Ex: Une factorisation du polynôme de la méthode de Laplace

Auteur: Alain Vienne

Factorisation du polynôme de la méthode de Laplace

Difficulté : ☆ Temps : 30mn

Le polynôme issu de la méthode de Laplace a la forme suivante:

$P(x)=x^8 + (2t\beta-t^2-s^2) x^6 + 2\alpha(\beta-t) x^3 - \alpha^2$

où est la distance Terre-Soleil et $t=-\frac{\alpha}{s^3}$ .

$\alpha$ et $\beta$ sont des coefficients réels issus de la géométrie du problème.

Question 1)

Vérifier que x=s est racine de .

Question 2)

Mettre en facteur (x-s) dans .