'optique de chambre.
Solution
Le schéma équivalent demande . L'étendue du faisceau s'écrit dont de 2 façons différentes, selon que l'on considère le montage réel ou le montage équivalent :
L'application numérique donne :
Le schéma équivalent demande
.
Crédit :
ASM
Question 4)
La question précédente met en évidence un gain sur l'optique de chambre. Mettre en évidence la contrainte associée, qui dérive de la conservation de l'étendue de faisceau. Conclure.
AideSolution
Simple application de la conservation de l'étendue de faisceau.
Par conservation de l'étendue de faisceau, la diminution du diamètre du faisceau par un facteur 3 s'accompagne par un accroissement dans un même facteur de l'ouverture.
Ainsi, le gain en taille doit être compensée par une meilleure qualité optique de ces lentilles travaillant avec rayons plus inclinés sur l'axe optique.
Étendue cohérente
Difficulté : ☆☆
Temps : 10 min
Un collecteur de diamètre délivre une tache de diffraction d'ouverture (définie comme largeur à mi-hauteur) . On cherche à en déduire l'étendue de faisceau cohérente.
Question 1)
Justifier que l'étendue cohérente correspond au pic central de la diffraction.
AideSolution
Pourquoi le premier anneau de la tache de diffraction est-il noir? Que cela signifie-t-il ?
Le premier anneau sombre de diffraction est dû à une anticoïncidence de l'information collectée. Le faisceau est donc juste cohérent sur le pic central de diffraction.
Question 2)
Déterminer l'étendue de faisceau cohérente. Montrer qu'elle est très voisine de
.
AideSolution
Revenir à la définition : exprimer et .
La tache de diffraction, de taille angulaire , couvre un angle solide de l'ordre de :
(dans l'approximation, éminemment valide, des petits angles).
Elle résulte de la collecte via un collecteur de surface :
L'étendue de faisceau s'écrit alors :
Ce qui est bien du même ordre de grandeur que .