QCM
Une pomme et des pépins
Difficulté : ☆
Temps : 15 min
Un peu d'exercice sur les ordres de grandeurs.
Données
| Rayon du Soleil |  |  |
| Rayon de la Terre |  |  |
| Diamètre d'une pomme |  | |
Question 1)
La taille du Soleil étant rapportée à celle d'une pomme, quelle est à
cette échelle la taille de la Terre ?
AideSolution
Le rapport d'échelle pour passer du Soleil à la pomme, est de l'ordre de
10 milliards à 1, la moitié si l'on tient compte du fait qu'est donné le rayon du Soleil, mais le diamètre de la pomme (ce n'est pas le facteur 2 de différence qui importe ici, mais les ordres de grandeur).
Le rayon terrestre étant 100 fois plus petit que celui du Soleil,
il s'ensuit un rayon équivalent pour la Terre de l'ordre de 0.7 mm.
Un bout de pépin !
Question 2)
A quelle distance se situe la pomme la plus proche, l'étoile Proxima du Centaure éloignée de 1,31 pc du Soleil.
AideSolution
La conversion des pc en m donne une distance de l'ordre de 
m ; en tenant compte du rapport 
, cela donne une distance de
4000 km.
La première pomme étant en France,
la pomme la plus proche est, au choix, presque aux Etats-Unis, en Afrique équatoriale, ou en Inde. Entre les 2 pommes, il y a de tout petits noyaux
(Jupiter, Saturne...), et des bouts de pépins (la Terre...), quelques
poussières et microbes (les astéroïdes et comètes), et aussi et surtout du vide.
Le groupe local
Difficulté : ☆
Temps : 20 min
Question 1)
Faire un schéma de la Galaxie vue par la tranche.
AideSolution
Echelle conseillée : 
Figure à l'échelle (sauf le Soleil)
Schéma de la Voie Lactée
Crédit :
ASM
Question 2)
Faire un schéma de notre Galaxie dans le groupe local, comprenant entre autres la galaxie d'Andromède,
située à 
et de taille comparable à notre galaxie, et le Grand Nuage de Magellan,
situé à 
et de diamètre 
. Respecter une même échelle pour les tailles et distances.
AideAideSolution
Echelle conseillée : 
Figure à l'échelle, mais orientations arbitraires.
Groupe local
Crédit :
ASM
L'Univers est plein de vide
Difficulté : ☆☆
Temps : 30 min
Le bulbe galactique présente une densité moyenne de 3 étoiles par 
. On suppose que ces étoiles sont toutes de même type, de rayons 
identiques.
Données
| Diamètre du bulbe |  | 5.4 kpc |
| Rayon stellaire moyen |  |  m |
| Diamètre du vaisseau |  | 1 km |
Question 1)
Estimer la probabilité de collision entre une étoile et un vaisseau intergalactique de
rayon 
traversant le bulbe de part en part.
AideAideAideSolution
Déterminer le volume balayé par le vaisseau, nécessaire pour traverser la galaxie de part en part sans "toucher" une seule étoile.
Ce volume est cylindrique ; son rayon dépend surtout de la taille des étoiles, pas de celle du véhicule, car il est très petit par rapport à une étoile.
Comparer le volume précédemment trouvé au volume moyen offert à une étoile.
Question 2)
Etes-vous partant pour piloter le vaisseau ? Pourquoi le bulbe d'une galaxie présente-t-il cet
aspect si dense?
AideAideSolution
Bien répertorier les conditions du voyage : risque de collisions, durée du trajet, pause sandwich...
Que voit-on exactement d'une étoile : un point, un disque, une tache de diffraction ? Et combien d'étoiles a-t-on sur un pixel ?
Le risque de collision est minime, mais le temps de parcours ne saurait être inférieur, pour vos amis n'étant pas du voyage, à 17 000 ans (5.4 kpc 
17 000 AL). Pour vous, pilote, cette durée dépend de votre vitesse : mieux vaut être relativiste, pour ne pas trop vieillir !
D'un point de vue observationnel, les étoiles ne sont pas des points matériels, mais des taches de diffraction. La densité stellaire est alors telle qu'il est impossible de résoudre spatialement ces objets : ces taches de diffraction des étoiles se superposent et contribuent à l'aspect uniformément brillant du bulbe.
S'exercer
(car 
).
doit donc être libre de toute étoile. La
probabilité d'en trouver une s'énonce 
, avec 
la densité
stellaire. L'application numérique donne donc, avec 
, et 
, 
.
