Croissant de Lune

Auteur: Alain Vienne (et le groupe IREM de Lille1)

On se propose d'établir les conditions pour que le croissant de Lune soit vu d'un lieu de la Terre comme une gondole:

Croissant de Lune vu horizontalement (comme une "gondole").

Crédit : Astrophysique sur Mesure / Vienne

Nous allons étudier ce problème par la trigonométrie sphérique qui permet de voir facilement les choses. La notion de sphère céleste est issue du fait que, à un lieu donné et à une date donnée, l'observateur n'a pas accès à la distance entre lui et l'objet céleste. Cet observateur peut alors considérer que tous ces objets sont à une même distance (arbitraire). Cela revient à dire que l'observateur n'appréhende que les directions issues de sa position. Or l'ensemble de ces directions s'identifie à une sphère centrée sur ce point.

Aucune formule n'est nécessaire pour résoudre l'exercice suivant. Il suffit de connaitre les bases. Soit:

• On considère une sphère de rayon 1.
• L'intersection de tout plan passant son centre avec la sphère est un grand cercle. Les grands cercles sont les géodésiques de la sphère.
• On s'oriente sur la sphère par la donnée un grand cercle orienté (ou de manière équivalente par un point appelé pôle qui est situé à 90° du grand cercle origine) et par une origine sur ce grand cercle.