Ressources libres - Lumières sur l’Univers
Entrée du siteSommaireGlossairePage pour l'impression<-->
- Mécanique céleste, Temps et Calendriers

Se positionner dans l'espace

Auteur: P. Rocher

Coordonnées cartésiennes

Pour se positionner dans l’espace, il convient d’ajouter une troisième dimension. Tout ce que nous avons dit pour les repères à deux dimensions se transpose pour les repères à trois dimensions.

La figure suivante représente un repère orthonormé direct, le troisième axe est l’axe Oz.

Repère orthonormé direct
repere_3D.png
Figure 7 : Repère orthonormé direct.
Crédit : ASM/Patrick Rocherr

Le point A est projeté orthogonalement en A’ sur le plan Oxy, puis A’ est projeté en AX sur l’axe Ox et en AY sur l’axe Oy. Le point A est également projeté orthogonalement en AZ sur l’axe Oz. Les coordonnées u^1,u^2 et u^3du point A sont les coordonnées axiales des projections du point A sur les trois axes. On peut écrire : accent(OA;->)=u^1*accent(e_1;->)+u^2*accent(e_2;->)+u^3*accent(e_3;->), les coordonnées u^i sont appelées coordonnées contravariantes du vecteur accent(OA;->)(ou projections parallèles). Elles sont souvent notées (x,y,z).

ensavoirplusCoordonnées polaires

On peut substituer à ces coordonnées un jeu de coordonnées polaires formé de deux angles (theta,phi) et une distance r. L’angle theta est l’angle entre la projection OA’ de OA dans le plan (Oxy) et l’axe Ox. L’angle phi est l’angle entre OA et sa projection OA’. r est la distance entre l’origine O est le point A.

On passe des coordonnées polaires (r,theta,phi) aux coordonnées cartésiennes (x,y,z) grâce aux relations suivantes : système(x=r*cos*phi*cos*theta;y=r*cos*phi*sin*theta;z=r*sin*phi)

Inversement on passe des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires par les relations suivantes : système(r=sqrt(x^2+y^2+z^2);phi=arcsin*(z/r);cos*theta=x/sqrt(x^2+y^2);sin*theta=y/sqrt(x^2+y^2))

Page précédentePage suivante