Variations du champ magnétique
Pour les calculs qui suivent sur le mouvement du
centre guide, on orientera localement (en un
point
autour duquel tourne la particule) le repère
de telle sorte que l'axe
soit parallèle à la direction du champ magnétique
. Comme les variations du champ magnétique sont
faibles (
12,
14,
15), on peut décrire le champ
magnétique à l'aide d'un développement
limité du premier ordre au voisinage du
point
autour duquel tourne la particule, et au voisinage
du temps
. Pour alléger un peu, on convient que
et
:
où le gradient du champ magnétique
est le tenseur défini par
Il serait tentant d'annuler les deux premières lignes
puisque
en
. Que nenni ! Ce n'est pas parce que des fonctions
s'annulent en un point que leurs dérivées s'annulent
aussi. En particulier, l'existence possible
de
combinée avec la relation
implique des termes comme
ou
donc l'existence de composantes
ou
dès que l'on s'éloigne du point
. On pourra développer le champ électrique de
manière analogue :
Par souci d'alléger les notations, on omettra les
indices
, sauf de temps en temps pour éviter une confusion
possible. Pour bien comprendre, il suffit de se dire
dans ce qui suit que toutes les grandeurs de
champs qui apparaissent sont définies au
point
et au temps
et que ce sont donc des grandeurs constantes.
Introduction