L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques
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- Géométrie

Trajectoires balistiques dans le système solaire

Auteurs: Marc Fouchard, Alain Vienne

Auteur : Alain Vienne

On considère une sonde spatiale qui se déplace dans le système solaire. On suppose qu'elle ne subit que l'attraction gravitationnelle du Soleil S. Sous cette hypothèse, le mouvement de cette sonde autour du Soleil est un mouvement képlérien c'est-à-dire que la trajectoire est une conique dont le Soleil occupe l'un des foyers.

Les coniques sont des ellipses (comme le dit la première loi de Képler) ou des hyperboles ou des paraboles.

definitionDéfinition

Une conique est l'ensemble des points dont la somme ou la différence, des distances à 2 points fixes est constante. Ces 2 points sont appelés foyers et la distance constante est appelée grand axe

On ne considère pas ici le cas des paraboles qui est le cas limite entre les ellipses et les hyperboles. Une parabole peut être vue comme une ellipse dont l'un des foyer est rejeté à l'infini, ou symétriquement, comme une hyperbole dont l'un des foyers est rejeté à l'infini.

L'exercice proposé considère 2 points T et J du système solaire avec T plus près de S que J. On peut considérer que T est la Terre et que J est Jupiter. Cela permet de fixer les idées mais il n'y a aucune obligation formelle à cela. On fait partir la sonde du point T pour qu'elle arrive au point J. S étant l'un des foyers, on note S' le second foyer de la conique (\mathcal{C}) qui définit la trajectoire.

Crédit : Astrophysique sur Mesure / Alain Vienne et Damien Guillaume
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