S'exercer

Masse et rayon sismiques

Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min

L'astérosismologie, l'étude de la vibration des étoiles, est une branche récente de la physique stellaire qui apporte de nouvelles observables. La description globale d'un spectre d'oscillation introduit deux fréquences caractéristiques $\Delta\nu$ et $\nu _{\mathrm{max}}$ , respectivement appelées grande séparation et fréquence du maximum de signal sismique. Elles dépendent de la masse , du rayon et de la température effective de l'étoile via les définitions :

$\Delta\nu\ =\ \Delta\nu_\odot \ \left({M \over M_\odot}\right)^{1/2} \ \left({R \over R_\odot}\right)^{-3/2}$

$\nu _{\mathrm{max}}\ =\ \nu _{\mathrm{max}}{}_{,}{}_\odot \ \left({M \over M_\odot}\right) \ \left({R \over R_\odot}\right)^{-2} \ \left({T \over T_\odot}\right)^{-1/2}$

avec les valeurs solaires $R_\odot \simeq 7\ 10^8$ m, $M_\odot \simeq 2\ 10^{30}$ kg, $\Delta\nu_\odot\simeq 135\,\mu$ Hz, $\nu _{\mathrm{max}}{}_{,}{}_\odot\simeq 3050\,\mu$ Hz, et $T_\odot \simeq 5\,777\,$ K.

Question 1)

Ordonner les valeurs de $\nu _{\mathrm{max}}$ pour deux étoiles de même type spectral mais présentant un champ gravitationnel très différent.

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Question 2)

Quelle mesure intéressante apporte $\nu _{\mathrm{max}}$ , grandeur mesurée à une précision de l'ordre de quelques pourcents ?

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Question 3)

Ordonner les valeurs de la grande séparation $\Delta\nu$ pour deux étoiles présentant une masse volumique moyenne très différente.

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Question 4)

Calculer $\Delta\nu$ et $\nu _{\mathrm{max}}$ pour une géante rouge, de masse égale à la masse du Soleil, de rayon égal à $10\ R_\odot$ et de température effective 4 800 K.

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Question 5)

Montrer que l'on peut déduire de la mesure de $\Delta\nu$ , $\nu _{\mathrm{max}}$ et une estimation des masse et rayon stellaires. Donner ces expressions ; les exprimer en fonction des valeurs solaires.

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Question 6)

Énoncer un des intérêts de l'astérosismologie ?

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