Ex: angles solides

Auteurs: Stéphane Erard, Alain Vienne

Angles solides

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Question 1)

Quel est l'angle solide sous-tendu par un demi-espace ? Par l'espace complet ?

Question 2)

Quel est l'angle solide sous-tendu par une surface quelconque, de quoi dépend-il ? Ecrire l'application à une surface plane élémentaire dS inclinée sur la ligne de visée.

Solution

Question 3)

Donner l'expression différentielle de l'angle solide élémentaire en coordonnées sphériques.

Crédit : Sharayanan/GNU Free Documentation License

Solution

Question 4)

On considère maintenant une couronne circulaire élémentaire de demi-ouverture $\alpha$ . Donner l'expression de l'angle solide en fonction de cet angle. En déduire l'angle solide sous-tendu par une calotte de demi-ouverture $\Theta$ .

Crédit : Astrophysique sur Mesure / Erard

Solution

Question 5)

Que devient cette valeur si l'angle $\Theta$ est petit ? Estimer l'angle solide sous lequel on voit le Soleil et la Lune depuis la Terre.

Solution

Photométrie

Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min

Question 1)

On observe une surface plane à l'aide d'une caméra, dans la configuration de la figure ci-dessous : le détecteur de la caméra a une surface $\sigma$ , on observe la source de surface S sous un angle e à la distance $\Delta$ . Les dimensions sont telles que les angles solides considérés sont petits ( $S \ll \Delta^2$ ).

Ecrire l'angle solide sous lequel le détecteur voit la source. Ecrire l'angle solide sous lequel la source voit la surface collectrice. Dériver une relation entre les deux angles solides.

Crédit : Astrophysique sur Mesure / Erard

Solution

Question 2)

On note W' la puissance lumineuse diffusée par la source par unité d'angle solide. L'éclairement (ou irradiance) est la puissance recueillie par unité de surface de détecteur en provenance de la source.

Ecrire l'éclairement E en fonction de la puissance totale reçue par le détecteur (dW). Quelle est l'unité de mesure de cette quantité dans le Système International ? De quoi dépend-elle en général ?

Solution

Question 3)

La luminance (ou intensité spécifique) d'une source est la puissance lumineuse émise ou diffusée dans un angle solide élémentaire par unité de surface apparente.

Ecrire la luminance en fonction de dW. Dans quelle unité SI se mesure cette quantité ? De quoi dépend-elle en général ?

Solution

Question 4)

Ecrire l'éclairement reçu par le détecteur en fonction de la luminance de la source et de la distance. Que signifie cette expression si la source est ponctuelle (c'est-à-dire si elle ne remplit pas le champ de l'instrument) et dans le cas contraire ?

Solution

Intégrales angulaires

On trouvera ici des exercices d'intégration angulaire sur les quantités photométriques.