Ex: photométrie des surfaces planétaires

Auteurs: Stéphane Erard, Marc Fouchard

Soleil

Difficulté : ☆☆ Temps : 45 min

Question 1)

On assimile le Soleil à un corps noir. Quelle est la puissance rayonnée par un élément de surface dans une direction donnée ?

Aide Solution

Question 2)

Calculer la luminance intégrale (intégrée spectralement), toujours dans une direction donnée. Application numérique.

Solution

Question 3)

Calculer la luminosité totale d'un élément de surface (rayonnée dans toutes les directions). Commenter.

Solution

Question 4)

Calculer la puissance totale émise par le Soleil. Application numérique (on donne pour le rayon du Soleil $r_s = 695\,000\,km$ ).

Solution

Surface lunaire

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

Le cas des surfaces planétaires est différent, leur capacité à réfléchir le rayonnement solaire dépendant de leur état physique : rugosité, taille des particules en surface... En outre la position du Soleil intervient également puisqu'on observe maintenant en réflexion (voir Figure 2). Le modèle lambertien est encore adapté aux surfaces très claires, mais ne décrit pas correctement les propriétés de la Lune ou des astéroïdes qui sont relativement sombres. On utilise souvent le modèle de Lommel-Seeliger, qui donne la luminance comme : $L(\mu_0, \mu) = p F\frac{\mu_0}{\mu_0 + \mu}$

où p est l'albedo de la surface (coefficient de réflexion sous incidence et émergence nulles), F est le flux solaire à la distance de la planète, $\mu_0$ et $\mu$ sont les cosinus des angles d'incidence et d'émergence.

Figure 2

Géométrie d'observation d'une surface planétaire

Crédit : Astrophysique sur Mesure / Erard

Question 1)

On utilise la réflectance hémisphérique pour étudier les propriétés thermiques des surfaces. Celle-ci est définie comme : $r_{hd} = \int_{2\pi} \frac{L}{F}\,d\Omega_i$

où $d\Omega_i$ est l'angle solide élémentaire dans la direction d'incidence.

Calculer cette quantité en fonction des variables $\mu_0$ et $\mu$ .

Solution